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2016-2017学年安徽省合肥市肥西县XX学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2B．直线x=2C．直线x=﹣3D．直线x=32．在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=﹣x2的共同特点是（）A．关于y轴对称，开口向上B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，顶点是原点3．抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）A．y=3（x+3）2﹣2B．y=3（x+3）2+2C．y=3（x﹣3）2﹣2D．y=3（x﹣3）2+24．反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y15．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k＞﹣1D．k＜﹣16．已知矩形的面积为8，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．7．如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是（）A．9：16B．：2C．3：4D．3：78．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：①；②；③；④．其中正确比例式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（）A．△AED∽△ACBB．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACED．△AEC∽△DAC10．当k取任意实数时，抛物线y=（x﹣k）2+k2的顶点所在的曲线是（）A．y=x2B．y=﹣x2C．y=x2（x＞0）D．y=﹣x2（x＞0）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．二次函数y=﹣4x2+2x+的对称轴是直线．12．已知点P（5，25）在抛物线y=ax2上，则当x=1时，y的值为．13．函数y=x2+2x﹣8与x轴的交点坐标是．14．已知，则a：b=．15．若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是cm．16．已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a，b的比例中项为cm．三、解答题（共4小题，满分42分）17．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，请回答下列问题．（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？18．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m．（1）求y与x的函数关系式；（2）某学生的视力是300度，他需要配焦距多长的镜片？19．如图，反比例函数的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．（3）求△AOB的面积．20．如图，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长．2016-2017学年安徽省合肥市肥西县XX学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2B．直线x=2C．直线x=﹣3D．直线x=3【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据顶点式的特点可直接写出对称轴．【解答】解：因为抛物线解析式y=（x﹣2）2+3是顶点式，顶点坐标为（2，3），所以对称轴为直线x=2．故选B．2．在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=﹣x2的共同特点是（）A．关于y轴对称，开口向上B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，顶点是原点【考点】二次函数的图象．【分析】形如y=ax2的抛物线共同特点就是：关于y轴对称，顶点是原点，a正负性决定开口方向．a的绝对值大小决定开口的大小．【解答】解：因为抛物线y=4x2，y=x2，y=﹣x2都符合抛物线的最简形式y=ax2，其对称轴是y轴，顶点是原点．故选D．3．抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）A．y=3（x+3）2﹣2B．y=3（x+3）2+2C．y=3（x﹣3）2﹣2D．y=3（x﹣3）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），然后分别确定每次平移后得顶点坐标，再根据顶点式写出最后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=3x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位后顶点坐标为（3，2），此时解析式为y=3（x﹣3）2+2．故选：D．4．反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数y=判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=6＞0，∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；∵x3＞0，∴点（x3，y3）在第一象限，y3＞0；∵x1＜x2＜0，∴点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2＜y1，由于x1＜0＜x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2，于是y2＜y1＜y3．故选B．5．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k＞﹣1D．k＜﹣1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据正比例函数及反比例函数的性质作答．【解答】解：直线y=x过一、三象限，要使两个函数没交点，那么函数y=的图象必须位于二、四象限，那么1﹣k＜0，则k＞1．故选A．6．已知矩形的面积为8，那么它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．【解答】解：∵xy=8，∴y=（x＞0，y＞0）．故选D．7．如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是（）A．9：16B．：2C．3：4D．3：7【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应边的比叫相似比，对应高的比等于相似比解答．【解答】解：∵两个相似三角形对应边的比为3：4，∴它们的对应高的比是3：4，故选C．8．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：①；②；③；④．其中正确比例式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】平行线分线段成比例．【分析】由题中DE∥BC，EF∥AB，可得其对应线段成比例，再根据题中所得的比例关系，即可判定题中正确的个数．【解答】解：∵EF∥AB，∴=，=，即=，∵DE∥BC，∴==，即=，==，所以①②④正确，故题中正确的个数为3个．故选B．9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（）A．△AED∽△ACBB．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACED．△AEC∽△DAC【考点】相似三角形的判定．【分析】先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DA=DC，则∠DAC=∠C，再利用等角的余角相等得到∠EAB=∠DAC，从而有∠EAB=∠C，再加上公共角即可判断△BAE∽△ACE．【解答】解：∵∠BAC=90°，D是BC中点，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C，又∵AE⊥AD，∴∠EAB+∠BAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB=∠C，而∠E是公共角，∴△BAE∽△ACE故选C．10．当k取任意实数时，抛物线y=（x﹣k）2+k2的顶点所在的曲线是（）A．y=x2B．y=﹣x2C．y=x2（x＞0）D．y=﹣x2（x＞0）【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式，写出顶点坐标，观察顶点坐标满足的函数关系式．【解答】解：抛物线y=（x﹣k）2+k2的顶点是（k，k2），可知当x=k时，y=k2，即y=x2，所以（k，k2）在抛物线y=x2的图象上．故选A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．二次函数y=﹣4x2+2x+的对称轴是直线x=．【考点】二次函数的性质．【分析】利用公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），对称轴是x=．【解答】解：根据对称轴公式，a=﹣4，b=2，二次函数y=﹣4x2+2x+的对称轴是直线x==．12．已知点P（5，25）在抛物线y=ax2上，则当x=1时，y的值为1．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据题意得：点（5，25）在函数图象上，所以将其代入函数解析式即可求得a的值，再根据所确定的解析式求当x=1时，y的值．【解答】解：∵点P（5，25）在抛物线y=ax2上∴25a=25解得a=1∴此二次函数的解析式为y=x2∴当x=1时，y=1．13．函数y=x2+2x﹣8与x轴的交点坐标是（2，0），（﹣4，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】解：令y=0，得方程x2+2x﹣8=0，根据十字相乘法求出方程的根，其就是函数与x轴交点的横坐标，从而求出函数y=x2+2x﹣8与x轴的交点坐标．【解答】解：令y=0，得方程x2+2x﹣8=0，解方程得，x=2或﹣4，∴函数y=x2+2x﹣8与x轴的交点坐标是：（2，0），（﹣4，0）．14．已知，则a：b=19：13．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的基本性质，将比例式化为等积式化简，进而求得a与b的比值．【解答】解：∵∴5（a+2b）=9（2a﹣b）∴5a+10b=18a﹣9b∴19b=13a∴a：b=．15．若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是24cm．【考点】相似三角形的性质．【分析】由相似三角形的性质可求得与它相似的三角形的三边之比，再结合最长边为21可求得其余两边，可求得答案．【解答】解：∵三角形三边之比为3：5：7，∴与它相似的三角形的三边之比也为3：5：7，∵最长边为21，∴其余两边为9和15，∴其余两边之和是24，故答案为：24．16．已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a，b的比例中项为6cm．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设它们的比例中项是x，则x2=4×9，x=±6，（线段是正数，负值舍去），故填6．三、解答题（共4小题，满分42分）17．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，请回答下列问题．（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度