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2016-2017学年四川省自贡市富顺县六校联考七年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意.）1．如果x的倒数是，那么它的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．2．下列计算正确的是（）A．﹣（﹣1）2+（﹣1）=0B．﹣22+|﹣3|=7C．﹣（﹣2）3=8D．3．一个数的绝对值是5，则这个数是（）A．±5B．5C．﹣5D．254．长城总长约为6700000米，用科学记数法表示为（）A．67×105米B．6.7×106米C．6.7×107米D．6.7×108米5．下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5B．C．D．6．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A．（7m+4n）元B．28mn元C．（4m+7n）元D．11mn元7．两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（）A．a+bB．a﹣bC．abD．8．小张在某月的日历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为33，这三个数在日历中的排布不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共18分.）9．单项式﹣3πxy2z3的系数是，次数是．10．4x2y+5x3y2﹣7xy3﹣1是次项式，四次项是．11．若单项式5x4y和25xnym是同类项，则m+n的值为．12．数轴上的A点与表示﹣3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为．13．若|a|=3，|b|=2，且a＜b，则a=，b=．14．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示）．三、计算题：（本题有5个小题，每小题20分，共25分）15．计算：（1）3+（﹣）﹣（﹣）+2（2）﹣82+3×（﹣2）2+（﹣6）÷（﹣）2（3）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）（4）3x2﹣[5x﹣（x﹣3）+2x2]．16．化简求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=﹣1，y=1．四、解答题、（本题有3个小题，每小题6分，共18分）17．若|a+2|+（b﹣3）2=0，求ab+3（a﹣b）的值．18．小明在实践课中做了一个长方形模型，模型的一边长为3a+2b，另一边比它小a﹣b，则长方形模型周长为多少？19．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2．求：（a+b）2016﹣的值．五、解答下列各题（本题共2个小题，第20题7分，第21题8分，共15分）20．某地区的手机收费有两种方式，用户可任选其一：A、月租费20元，0.25元/分；B、月租费25元，0.20元/分．（1）某用户某月打手机x小时，请你写出两种方式下该用户应交付的费用；（2）若某用户估计一个月内打手机时间为25小时，你认为采用哪种方式更合算．21．观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣，…．将以上三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=．（1）猜想并写出：=．（2）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+=；②+++…+=．（3）探究并计算：+++…+．2016-2017学年四川省自贡市富顺县六校联考七年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意.）1．如果x的倒数是，那么它的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．【考点】倒数；相反数．【分析】根据倒数的定义，相反数的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得x=3．x的相反数是﹣3，故选：B．2．下列计算正确的是（）A．﹣（﹣1）2+（﹣1）=0B．﹣22+|﹣3|=7C．﹣（﹣2）3=8D．【考点】有理数的混合运算．【分析】A、先算乘方，再算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；B、先算乘方，再算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；C、根据有理数的乘方法则计算即可求解；D、从左往右依次计算即可求解．【解答】解：A、﹣（﹣1）2+（﹣1）=﹣1﹣1=﹣2，故选项错误；B、﹣22+|﹣3|=﹣4+3=﹣1，故选项错误；C、﹣（﹣2）3=8，故选项正确；D、﹣+（﹣）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故选项错误．故选：C，3．一个数的绝对值是5，则这个数是（）A．±5B．5C．﹣5D．25【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义解答．【解答】解：绝对值是5的数，原点左边是﹣5，原点右边是5，∴这个数是±5．故选A．4．长城总长约为6700000米，用科学记数法表示为（）A．67×105米B．6.7×106米C．6.7×107米D．6.7×108米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6700000=6.7×106，故选：B．5．下列去括号正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5B．C．D．【考点】去括号与添括号．【分析】去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C、（2m﹣3n）=m﹣n，故本选项错误；D、﹣（m﹣2x）=﹣m+2x，故本选项正确．故选D．6．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A．（7m+4n）元B．28mn元C．（4m+7n）元D．11mn元【考点】列代数式．【分析】总价格=足球数×足球单价+篮球数×篮球单价，把相关数值代入即可．【解答】解：∵4个足球需要4m元，7个篮球需要7n元，∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元，故选C．7．两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（）A．a+bB．a﹣bC．abD．【考点】数轴；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法．【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后根据有理数的加、减、乘、除运算进行符号判断即可．【解答】解：根据题意，a＜0且|a|＜1，b＞且|b|＞1，∴A、a+b是正数，故本选项正确；B、a﹣b=a+（﹣b），是负数，故本选项错误；C、ab是负数，故本选项错误；D、是负数，故本选项错误．故选A．8．小张在某月的日历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为33，这三个数在日历中的排布不可能是（）A．B．C．D．【考点】一元一次方程的应用．【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【解答】解：A、设最小的数是x．x+x+1+x+2=33，x=10．故本选项正确．B、设最小的数是x．x+x+6+x+7=33，x=，故本选项错误．C、设最小的数是x．x+x+7+x+8=33，x=6，故本选项正确．D、设最小的数是x．x+x+7+x+14=33，x=4，本选项正确．故选B．二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共18分.）9．单项式﹣3πxy2z3的系数是﹣3π，次数是6．【考点】单项式．【分析】单项式的系数就是单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和，据此即可解答．【解答】解：单项式﹣3πxy2z3的系数是﹣3π，次数是1+2+3=6．故答案是：﹣3π，6．10．4x2y+5x3y2﹣7xy3﹣1是五次四项式，四次项是﹣7xy3．【考点】多项式．【分析】直接利用多项式的次数与系数的确定方法得出答案即可．【解答】解：4x2y+5x3y2﹣7xy3﹣1是五次四项式，四次项是﹣7xy3．故答案为：五，四，﹣7xy3．11．若单项式5x4y和25xnym是同类项，则m+n的值为5．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，得出m、n的值，即可求出m+n的值．【解答】解：∵单项式5x4y和25xnym是同类项，∴n=4，m=1，∴m+n=4+1=5．故填：5．12．数轴上的A点与表示﹣3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为﹣7或1．【考点】数轴．【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．【解答】解：当点A在﹣3的左侧时，则﹣3﹣4=﹣7；当点A在﹣3的右侧时，则﹣3+4=1．则A点表示的数为﹣7或1．故答案为：﹣7或113．若|a|=3，|b|=2，且a＜b，则a=﹣3，b=﹣2或2．【考点】绝对值．【分析】由题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值即可．【解答】解：∵|a|=3，|b|=2，且a＜b，∴a=﹣3，b=﹣2或2，故答案为：﹣3；﹣2或214．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为3n+1（用含n的式子表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．【解答】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，…，第n个图案中基础图形有：3n+1，故答案为：3n+1．三、计算题：（本题有5个小题，每小题20分，共25分）15．计算：（1）3+（﹣）﹣（﹣）+2（2）﹣82+3×（﹣2）2+（﹣6）÷（﹣）2（3）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）（4）3x2﹣[5x﹣（x﹣3）+2x2]．【考点】整式的加减；有理数的混合运算．【分析】根据有理数运算法则和整式运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3+3=6；（2）原式=﹣64+3×4﹣6×9=﹣64+12﹣54=﹣106；（3）原式=3a﹣2﹣3a+15=13；（4）原式=3x2﹣（5x﹣x+3+2x2）=3x2﹣x﹣3﹣2x2=x2﹣x﹣3；16．化简求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=﹣1，y=1．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算，即可求出值．【解答】解：原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy，当x=﹣1，y=1时，原式=﹣5×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1=﹣5﹣5=﹣10．四、解答题、（本题有3个小题，每小题6分，共18分）17．若|a+2|+（b﹣3）2=0，求ab+3（a﹣b）的值．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3，所以，ab+3（a﹣b）=（﹣2）3+3×（﹣2﹣3），=﹣8﹣15，=﹣23．18．小明在实践课中做了一个长方形模型，模型的一边长为3a+2b，另一边比它小a﹣b，则长方形模型周长为多少？【考点】列代数式．【分析】此题可根据等量关系“长方形模型的周长=2×（长方形模型较长的一边+长方形模型较短的一边）”列出代数式．【解答】解：根据题意得：长方形模型的周长=2（3a+2b+3a+2b﹣a+b）=10a+10b．19．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2．求：（a+b）2016﹣的值．【考点】代数式求值．【分析】根据相反数、倒数、绝对值求出a+b=0，cd=1，m=±2，再代入求出即可．【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，当m=2时，（a+b）2016﹣=02016﹣=；当m=2时，（a+b）2016﹣=02016﹣=﹣．五、解答下列各题（本题共2个小题，第20题7分