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2017-2018学年江西省赣州市宁都县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列实数是无理数的是（）A．﹣1B．0C．3.14D．【答案】D【分析】有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数，而无理数是无限不循环小数．【解答】A、﹣1是有理数，古A错误；B、0是有理数，故B错误；C、3.14是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．2．在平面直角坐标系中，点A（0，﹣2）在（）A．x轴的负半轴上B．y轴的负半轴上C．x轴的正半轴上D．y轴的正半轴上【答案】B【分析】由y轴上点的横坐标为零，y轴上纵坐标小于零的点在y轴的负半轴上，可得答案．【解答】在平面直角坐标系中，点A（0，﹣2）在y轴的负半轴上，故选：B．3．下列推理中，错误的是（）A．∵AB=CD，CD=EF，∴AB=EFB．∵∠α=∠β，∠β=∠γ，∴∠α=∠γC．∵a∥b，b∥c，∴a∥cD．∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB⊥CD【答案】D【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】A、由等量代换，故A选项正确B、由等量代换，故B选项正确；C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，属于平行公理的推论，故C选项正确；D、∵AB⊥EF，EF⊥CD，∴AB∥CD，故D选项错误．故选：D．4．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对招聘人员的面试C．调查端午节期间市场上粽子的质量D．调查某班50名学生的体重【答案】C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】A、旅客上飞机前的安检，适合全面调查；B、学校招聘教师，对招聘人员的面试，适合全面调查；C、调查端午节期间市场上粽子的质量，适合抽样调查；D、调查某班50名学生的体重，适合全面调查．故选：C．5．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，则可列方程组（）A．B．C．D．【答案】A【分析】设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，根据题意可得，老师现在的年龄﹣学生现在的年龄=学生现在的年龄﹣4；老师40岁﹣老师现在的年龄=老师现在的年龄﹣学生现在的年龄，根据等量关系列出方程组．【解答】设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，．故选：A．6．若关于x的一元一次不等式组有4个整数解，则m的取值范围为（）A．﹣3＜m＜﹣2B．﹣3≤m＜﹣2C．3≤m＜D．3＜m≤【答案】C【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【解答】解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，解不等式x+m≥2，得：x≥4﹣2m，∵不等式组有4个整数解，∴﹣3＜4﹣2m≤﹣2，解得：3≤m＜，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）7．9的平方根是±3．【答案】±3【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．8．代数式x﹣1的值小于3﹣x的值，则x的取值范围是x＜．【答案】x＜【分析】由题意列出不等式：x﹣1＜3﹣x，然后将不等式去分母，移项、系数化为1，从而求解．【解答】∵x﹣1＜3﹣x，3x﹣6＜18﹣2x，5x＜24，∴x＜，故答案为：x＜．9．有100个数据，其中最大值为76，最小值为32，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为9组．【答案】9【分析】据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．【解答】∵极差为76﹣32=44，∴由44÷5=8.8知可分9组，故答案为：9．10．如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1=37°，则∠2=143°．【答案】143°【分析】根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】∠3=∠1=37°（对顶角相等），∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°．故答案为：143°．11．如图，若点E的坐标为（﹣1，1），点F的坐标为（2，﹣1），则点G的坐标为（2，2）．【答案】（2，2）．【分析】首先根据E点坐标确定原点位置，然后再画出坐标系，进而可得点G的坐标．【解答】如图所示：点G的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．12．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为400cm2．【答案】400【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【解答】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组解得则一个小长方形的面积=40cm×10cm=400cm2．故答案为：400．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）.13．计算：（﹣1）4++|1﹣|﹣【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】原式=1+4+﹣1+3=7+．14．解方程组：【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】，①×2：4x+10y=﹣28③，③﹣②，得：11y=﹣44，解得：y=﹣4，把y=﹣4代入②，得：x=3，∴原方程组的解为：．15．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，将不等式解集表示在数轴上如下：16．（6分）有一个长方形的花坛，长是宽的4倍，其面积为25m2，求这个长方形花坛的长和宽．【分析】设花坛的宽为x米，然后表示出矩形的长，利用矩形的面积计算方法得到方程求解即可．【解答】设长方形花坛的宽为x米，根据题意得x•4x=25，整理得：4x2=25，解这个方程的x1=，x2=﹣（不合题意舍去），∴4x=10，答：长方形花坛的长为10米，宽为米．17．（6分）用两块全等的含有30°的直角三角板拼成一个四边形，画出二个可能的图形并写出各个内角的度数（四边形的各个内角的度数若相同视为同一个）．【分析】①两条较短直角边重合，可得平行四边形；②斜边重合，可得矩形和一般的四边形．【解答】如图所示：四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）（1）如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列三点：A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），并将这三点依次连接起来，得到三角形ABC；（2）将三角形ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形，并写出各顶点的坐标；（3）求三角形AOA1的面积．【分析】（1）利用描点法画出图象即可；（2）利用平移的性质画出图象即可；（3）利用分割法求面积即可；【解答】（1）△ABC如图所示：（2）△A1B1C1如图所示：A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；（3）三角形AOA1的面积=6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×2×6=6．19．（8分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等又∵∠1=∠2∴∠1=∠3（等量代换）∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=110°（等式的性质）【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质求出∠BAC+∠DGA=180°即可．【解答】∵EF∥AD，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°（等式的性质）．故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．20．（8分）打折前，买6件A商品和3件B商品用了108元，买5件A商品和1件B商品用了84元，打折后买5件A商品和5件B商品用了80元，问打折后买5件A商品和5件B商品比不打折少花多少元？【分析】利用打折前的两个相等关系：6件A商品的价格+3件B商品的价格=108；5件A商品的价格+1件B商品的价格=84，列方程组求打折前A和B两种商品的价格，再计算比不打折少花的钱数．【解答】设打折前A和B两种商品的价格分别为每件x元和y元．依题意得：解得：．则5x+5y﹣80=5（x+y）﹣80=20（元）．答：比不打折少花20元．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，）21．（9分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分根据以上信息解决下列问题：组别正确数字x人数A0≤x＜812B8≤x＜16mC16≤x＜2432D24≤x＜32nE32≤x＜4040（1）被调查的学生共有160人；（2）频数分布表中m=28，n=48，扇形统计图中a=7.5，d=30，并补全直方图；（3）若该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【分析】（1）由E组人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以B组百分比可得m，由各组人数之和为总人数可得n，再用A、D人数除以总人数可得a、d的值，据此补全图形可得；（3）总人数乘以A、B、C组的百分比之可得答案．【解答】（1）被调查的学生人数为40÷25%=160人，故答案为：160；（2）B组人数m=160×17.5%=28，D组人数n=160﹣（12+28+32+40）=48，a%=×100%=7.5%，即a=7.5；d%=×100%=30%，即d=30；补全直方图如下：故答案为：28、48、7.5、30；（3）估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数为3000×（7.5%+17.5%+20%）=1350（人）．22．（9分）每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）根据此信息，解答下列问题：（1）求这份快餐中所含脂肪质量（2）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．【分析】（1）根据脂肪所占的百分比结合这份快餐的总质量，即可求出结论；（2）设所含矿物质的质量为xg，则所含蛋白质的质量为4xg，所含碳水化合物的质量为（500﹣25﹣4x﹣x）g，由这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其其中的最小值即可得出结论．【解答】（1）500×5%=25（g）．答：这份快餐中所含脂肪质量为25g．（2）设所含矿物质的质量为xg，则所含蛋白质的质量为4xg，所含碳水化合物的质量为（500﹣25﹣4x﹣x）g，根据题意得：4x+（500﹣25﹣4x﹣x）≤85%×500，解得：x≥50，∴500﹣25﹣4x﹣x=225．答：其中所含碳水化合物质量的最大值为225g．六、（本大题1小题，共12分.）23．（12分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（1）求证：BE⊥DE；（2）H是直线CD上一动点（不与点D重合），BI平分∠HBD交CD