河南省实验中学2012-2013学年七年级下数学期末试卷及详解

河南省实验中学2012--2013学年下期期末试卷七年级数学命题人：亓振海（时间：100分钟，满分100分）1．本试卷共8页，三大题．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．下列运算正确的是……………………………………………………………………【】A.1055aaa；B.2446aaa；C.aaa10；D.044aaa1．C解析:a的-1次方等于a1，所以aaa10．2．某城市按以下规定收取每月的水费，如果用水不超过20方，按每方1.2元收费，如果超过20方，超过部分按每方1.5元收费．已知某用户5月份的水费平均每方1.35元，那么5月份该用户应交水费…………………………………………………………………………………【】A.48元B.52元C.54元D.56元2．C解析:由题可列方程：设该用户应交水费x元，35.1205.12.120xx解得54x．3．假如小蚂蚁在如下图所示的地砖上自由爬行，它最终没有停在黑色方砖上的概率为【】A.31B.94C.21D.953．C解析:白色方砖的面积是整个面积的一半，所以最终没有停在黑色方砖上的概率为21．4.如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为…………………………………………………【】（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了A．1个B．2个C．3个D．4个4.C解析:由图可知道在第30分钟时，汽车的速度是80千米／时，因为只有这一个是错的，所以正确的个数为3个．座号总分ABCD20408060510152025303540速度时间5.下图中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的两个角不可能是…………………【】A.一个锐角一个钝角B.两个锐角C.一个锐角一个直角D.一个直角一个钝角5.D解析:三角形内角和是180度，一个直角和一个钝角的度数和就大于180度了．6.如图,PD⊥AB，PE⊥AC,垂足分别为D、E，且PD=PE,则△APD≌△APE的理由是……【】A.SASB.AASC.SSSD.HL6.D解析:在△APD和△APE中PD=PE是一组直角边相等，AP是公共边并且是斜边，根据HL△APD≌△APE．7.如图，若AB∥CE，需要的条件…………………………【】A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ACEC.∠B=ACBD.∠A=∠ECD7.B解析:因为∠A和∠ACE是直线AB与CE被直线AC所截的内错角．8．对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是……【】A.有3个有效数字，精确到百分位;B.有6个有效数字，精确到个位;C.有2个有效数字，精确到万位;D.有3个有效数字，精确到千位8．D解析:根据有效数字的定义能够知道有三个有效数字，并且3.20×105=320000，所以是精确到千位．二、填空题（每小题3分，共24分）9.计算：02)3(31）（=________.9.解析:因为02)3(31）（=9－1=8．10.人体内有种细胞的直径为0.00000000000105米，用科学记数法表示这个数为米.10．1.05×10－12米．11．如图，用4块相同的地砖可拼成一个正方形，每块地砖的长、宽分别为a、b，则图中阴影部分的面积为____________.（结果要求化简）11．解析:直接观察知阴影部分的面积为(a－b)2化简为a2－2ab+b2．第5题图DCBEPA第6题图BCAED如图，AB∥CE,∠1=40°,∠2=46°,则∠A=，∠B=.12．解析:因为∠1与∠A是内错角，∠2与∠B是同位角，所以∠A=40°，∠B=46°．13.如图，已知AB=AC,在△ABE和△ACD中，还需加上一个条件或，就得到△ABE≌△ACD.13．∠B=∠C或AD=AE解析:因为∠A是△ABE和△ACD的公共角所以利用ASA或SAS证明△ABE≌△ACD．14.如图，△ABC中，AB=AC,且∠A=50°，D为△ABC内一点，∠ABD=∠BCD,则∠D=.14．解析:因为△ABC中，AB=AC,且∠A=50°，所以它是等腰三角形，所以两个底角都是65°．又因为∠ABD=∠BCD,所以∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠BCD=65°所以在BCD中，∠D=180°－65°＝115°．15．如图，E为正方形ABCD内的一点，△ABE为等边三角形，则∠CED的度数为.15．解析:因为四边形ABCD为正方形，△ABE为等边三角形，所以BE=BC,AE=AD,△ABE的内角都是60°．所以∠EBC=∠EAD=30°．从而可得∠ECD=∠EDC=15°．则∠CED的度数为150°．16．已知等腰三角形的一边等于5、一边等于6，则它的周长为__________.16．解析:等腰三角形的腰长等于5时周长为16，腰长等于6时，则它的周长为17．所以该三角形的周长17或16．三、解答题（本大题共52分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(7分)先化简后求值：)2)(2(2))(2()2(2bababababa，其中2,21ba．17．解：)2)(2(2))(2()2(2bababababa=222222422244babababababa=222222822244babababababa=2103bab．当2,21ba时，第11题图21DCBEA第12题图0DCBEA第13题图第15题图ABCDEDCBA第14题图2103bab=22102213=37．18．（6分）如图，由∠1=∠5，可以得出____∥___，理由是_____________________；由∠2=∠6，可以得出______∥______，理由是______________________；由∠1+∠2+∠3+∠4=180°，可以得出______∥______，理由是_____________________．18.AD,CB；内错角相等，两直线平行；AB、CD；内错角相等，两直线平行；AD,CB；同旁内角互补，两直线平行．19.(7分)如图，已知BDAB，BDED，CDAB，DEBC，那么AC与CE有什么关系？写出你的猜想并说明理由.19．C⊥CE，AC=CE．证明：因为AB⊥BD，ED⊥BD,所以∠B=∠D=90°．在△ABC与△CDE中DEBCDBCDAB90,,所以△ABC≌△CDE．所以AC=CE，∠A=∠ECD，∠E=∠ACB．又∵AB⊥BD，ED⊥BD,∴∠A+∠ACB=∠E+∠ECD=90°．∴∠ACB+∠ECD=90°．∵∠ACE+∠ACB+∠ECD=180°,∴∠ACE=90°．∴AC⊥CE．20.(7分)甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从相距100千米的A城出发到B城旅行.如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图像.0102030405060708090100路程（千米）时间（小时）12345678摩托车自行车AEBCDAEBCD第19题图第18题图CDBA123456AEBCD（1）求出甲、乙两人这次旅程的平均速度是多少？（2）根据图象，你能得出关于甲、乙两人旅行的那些信息？20．（1）甲的平均速度为100÷8＝12.5（千米／时）；乙的平均速度为100÷2＝50（千米／时）．（2）甲这次旅程总共用了8个小时；乙这次旅程总共用了2个小时；甲在中途休息了一个小时；甲在每个时间段的速度不同等．21.（7分）有一个三角形，不小心被撒上了一片墨水，请重新作一个三角形使它与原来的三角形完全相同.(不要写作法,但要保留作图痕迹)21．省略22.(8分)如图所示：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一颗树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步。（1）根据题意，画出示意图；（4分）（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由。（4分）解：（1）如右图．（2）30米．根据题中的要求能够得到∠ACB=∠ECD,∠D=∠A，AC=CD由“ASA”得到△ABC≌△DEC．从而得到AB=DE．由题知AC=DC，所以DE=100-20-20=60（步）．又因为小刚一步走50cm，所以DE=60×50=3000（cm）ABC北ABCDE=30（m）．则小刚在点A处时他与电线塔的距离为30米．23、（10分）如图（1），已知：ABC中，ACAB，90BAC，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.(1)ΔABD与ΔCAE全等吗?为什么？（4分）(2)BD、DE、CE之间有什么样的等量关系？（直接写出关系式即可）（2分）(3)若直线AE绕A点旋转，如图（2），其它条件不变，那么BD、DE、CE之间的关系如何？说明理由．（4分）23．（1）ΔABD≌ΔCAE．理由是：因为BD⊥AE于D，90BAC，所以ADB90BAC．所以90BADCADBADABD．所以CADABD．在ΔABD和ΔCAE中,,,ACABCADABDBACADB,所以ΔABD≌ΔCAE（AAS）．（2）CEDEBD．(3)BDCEDE．理由是：因为BD⊥AE于D，90BAC，所以ADB90BAC．所以90BADCAEBADABD．所以CAEABD．在ΔABD和ΔCAE中,,,ACABCAEABDBACADB,所以ΔABD≌ΔCAE（AAS）．所以CEAD,AEBD．BDCEAEADDE．ABCDE（1）ABCDE（2）