哈尔滨市松雷中学2017届九年级上期中考试数学试题含答案

2016-2017学年度上学期松雷中学九年级期中考试数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1.2的绝对值的倒数是（）A．12B.12C.2D.22.下列运算正确的是（）A.xxx236B.235222xxxC.()xx238D.()xyxy22243.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.已知反比例函数ｙ＝xk13＋的图象的两支分别在第一、三象限内，那么k的取值范围是()A.k－31B.k31C.ｋ＜－31D.ｋ＜315.用小立方体搭成一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，它最少需要立方体个数是（）A.9B.10C.11D.126.不等式组04012xx的解集是（）A．21≤x≤4B．21＜x≤4C．21＜x＜4D．21≤x＜47.松雷中学甲班人数比乙班人数的23多6人,如果从乙班调4人到甲班,则两班人数正好一样多,求这两班的人数,若设乙班的人数为x人,依题意,所列方程正确的是()A.x-23x=6B.x-4=23x+6C.2643xxD.24643xx8.如图线段AB和CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，从甲楼A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°，测得乙楼底部点D的俯角β=60°，且AB=24米，则CD为（）米A34B36C32D24+389.如下图，MN∥PQ，ab，cx，那么满足abcx的图形是（）A.B.C.D.10.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为1y,出租车离甲地的距离为2y,客车行驶时间为x,若1y,2y与x的函数关系图象如图所示,下列四种说法：（1）y2关于x的函数关系式为260yx（0)x.（2）行驶3.75小时,两车相遇.（3）出租车到达甲地时,两车相距最远.（4）出租车的速度是客车速度的1.5倍.其中一定正确的个数是()A1个B2个C3个D4个二、填空题：（每题3分，共30分）11.将886000000用科学记数法表示为.12.在函数241xxy中，自变量x的取值范围是.13.化简计算：81482=.14.分解因式：ax2-2a²x+a³=.15.一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是.16.二次函数y=x2-2x-1的最小值为17.从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为__________.18.如图，⊙O的半径OA＝15cm，弦BC∥OA，BC＝24cm，则AC的长cm..19.如图，P是等边△ABC外接圆的弧BC上的一点，BP=6，PC=2，则AP长为.20.纸片△ABC中，∠B=60°，AB=16cm，AC=14cm，将它折叠，使A与B重合，则折痕长为cm.三、解答题：(21、22题各7分，23、24题各8分，25—27题各10分，共计60分)21.（本题7分）先化简，再求值：2621(2)22xxxx,其中2sin30tan60x22.（本题7分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC△的三个顶8题图10题图18题图5题图19题图图点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出ABC△向下平移4个单位后的111ABC△，并直接写出ABC△在平移过程中扫过的面积；（2）画出ABC△绕点O顺时针旋转90后的222ABC△，并直接写出点A旋转到2A所经过的路线长．23.（本题8分）为迎接2017年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)求样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；(3)该学校九年级共有750人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀?24.（本题8分）已知，如图，在四边形ABCD中，ADBC∥，对角线BD平分ABC，BAD的平分线AE交BC于E，F、G分别是ABAD，的点，且AF=3BF，AG=3GD．（1）求证：EFEG；（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EGCD∥？并说明理由．25.（本题10分）松雷商厦两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇，用去资金17400元；第二次购进10台空调和30台电风扇，用去资金22500元.（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）若该商厦计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该商厦最多可再购进空调多少台？26.(本题10分)已知，如图，△ABC中，∠BAC=90º，⊙O分别与AB、AC相切于点B、点D，点F在CD上，连接OF交⊙O于点G，且G在BC上，∠AFO=45º，过D作DH⊥BC于H，交⊙O于E，交OF于点N；（1）求证：∠FND=3∠C；（2）射线BO交DE于M，求证：OM=FG；（3）在(2)条件下，连接BE，若由BC、DC和弧BD所围成图形的面积为2922949时，求四边形ABED的面积.NHGFEODCBANHGFEODCBA27．(本题10分)已知，如图1，已知抛物线y=a(x-h)²+k经过等边△ABD的三个顶点，点A和点B在x轴上，DH⊥AB于H，点E（-2，2）在DH上，AH=32，（1）求此抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过P作平行于y轴的直线PQ，交直线OE于点Q，设PQ长为d，P点的横坐标为t，求d与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；(3)在（2）问的条件下，如图2，在点P的运动过程中，连接PH交等边△ABD的边BD或AD于点M，以MH为边作等边△HMN，使点N在线段HM的上方，连接DN，当M在BD上时，∠BDN=∠DOE；或当M在DA上时，∠ADN=∠DOE；请求出满足条件的d的值.第26题图第26题备用图第23题图第24题图GFEDCBA27题备用图27题图127题图2参考答案一、选择题1——5ABBAB；6——10DDCAA二、填空题11、81086.812、21x13、2514、2)(axa15、:116、-217、6118、10319、820、1134013324或三、解答题21、化简结果12x求值结果33222、画图正确1分面积为15，2分画图正确2分周长为21323、（1）50人（2）10人补图正确（3）150人24、略25、（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价分别为x元和y元22500301017400208yxyx解得1501800yx（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70-a）台解得11911a∴a最多再购进11台26、（1）证略（2）证略（3）292927、（1）42221xxy（2）当4232x时，4212ttd当2324x，且x≠0时，4212ttd（3）2725或