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2015-2016学年甘肃省定西市安定区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若2x﹣y=5，x+4y=4，则x+y的值是（）A．1B．0C．3D．23．不等式组的解集是（）A．x＞1B．x＜2C．1≤x≤2D．1＜x＜24．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠55．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2B．4C．6D．106．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣5a＞﹣5bB．a﹣3＞b﹣3C．4﹣a＞4﹣bD．a＜b7．为了了解2014年我市参加中考的334000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是（）A．334000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1000名学生的视力情况是总体的一个样本D．上述调查是普查8．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3B．3，2C．3，4D．6，89．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°10．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A．17°B．34°C．56°D．124°二、填空题（每小题3分，共12分）11．9的平方根是．12．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为．13．如图，AB∥CD，CP交AB于点O，∠A=∠P，若∠A=35°，则∠C=．14．如图，动点P从（0，3）出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为．三、简答题（共78分）15．解不等式组：．16．解方程组：17．如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．18．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．19．读下列语句，并画出图形：直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P，且与直线AB平行，与直线CD相交于点E．20．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．21．某次数学竞赛共20道题．每题答对得10分，答错或不答扣5分．至多答错或不答几道题，得分才能不低于82分？22．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．23．△ABC在方格中，位置如图，A点的坐标为（﹣3，1）．（1）写出B、C两点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1；（3）在x轴上存在点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．24．如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．25．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？2015-2016学年甘肃省定西市安定区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选B．【点评】本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．2．若2x﹣y=5，x+4y=4，则x+y的值是（）A．1B．0C．3D．2【分析】已知两等式左右两边相加求出x+y的值即可．【解答】解：2x﹣y=5①，x+4y=4②，①+②得：3（x+y）=9，则x+y=3，故选C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．不等式组的解集是（）A．x＞1B．x＜2C．1≤x≤2D．1＜x＜2【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜2，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．【解答】解：∠1的同位角是∠5，故选：D．【点评】此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．5．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2B．4C．6D．10【分析】把x=1，y=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mx﹣y=10得：2m﹣2=10，解得：m=6，故选：C．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程2m﹣2=10是解此题的关键．6．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣5a＞﹣5bB．a﹣3＞b﹣3C．4﹣a＞4﹣bD．a＜b【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．【解答】解：A、不等式两边都乘﹣5，不等号的方向改变，故错误；B、不等式两边都加﹣3，不等号的方向不变，正确；C、不等式两边都乘﹣1，得到﹣a＜﹣b，则4﹣a＜4﹣b，不等号的方向改变，故错误；D、不等式两边都乘以，不等号的方向不变，故错误；故选：B．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．为了了解2014年我市参加中考的334000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是（）A．334000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1000名学生的视力情况是总体的一个样本D．上述调查是普查【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．【解答】解：A、334000名学生的视力情况是总体，故错误；B、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；C、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；D、上述调查是抽样调查，故错误；故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键．8．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3B．3，2C．3，4D．6，8【分析】根据，可得答案．【解答】解：根据题意，可知，可得a=2，b=3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．9．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠3=60°，所以∠2=60°．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∴∠2=60°．故选：D．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10．如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A．17°B．34°C．56°D．124°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCE=∠A=34°（两直线平行，同位角相等），∵∠DEC=90°，∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共12分）11．9的平方根是±3．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答．【解答】解：点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．如图，AB∥CD，CP交AB于点O，∠A=∠P，若∠A=35°，则∠C=70°．【分析】根据三角形外角的性质可得∠POB=∠A+∠P，再根据平行线的性质可得∠C=∠POB，进而可得答案．【解答】解：∵∠A=∠P，∠A=35°，∴∠P=35°，∴∠POB=70°，∵AB∥CD，∴∠C=70°，故答案为：70°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．14．如图，动点P从（0，3）出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为（1，4）．【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2015除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2015÷6=335…5，∴当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，点P的坐标为（1，4）．故答案为：（1，4）．【点评】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．三、简答题（共78分）15．解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，然后根据同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解的法则，即可求出原不等式组的解集．【解答】解：解不等式4x﹣8＜0，得x＜2；解不等式，得2x+2﹣6＜3x，即x＞﹣4，所以，这个不等式组的解集是﹣4＜x＜2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，要求学生掌握不等式组取解集的法则，是一道基础题．16．解方程组：【分析】先把原方程组化简，再用代入消元法或加减消元法即可求解．【解答】解：原方程组化为：，③﹣①得：2x=8，x=4．把x=4代入①得：4﹣y=3，y=1．故原方程组的解为．【点评】此题提高了学生的计算能力，解题时要注意观察方程组中各方程的特点，选择适当的解题方法