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2015-2016学年山西省大同市矿区十二校联考七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1．点（2，﹣1）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等3．9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．814．下列统计中，适合用全面调查的是（）A．检测矿区的空气质量B．审查某篇文章中的错别字C．调查全国七年级学生视力状况D．调查山西电视台“人说山西好风光”的收视率5．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（）A．B．C．D．6．已知点M（2m﹣1，1﹣m）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．已知点A（a，﹣b）在第二象限，则点B（a﹣3，b﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（）A．7组B．8组C．9组D．10组9．二元一次方程组的解满足2x﹣ky=10，则k的值等于（）A．4B．﹣4C．8D．﹣810．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜D．x＞二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3）．若线段AB∥y轴，且AB的长为6，则点B的坐标为．12．已知（3x+4y﹣16）2与|5x﹣6y﹣33|互为相反数，则x=，y=．13．x的与5的差是非负数，用不等式表示为．14．小强同学解方程组时，求得方程组的解为，由于不慎，将一些墨水滴到了作业本上，刚好遮住了处和◆处的数，那么●处表示的数应该是，◆处表示的数应该是．15．某班女学生人数与男生人数之比是4：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示男生人数的扇形圆心角的度数是．16．满足5（x﹣1）≤4x+8＜5x的整数x为．三、解答题（本题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明或演算步骤）17．（1）解方程组：（2）解不等式，并把解在数轴上表示出来x﹣[x﹣（x﹣1）]＜（x﹣1）．18．某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数．19．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．20．（答案要求保留小数点后两位数）已知一次考试中某题得分的频数分布表得分0分1分2分3分4分5分合计频数2461686频率（1）完成上面表格；（2）该题的平均得分是；得分的人数最多，占总人数的%；（3）将该题的得分情况制作成扇形统计图．21．仔细观察下图，认真阅读对话根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？22．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．2015-2016学年山西省大同市矿区十二校联考七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1．点（2，﹣1）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（2，﹣1）所在象限为第四象限．故选D．2．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【考点】平行线的判定；作图—基本作图．【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选A．3．9的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．81【考点】平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选：C．4．下列统计中，适合用全面调查的是（）A．检测矿区的空气质量B．审查某篇文章中的错别字C．调查全国七年级学生视力状况D．调查山西电视台“人说山西好风光”的收视率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、检测矿区的空气质量，应采用抽样调查，故此选项错误；B、审查某篇文章中的错别字，应采用全面调查，故此选项正确；C、调查全国七年级学生视力状况，应采用抽样调查，故此选项错误；D、调查山西电视台“人说山西好风光”的收视率，应采用抽样调查，故此选项错误；故选B．5．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据关键语句“甲、乙两数之和是42，”可得方程：x+y=42，“甲数的3倍等于乙数的4倍”可得方程3x=4y，联立两个方程即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，由题意得：，故选：B．6．已知点M（2m﹣1，1﹣m）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵点M（2m﹣1，1﹣m）在第四象限，∴，由①得，m＞0.5；由②得，m＞1，在数轴上表示为：故选B．7．已知点A（a，﹣b）在第二象限，则点B（a﹣3，b﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得a、b的范围，根据不等式的性质，可得a﹣3，b﹣2，根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由A（a，﹣b）在第二象限，得a＜0，﹣b＞0．由不等式的性质，得a﹣3＜﹣3，b＜0．b﹣2＜﹣2，点B（a﹣3，b﹣2）在第三象限，故选：C．8．一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（）A．7组B．8组C．9组D．10组【考点】频数（率）分布表．【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：在样本数据中最大值为145，最小值为50，它们的差是145﹣50=95，已知组距为10，那么由于95÷10=9.5，∴可以分成10组，故选：D．9．二元一次方程组的解满足2x﹣ky=10，则k的值等于（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8【考点】二元一次方程组的解．【分析】求出二元一次方程组的解得到x与y的值，代入已知方程即可求出k的值．【解答】解：，②×9﹣①得：50y=﹣100，即y=﹣2，将y=﹣2代入②得：x=1，将x=1，y=﹣2代入2x﹣ky=10得：2+2k=10，解得：k=4．故选A10．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜D．x＞【考点】解一元一次不等式；不等式的解集．【分析】先解关于x的不等式mx﹣n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x＜，从而得出m与n的关系，然后解不等式（m+n）x＞n﹣m即可．【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，∴m＜0，=，解得m=3n，∴n＜0，∴解关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m得，x＜，∴x＜=﹣，故选：A．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3）．若线段AB∥y轴，且AB的长为6，则点B的坐标为（﹣4，﹣3）或（﹣4，9）．【考点】坐标与图形性质．【分析】线段AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB=6，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．【解答】解：∵AB与y轴平行，∴A、B两点的横坐标相同，又AB=6，∴B点纵坐标为：3+6=9，或3﹣6=﹣3，∴B点的坐标为：（﹣4，﹣3）或（﹣4，9）；故答案为：（﹣4，﹣3）或（﹣4，9）．12．已知（3x+4y﹣16）2与|5x﹣6y﹣33|互为相反数，则x=6，y=﹣．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出关系式，再利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．【解答】解：由题意得：，①×3+②×2得：19x=114，解得：x=6，把x=6代入①得：y=﹣，故答案为：6，﹣13．x的与5的差是非负数，用不等式表示为x﹣5≥0．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】直接表示出x的，进而减去5，得出不等式即可．【解答】解：由题意可得：x﹣5≥0．故答案为：x﹣5≥0．14．小强同学解方程组时，求得方程组的解为，由于不慎，将一些墨水滴到了作业本上，刚好遮住了处和◆处的数，那么●处表示的数应该是7，◆处表示的数应该是3．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把y的值代入方程组第二个方程求出x的值，再将x与y的值代入计算即可求出所求值．【解答】解：把y=﹣1代入3x+y=8中得：3x﹣1=8，解得：x=3，把x=3，y=﹣1代入得：2x﹣y=6+1=7，故答案为：7，3；15．某班女学生人数与男生人数之比是4：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示男生人数的扇形圆心角的度数是200°．【考点】扇形统计图．【分析】利用360°乘以男生人数所占的比例即可求解．【解答】解：表示男生人数的圆心角的度数是360°×=200°．故答案是：200°．16．满足5（x﹣1）≤4x+8＜5x的整数x为9，10，11，12，13．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先结不等式组意得得到8＜x≤13，然后写出此范围内的整数即可．【解答】解：根据题意得，解①得x≤13，解②得x＞8，所以不等式组的解集为8＜x≤13，所以不等式组的整数解为9，10，11，12，13．故答案为9，10，11，12，13．三、解答题（本题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明或演算步骤）17．（1）解方程组：（2）解不等式，并把解在数轴上表示出来x﹣[x﹣（x﹣1）]＜（x﹣1）．【考点】解一元一次不等式；解三元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）加减消元法解之即可；（2）先去括号，再去分母、移项、合并同类项即可得．【解答】解：（1）解方程组，①+②，得：3x+4z=﹣4④，③×2+④，得：7x=﹣14，解得x=﹣2，将x=2代入①，得：﹣6﹣y=﹣7，解得y=1，将y=1代入②，得：1+4z=3，解得：z=，∴方程组的解为；（2）去括号，得：x﹣x+（x﹣1）＜x﹣，x﹣x+x﹣＜x﹣，去分母，得：12x﹣6x+3x﹣3＜8x﹣8，移项、合并，得：x＜﹣5，表示在数轴上如下：18．某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设原来第二车间有x