大石桥市石佛中学2014届九年级上期中考试数学试题及答案

辽宁省营口市大石桥市石佛中学2014届九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=22．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A．2B．C．D．4．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A．6B．8C．12D．245．（目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）2=438D．438（1+2x）2=3896．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三角形三条角平分线的交点B．三角形的三条中线的交点C．三角形三边垂直平分线的交点D．三角形三条高线的交点7．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1B．C．4﹣2D．3﹣48．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）（2013•南昌）若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程_________．10．（3分）（2013•北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_________．11．（3分）（2013•天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为_________．12．（3分）用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设_________．13．（3分）如图，是一组几何体的主视图何俯视图，求该组几何体最多有_________个小立方体，最少有_________个小立方体．14．（3分）已知a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为_________．15．（3分）（2013•太原）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为_________．16．（3分）将正方形图1做如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法在分割如图3，得到9个正方形…，依此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作_________次．三、解答题（共102分）17．（20分）用适当的方法解一元二次方程（1）x2+3x+1=0（2）x2﹣10x+9=0（3）（2x﹣1）2=（3x+2）2（4）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）18．（10分）（2013•乐山）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．19．（10分）（2013•陕西）一天晚上，黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．20．（10分）（2013•南宁）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．21．（10分）（2013•太原）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM．②连接BE并延长交AM于点F．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．22．（10分）（2013•南京）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．23．（10分）（2013•绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．24．（10分）（2013•泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？25．（12分）（2013•岳阳）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：DP=DQ；（2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积．参考答案九年数学参考答案一、1D2B3D4B5B6A7C8A[来源:学。科。网Z。X。X。K]二、9.x2-5x+6=0（答案不唯一）10.2011.712.三角形的三个内角都不小于60°13.6个5个14.915.31016.503三、17.（1）x2+3x+1=0（2）x2-10x+9=0解：这是a=1，b=3，c=11分解：(x-1)(x-9)=02分∵b2-4ac=9-4×1×1=503分x-1=0或x-9=04分∴253x4分∴x1=1x2=95分∴253x253x215分（3）(2x-1)2=(3x+2)2（4）(x-1)(x+2)=2(x+2)解：2x-1=±(3x+2)2分解：(x-1)(x+2)-2(x+2)=01分2x-1=3x+2或2x-1=-(3x+2)4分(x+2)(x-1-2)=02分∴x1=-3x2=-515分x+2=0或x-3=04分x1=-2x2=35分18.解：（1）∵b2-4ac[来源:学。科。网Z。X。X。K]=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+k)=4k2+4k+1-4k2-4k=10∴方程有两个不想等的实数根（5分）（2）∵211k2x∴22k2x1k2k2x2则AB=k+1AC=k当AB=BC时，k+1=5，解得k=4当AC=BC时，k=5所以当△ABC是等腰三角形时，k的值是4或5（5分）[来源:Z#xx#k.Com]19.解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD，BN∥CD∴EC=CD=x∴△ABN∽△ACD（5分）∴ACABCDBN即75.1x25.1x75.1解得：x=6.125≈6.1∴路灯高CD约为6.1m（10分）20.（1）轴对称图形如图所示（3分）（2）∵△A1B1C1∽△A2B2C2，21BABA2211（10分）∴222111CBACBAS:S=41)21(221.（1）（4分）（2）位置关系：AF∥BC，数量关系：AF=BC，理由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∠BAC+2∠ACB=180°又∵∠BAC+2∠FAC=180°∴∠ACB=∠FAC，∴AF∥BC（7分）∵E为AC中点∴AE=EC又∵∠FAE=∠BCE，∠AEF=∠CEB∴△AEF≌△CEB∴AF=BC（10分）22.证明：（1）∵BD平分∠ABC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD∴PM=PN∵PD=PDRt△PMD≌Rt△PND∴∠ADB=∠CDB（5分）（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD∴∠PMD=∠PND=90°∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形∵PM=PN∴四边形MPND是正方形（10分）23.解：（1）解方程x2-14x+48=0得x1=6，x2=8∵OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根∴OC=6，OA=8∴C（0，6）（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）由（1）知，OA=8，则A（8，0）∵点A、C都在直线MN上∴6b0bk8解得6b43k，∴直线MN的解析式为y=-43x+6（3）∵A（8，0），C（0，6）∴根据题意知B（8，6）∵点P在直线MNy=-43x+6上∴设P（a，--43a+6）当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；②当PC=BC时，a2+（-43a+6-6）2=64解得，a=±532，则P2（-532，554），P3（532，56）③当PB=BC时，（a-8）2+（-43a+6-6）2=64解得，a=25256，则-43a+6=-2542∴P4（25256，2542）综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2(-532，554)，P3(532，56)，P4（25256，-2542）24.解：由题意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+{（4﹣6）[600﹣200﹣（200+50x）]}=1250即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250整理得：x2﹣2x+1=0解得：x1=x2=1∴10﹣1=9所以第二周的销售价格为9元25.证明：（1）证明：∵∠ADC=∠PDQ=90°∴∠ADP=∠CDQ∠DAP＝∠DCQ＝90°AD＝CD∴△ADP≌△CDQ（ASA）∴DP=DQ（4分）（2）猜测：PE=QE（5分）[来源:学§科§网Z§X§X§K]证明：由（1）可知，DP=DQ∠PDE＝∠QDE＝45°DE＝DE∴△DEP≌△DEQ（SAS）∴PE=QE（8分）（3）∵AB:AP=3:4，AB=6∴AP=8，BP=2与（1）同理，可以证明△ADP≌△CDQ[来源:学|科|网]∴CQ=AP=8与（2）同理，可以证明△DEP≌△DEQ∴PE=QE设QE=PE=x，则B