第9章不等式和不等式组单元试卷含答案

单元测试(五)不等式与不等式组(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1.不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为()2.已知实数ab，则下列结论中，不正确的是()A.4a＜4bB.a+4b+4C.-4a-4bD.a-4＜b-43.若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是()A.x≤2B.x1C.1≤x2D.1x≤24.下列说法中,错误的是()A.不等式-2x＜8的解有无数个B.不等式-2x＜8的解集是x＞-4C.-3是不等式-2x＜8的一个解D.不等式-2x＜8的解是x=-45.如图,数轴上表示某不等式组的解集,则这个不等式组可能是()A.1020xxB.1020xxC.1020xxD.1020xx6.不等式组311,2323xxx＞的整数解是()A.-1，0，1B.0，1C.-2，0，1D.-1，17.若不等式组1,240xax有解,则a的取值范围是()A.a≤3B.a3C.a2D.a≤28.小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读()A.50页B.60页C.80页D.100页二、填空题(每小题4分,共16分)9.用不等式表示,比x的5倍大1的数不小于x的一半与4的差：____________________.10.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.11.不等式组10,1432xx的解集是__________.12.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于__________米.三、解答题(共60分)13.(12分)(1)解不等式：5(x-2)+8＜6(x-1)+7；(2)解不等式组10,32561,xxx①②并在数轴上表示其解集.14.(8分)若代数式3252k的值不大于代数式5k+1的值,求k的取值范围.15.(8分)已知关于x，y的方程组521118,23128xyaxya①②的解满足x0，y0，求a的取值范围.16.(10分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a-b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如：2⊕5＝2×(2-5)+1＝2×(-3)+1＝-6+1＝-5.(1)求(-2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来.17.（10分）某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，B校区的每位初中学生往返的车费是10元，要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，求初高中最多有多少学生参加？18.(12分)某文具商店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.(1)求这两种品牌计算器的价格；(2)学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别用含x的式子表示出y1，y2；(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.参考答案1.C2.C3.D4.D5.A6.A7.B8.C9.5x+1≥12x-410.1，2，311.1＜x＜212.1.313.(1)去括号，得5x-10+8＜6x-6+7.移项，得5x-6x＜10-8-6+7.合并，得-x＜3.系数化为1，得x-3.(2)解不等式①，得x-1.解不等式②，得x≤4.∴不等式组的解集为-1x≤4.解集在数轴上表示为：14.由题意，得3252k≤5k+1.解得k≥134.所以k的取值范围为k≥134.15.解方程组：①×3，得15x+6y=33a+54.③②×2，得4x-6y=24a-16.④③+④，得19x=57a+38.解得x=3a+2.把x=3a+2代入①，得5(3a+2)+2y=11a+18.解得y=-2a+4.∴方程组的解是3224.xaya，∵x＞0，y＞0，∴320240.aa，解得-23a2.即a的取值范围是-23＜a＜2.16.(1)(-2)3=-2×(-2-3)+1=-2×(-5)+1=10+1=11.(2)∵3x＜13，∴3(3-x)+1＜13.解得x＞-1.在数轴表示如图所示.17.设高中有x名学生参加，初中有（x+4）名学生参加.依题意，得6x+10(x+4)≤210.解得x≤1058.∵x为整数，∴x最多为10.∴x+4=14.答：初中最多有14名学生参加，高中最多有10名学生参加.18.(1)设A品牌计算器的价格为x元，B品牌计算器的价格为y元.依题意，得231563122.xyxy，解得3032.xy，答：A品牌计算器的价格为30元，B品牌计算器的价格为32元.(2)由题意得：y1=0.8×30x,即y1=24x.当0≤x≤5时，y2=32x；当x＞5时，y2=32×5+32(x-5)×0.7，即y2=22.4x+48.(3)当购买数量超过5个时，y2=22.4x+48.①当y1＜y2时，24x＜22.4x+48.解得x＜30;②当y1=y2时，24x=22.4x+48.解得x=30；③当y1＞y2时，24x＞22.4x+48.解得x＞30.即购买计算器的数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算器更合算;购买计算器的数量为30个时，购买A品牌的计算器和B品牌的计算器花费相同；购买计算器的数量超过30个时，购买B品牌的计算器更合算.