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2014-2015学年湖南省衡阳市常宁市七年级（下）期中数学试卷一、选择题．1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．2x﹣1=xB．C．x2+x=1D．x﹣y=02．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．3．若a＜b，则下列各式成立的是（）A．ac＜bcB．a＞bC．a+3＜b+3D．﹣2a＜﹣2b4．关于x的方程4m﹣3x=1的解是x=1，则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．﹣D．15．不等式﹣1＜x≤2，在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．方程组的解是（）A．B．C．D．7．某人以8折优惠价购买一套服装，节省了15元．那么，这个人购买这套服装用去了（）A．35元B．75元C．60元D．150元8．不等式4﹣x＞0的正整数解有（）A．3个B．2个C．1个D．4个9．关于x的不等式2x﹣a≤2的解为x≤4．则a的值为（）A．4B．6C．﹣4D．﹣610．只用下列图形中的一种，不能够进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形二、填空题．11．方程2|x﹣3|=0的解是x=．12．x与5的差是1，用方程表示为．13．写出一个解为的二元一次方程组．14．若|x﹣y+2|+|x+y﹣6|=0，则x=，y=．15．已知方程x+2y﹣1=0，用含y的代数式表示x，得x=．16．如图，已知∠1=32°，∠3=115°，那么∠2=度．17．一个多边形的每个外角都为45°，那么这个多边形的边数n=．18．一个三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边也是整数，且周长是偶数，则第三边长是．19．六边形的内角和是，外角和是．20．一个等腰三角形的两边分别是5cm和9cm，则三角形的周长是．三、解答题．（共5小题，满分60分）21．解下列方程（组）．（1）2x﹣7=x+8（2）（3）．22．解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来．（1）≤（2）．23．若方程组的解都是正数，求a的取值范围．24．在各个内角都相等的多边形中，一个外角比一个内角少120°，求这个多边形的一个内角的度数和它的边数．25．我校为了防控流感，学校对校园环境进行消毒．学校决定购买A、B两种消毒液共50瓶，其中A消毒液每瓶2元，B消毒液每瓶12元，且所需费用不多于120元，则有多少种购买方案？请写出所有购买方案．2014-2015学年湖南省衡阳市常宁市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．2x﹣1=xB．C．x2+x=1D．x﹣y=0【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、2x﹣1=x是一元一次方程，故A正确；B、=1是分式方程，故B错误；C、x2+x=1是一元二次方程，故C错误；D、x﹣y=0是二元一次方程，故D错误；故选：A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据二元一次方程组的解的定义，逐项判断即可．【解答】解：A、满足第一个方程，不满足第二个方程，故A选项错误；B、满足第一个方程，也满足第二个方程，故B选项正确；C、即不满足第一个方程，也不满足第二个方程，故C选项错误；D、满足第二个方程，不满足第一个方程，故D选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，知道二元一次方程组的解是两个方程的公共解是解题的关键，此外，本题还可以逐项解方程组．3．若a＜b，则下列各式成立的是（）A．ac＜bcB．a＞bC．a+3＜b+3D．﹣2a＜﹣2b【考点】不等式的性质．【分析】不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、当c≤0时，ac≥bc，故A错误；B、两边都乘以，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都加3，不等号的方向不变，故C正确；D、两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．关于x的方程4m﹣3x=1的解是x=1，则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．﹣D．1【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值．【解答】解：把x=1代入方程得4m﹣3=1，解得：m=1．故选D．【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．5．不等式﹣1＜x≤2，在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】不等式﹣1＜x≤2在数轴上表示不等式x＞﹣1与x≤2两个不等式的公共部分．【解答】解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．不等式﹣1＜x≤2，在数轴上可表示为故选A．【点评】考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4x=4，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为，故选B【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．某人以8折优惠价购买一套服装，节省了15元．那么，这个人购买这套服装用去了（）A．35元B．75元C．60元D．150元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这个人购买这套服装时的原价为x元，8折优惠后的价格为0.8x元，根据优惠前后的价格差为15元建立方程求出其解即可．【解答】解：设这个人购买这套服装时的原价为x元，8折优惠后的价格为0.8x元，由题意，得x﹣0.8x=15，解得：x=75．则购买这套服装时用的钱为：75﹣15=60元．故选C．【点评】本题考查了销售问题的数量关系在实际问题中的运用，设间接未知数求解的运用，解答本题时根据打折前后的价格差建立方程是关键．8．不等式4﹣x＞0的正整数解有（）A．3个B．2个C．1个D．4个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜4，故不等式4﹣x＞0的正整数解为1，2，3，一共3个．故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．关于x的不等式2x﹣a≤2的解为x≤4．则a的值为（）A．4B．6C．﹣4D．﹣6【考点】解一元一次不等式．【分析】首先解不等式2x﹣a≤2求得不等式组的解集，然后根据解集是x≤4列出关于a的方程，求得a的值．【解答】解：解不等式2x﹣a≤2，解得：x≤．根据题意得：，解得：a=6．故选B．【点评】本题考查了不等式与一元一次方程，解关于x的不等式是本题的一个难点．10．只用下列图形中的一种，不能够进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．【解答】解：A、正三边形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、正方形每个内角都是90°，即能密铺；C、正六边形每个内角是120度，能整除360°，可以密铺．D、正八边形的每一个内角是180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，所以不能密铺；故选D．【点评】本题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．二、填空题．11．方程2|x﹣3|=0的解是x=3．【考点】含绝对值符号的一元一次方程．【分析】将方程2|x﹣3|=0的两边同时除以2，得|x﹣3|=0．因为0的绝对值是0，所以x﹣3=0，解这个方程得x=3．【解答】解：方程两边同时除2，得|x﹣3|=0x﹣3=0，解这个一元一次方程，得x=3故答案：3【点评】本题是含绝对值符号的一元一次方程，可以根据绝对值的性质将方程转化为一元一次方程求解．12．x与5的差是1，用方程表示为x﹣5=1．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先表示出“x与5的差是1”为x﹣5=1，列出方程即可．【解答】解：x与5的差是1，用方程表示为x﹣5=1，故答案为：x﹣5=1．【点评】此题主要考查了列方程，关键是正确理解数量之间的关系．13．写出一个解为的二元一次方程组．【考点】二元一次方程组的解．【专题】开放型．【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕列一组算式，然后用x，y代换即可列不同的方程组．【解答】解：先围绕列一组算式如﹣1+2=1，﹣1﹣2=﹣3然后用x，y代换得等．同理可得答案不唯一，符合题意即可．【点评】此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组．14．若|x﹣y+2|+|x+y﹣6|=0，则x=2，y=4．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．【解答】解：∵|x﹣y+2|+|x+y﹣6|=0，∴，①+②得：2x=4，即x=2，②﹣①得：2y=8，即y=4，故答案为：2；4【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知方程x+2y﹣1=0，用含y的代数式表示x，得x=﹣2y+1．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，即可得出答案．【解答】解：根据等式性质1，等式两边同时加﹣2y+1，得：x=﹣2y+1．【点评】本题主要考查等式的基本性质，属于基础题，比较简单．16．如图，已知∠1=32°，∠3=115°，那么∠2=83度．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，求出结果．【解答】解：∵∠2+∠1=∠3，∴∠2=∠3﹣∠1=83°．故答案为：83°．【点评】掌握三角形的外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．17．一个多边形的每个外角都为45°，那么这个多边形的边数n=8．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形有n个顶点，得到多边形的边数n=360°÷一个外角的度数．【解答】解：∵多边形的每个外角都为45°，∴多边形的边数n=360°÷45=8．【点评】用到的知识点为：多边形的边数与外角的个数相同；外角相同的多边形的边数等于360÷多边形的一个外角度数．18．一个三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边也是整数，且周长是偶数，则第三边长是4或6．【考点】三角形三边关系．【分析】可先求出第三边的取值范围．再根据5+3为偶数，周长也为偶数，可知第三边为偶数，从而找出取值范围中的偶数，即为第三边的长．【解答】解：设第三边长为x，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8．又x为偶数，因此x=4或6．故答案为：4或6．【点评】本题考查的是三角形的三边关系和特殊解．注意：偶数加偶数为偶数，偶数加奇数为奇数．19．六边形的内角和是720°，外