哈尔滨市松雷中学2015届九年级上期中考试数学试题及答案

(第8题)主视图俯视图(第3题图)αPOxyOCBAADBC(第5题图)(第7题图)一、选择题（每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）A、3232aaaaB、2aa=C、22423aaaD、222()abab2、下列说法正确的是（）A、平分弦的直径垂直于弦B、半圆（或直径）所对的圆周角是直角C、相等的圆心角所对的弧相等D、相等的圆周角所对的弧相等3、如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（4，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的余弦值是35，则tan∠α的值是（）A、45B、54C、34D、434、抛物线(1)(3)(0)yaxxa的对称轴是（）A、直线1xB、直线1xC、直线3xD、直线3x5、如图，在⊙O中，圆心角∠BOC=80°，则圆周角∠BAC的度数为（）A、60°B、50°C、40°D、30°6、如果将抛物线2(1)2yx与y轴交点坐标为（）A、（0，1）B、（0，2）C、（0，3）D、（1，2）7、如图，Rt△ABC中，BAC=90°，AD⊥BC于点D，若32BDCD，则tanB=（）A、32B、23C、62D、638、由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图是（）A、B、C、D、9、如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sinEAB的值为（）A、43B、34C、45D、3510、如图为二次函数2(0)yaxbxca的图象，下面四条信息：①240acb＜；②4a＋c2b；③m(am+b)＜a－b（m≠－1）；④3a＋c＞0；，其中正确信息的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题（每小题3分，共计27分）11、函数21xyx中自变量x的取值范围是_________12、化简：5202=________13、分解因式：22axaxa14、不等式组2103122xx的解集是__________15、用半径为10cm，圆心角为216°的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是cm16、已知反比例函数xmy1的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是17、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，则AC=________18、将函数2yxx的图象向右平移a(0)a个单位，得到函数232yxx的图象，则a的值为___________19、在△ABC中，AC=25，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为12，并且CD⊥AC，则BC的长为___________(第9题图)(第10题图)x=-1-11OxyECDBAFDBCAE(第17题图)BAECDO20、如图，在等边△ABC中，点D在BC上，且BD=12CD，点E在AB上，点F在AC上，∠EDF=120°，若BE=2CF，且四边形AEDF的面积为3734，则EF的长为____________.三、解答题：（其中21、22题各6分，23、24题各8分，25、26题各10分，27题12分，共计60分）21、先化简，再求值：2223(1)11aaaa，其中2cos30tan45a.22、如图，△ABC在正方形网格中，其中点A、B、C都在格点上，请按下面要求完成画图.（1）请在图①中画一条线段，将△ABC分割成为两个等腰三角形；（2）请在图②中画一条线段，将△ABC分割成为两部分，这两部分可以拼成一个平行四边形（非矩形），并画出拼得的平行四边形.(第20题图)23、哈西客站投入使用以来，每天输送了大量的旅客．某日，从早8点开始到上午11点，为了缓解旅客压力，在原来基础上新增了3个售票窗口，每个售票窗口售出的车票数y（张）与售票时间x（小时）的关系满足如图所示的图象，其中OA为原有窗口，OB为新增窗口．（1）每个原来的售票窗口8点到11点钟共售票多少张？（2）截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于800张，则原来至少开设了多少个售票窗口？24、如图，一货轮在B处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以30海里／时的速度沿北偏东45°方向航行，40分钟到达C处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上.（1）求此时货轮距灯塔A的距离AC（结果保留根号）；（2）当货轮航行至点C处时，一快艇从B处出发沿货轮的航线追赶货轮，货轮继续按原来方向和速度航行，恰好在灯塔A的正东方向的D点处追上货轮，则快艇的速度为每小时多少海里？22题-图①22题-图②(第23题图)123306090/小时/张ABOxy75°45°30°北北CBA25、松雷中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同.（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）松雷中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？26、如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连结CO．BD∥OC交⊙O于D，延长AB、CD交于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若tan∠BDE=12，且BE=2，求线段BD的长．(第24题图)ECOABD27、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线223yxcxc与x轴的负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，直线BC的解析式为yxc.（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线223yxcxc位于第四象限的部分上，连接PC，若PC⊥BC，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点C作y轴的垂线，交抛物线223yxcxc于另一点E，动点Q在抛物线223yxcxc上，且点Q在B、E两点之间（点Q不与B、E重合），过点Q作QH⊥x轴于点H，直线QH与直线CE交于点R，连接PQ、PR，PQ交CR于点N，求证：2PRPNPQ.第26题图一、选择题（共30分）1、（共3分）整式2、（共3分）圆——基本性质3、（共3分）坐标及三角函数4、（共3分）二次函数——顶点式5、（共3分）圆——圆周角定理6、（共3分）二次函数——图象的性质7、（共3分）相似及三角函数8、（共3分）投影与视图9、（共3分）正方形、圆及三角函数10、（共3分）二次函数——图象的性质二、填空题（共30分）11、（共3分）函数——自变量的取值范围12、（共3分）二次根式——化简13、（共3分）分解因式14、（共3分）不等式组——解不等式组15、（共3分）圆——扇形、圆锥16、（共3分）反比例函数——图象的性质17、（共3分）圆——垂径定理，勾股定理18、（共3分）二次函数——平移19、（共3分）相似三角形，三角函数20、（共3分）相似三角形，三角函数三、解答题（共60分）21、（共6分）分式化简，公式法因式分解，特殊角三角函数值22、（共6分）等腰三角形，平行四边形，三角形的中位线23、（共8分）一次函数——图象与实际问题，不等式——实际问题24、（共8分）三角函数——实际问题25、（共10分）分式方程，不等式——实际问题，26、（共10分）圆——切线的性质及判定，三角函数，相似三角形，勾股定理，全等三角形，27、（共12分）二次函数（抛物线），相似三角形，三角函数，勾股定理，等腰三角形，方程，注：①本试卷几乎涵盖了初中数学的所有知识点，其中圆（约18～20分）、二次函数（约18～20分）、三角函数及相似三角形（约20～30分）这几部分的考点稍多，主要考虑学生现阶段的复习状况和中考的侧重点，同时下次月考的试题涵盖面应做出相应调整.②估计本套试题的整体难度会比实际中考稍大些，最难点应该是27题第（3）问，第二难点应该是20题，第三难点应该是第10题，其它试题的难度呈阶梯状上升.一、选择题20题解法举例：方法①，如图①：DK∥AC，则△DEK∽△DFC，∴12DEEKDKDFFCDC，设EK=a，则四边形AEDF的面积可用a表示，则EF可求；方法②，如图②：△BEM和△CFN均为等边三角形，则△DEM∽FDN，∴12DEEMDMFDDNFN，设DM=a，则四边形AEDF的面积可用a表示，则EF可求；方法③，如图③：作DJ⊥AB，DH⊥AC，则△DEJ∽DFH，∴12DEEJDJDFFHDH，设EJ=a，BJ=x，又∵CH=2DJ，∴53xa，可得则四边形AEDF的面积可用a表示，则EF可求；三、解答题：21、解：2212321111(1)(1)21aaaaaaaaaaa原式----------------------2分∵32cos30tan4521312a.------------------------------------------2分∴11313311a原式----------------------------------------------------2分22、-------------------------------------------------------------------------------------------------------每图3分23、解：（2）由图象可知，每个新增售票窗口平均每小时售票为：90÷3=30张，---------------------1分设原来开设了x个售票窗口，则45303800x≥，---------------------------------------------------------------------------------1分解得1429x≥，----------------------------------------------------------------------------------------1分∵x为整数，且取最小值，∴x=16，-------------------------------------------------------------1分即原来至少开设了16个售票窗口.----------------------------------------------------------------1分24、解（1）过点B作BH⊥AC于点H，由题得BC=30×4060=20，∠ABM=30°，∠DBM=45°，∠ACN=75°，如图，∴∠ABC=∠ACM+∠CBM=75°，∵BM∥CN，∴∠BCN=180°－∠CBM=135°，∴∠ACB=∠BCN－∠ACN=60°，-----------------------------------1分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=45°，---------------------------1分在Rt△BCH和Rt△ABH中，∠CBH=30°，∠ABH=45°，∴CH=12BC=10，22103BHBCCH，AH=BH=103，-----------------------------1分∴AC=AH+CH=10+103，此时货轮距灯塔A的距离AC为（10+103）海里；-----------------------------------------------1分（2）在Rt△ABH中，22106ABAHBH，设BM与AD交于点E，有题意可知BM⊥AD，在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠ABE=30°，22题-图①(第24题图)22题-图②75°45°30°北北EHDCBAMN∴AE=12AB=56，22152BEABAE，-------------------------------------------------1分在Rt△BDE中，∠BED=90°，∠DBE=45°，∴15230cosco