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2015-2016学年广东省揭阳市普侨区中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式计算正确的是（）A．（a5）2=a7B．2x﹣2=C．3a2•2a3=6a6D．a8÷a2=a62．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c（）A．平行B．垂直C．相交D．重合3．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（）A．5；6B．5；﹣6C．1；6D．1；﹣64．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）C．（2x+y）（﹣2x+y）D．（2x﹣y）（﹣2x+y）5．如图，由AB∥DC，能推出正确的结论是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠A=∠CD．AD∥BC6．如图，若∠1=50°，∠C=50°，∠2=120°，则（）A．∠B=40°B．∠B=50°C．∠B=60°D．∠B=120°7．下列说法：（1）在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．（2）在同一平面内，不相交的两条线段一定平行．（3）相等的角是对顶角．（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．其中，正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列各式的计算中不正确的个数是（）①100÷10﹣1=10；②（﹣2a=3）（2a﹣3）=4a2﹣9；③（a﹣b）2=a2﹣b2；④3a2b﹣3ab2=﹣2a2b．A．4B．3C．2D．19．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．150°B．80°C．100°D．115°10．已知a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为（）A．﹣1B．﹣C．﹣D．3二、填空题（每小题4分，共24分）11．科学家发现一种病毒的长度为0.0000362mm，用科学记数法表示为mm．12．计算：（y﹣x）2=．13．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a=．14．已知：am=2，an=5，则a3m+n=．15．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2=．16．如果x2﹣kxy+9y2可表示为完全平方形式，那么k=．三、解答题（一）（本大题2小题，共18分）17．计算：（1）﹣2﹣3+8﹣1×（﹣1）3×（﹣）﹣2×70．（2）x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）．18．先化简，再求值：[（xy+3）（xy﹣3）﹣3（x2y2﹣3）]÷（xy），其中x=10，．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）19．计算如图阴影部分面积：（1）用含有a，b的代数式表示阴影面积；（2）当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？20．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4、∠5的度数．21．填空题：如图，AB∥CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度数．解：∵∠PNB=60°，∠NDC=60°，（已知）∴∠PNB=∠NDC，（等量代换）∴∥，∴∠CPN+∠=180°，∵∠CPN=150°，（已知）∴∠PCD=180°﹣∠CPN=180°﹣150°=30°∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC=∠，∵∠ABC=50°，（已知）∴∠BCD=，（等量代换）∴∠BCP=∠BCD﹣∠PCD=°﹣°=°．五.解答题（三）（本大题3小题，共27分）22．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（吨）1013141718户数22321（1）计算这家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？23．如图所示，己知AD与AB，CD交于A，D两点，EC，BF与AB，CD交于点E，C，B，F，且∠1=∠2，∠B=∠C．（1）求证：CE∥BF；（2）你能得出∠B=∠3和∠A=∠D这一结论吗？若能，写出你得出结论的过程．24．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．分别计算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）299+298+297+…+2+1；（2）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．2015-2016学年广东省揭阳市普侨区中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式计算正确的是（）A．（a5）2=a7B．2x﹣2=C．3a2•2a3=6a6D．a8÷a2=a6【考点】负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据负整数指数幂、同底数乘除法、幂的乘方与积的乘方的知识进行解答．【解答】解：A、选项属于幂的乘方，法则为：底数不变，指数相乘．（a5）2=a5×2=a10，错误；B、2x﹣2中2是系数，只能在分子，错误；C、选项是两个单项式相乘，法则为：系数，相同字母分别相乘．3a2•2a3=（3×2）•（a2•a3）=6a5，错误；D、选项属于同底数幂的除法，法则为：底数不变，指数相减a8÷a2=a8﹣2=a6．故选D．2．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a与c（）A．平行B．垂直C．相交D．重合【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得∠1=∠2，根据垂直的定义可得a与c垂直．【解答】解：如图所示：∵b∥c，∴∠1=∠2，又∵a⊥b，∴∠1=90°，∴∠1=∠2=90°，即a⊥c．故选B．3．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（）A．5；6B．5；﹣6C．1；6D．1；﹣6【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y﹣6，∴m=1，n=﹣6．故选D．4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）C．（2x+y）（﹣2x+y）D．（2x﹣y）（﹣2x+y）【考点】平方差公式．【分析】根据公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．【解答】解：A、由于两个括号中含x项的符号相反，故能使用平方差公式，A错误；B、两个括号中，含y项的符号相反，x项的符号相同，故能使用平方差公式，B错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；D、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，D正确；故选：D5．如图，由AB∥DC，能推出正确的结论是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠A=∠CD．AD∥BC【考点】平行线的性质．【分析】根据∠3和∠4不是由AB和CD被BD截的内错角，即可判断A；根据平行线的性质即可判断B；∠A和∠C不是同位角、不是内错角、也不是同旁内角，不能确定两角的大小；两直线平行内错角相等的性质不能推出∠3=∠4，即不能判断D．【解答】解：A、中的两个角不是由两平行线AB和CD形成的内错角，故无法判断两角的数量关系，故错误；B、∵AB∥DC，∠1和∠2互为内错角，∴∠1=∠2，故正确．C、∵AB∥CD，∴∠C+∠ABC=180°；∵直线AD与BC的位置关系不确定，∴∠A与∠ABC的数量关系无法确定，∴∠A与∠C的关系无法确定，故错误；D、由题意知，直线AD与BC的位置关系不确定，故错误．故选B．6．如图，若∠1=50°，∠C=50°，∠2=120°，则（）A．∠B=40°B．∠B=50°C．∠B=60°D．∠B=120°【考点】平行线的判定．【分析】因为∠1=∠C，所以AD∥BC，则∠2与∠B互补，又因为∠2=120°，故∠B度数可求．【解答】解：∵∠1=50°，∠C=50°，∴AD∥BC，∴∠2与∠B互补．∵∠2=120°，∴∠B=180°﹣120°=60°．故选C．7．下列说法：（1）在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．（2）在同一平面内，不相交的两条线段一定平行．（3）相等的角是对顶角．（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．其中，正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据两直线位置关系，平行线的性质和判定，对顶角定义逐个判断即可．【解答】解：∵在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，∴（1）正确；如图：∵直线a上两条线段AB和CD，但是AB和CD补平行，∴在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，∴（2）错误；∵如图：两个角相等，∴相等的角不是对顶角，∴（3）错误；∵两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，∴（4）错误；∵两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线一定互相平行，∴（5）正确；即正确的个数是2个，故选B．8．下列各式的计算中不正确的个数是（）①100÷10﹣1=10；②（﹣2a=3）（2a﹣3）=4a2﹣9；③（a﹣b）2=a2﹣b2；④3a2b﹣3ab2=﹣2a2b．A．4B．3C．2D．1【考点】整式的混合运算．【分析】利用整式的计算公式和运算方法逐一计算，比较答案得出结论即可．【解答】解：①100÷10﹣1=1÷=10，计算正确；②（﹣2a﹣3）（2a﹣3）=9﹣4a2，计算错误；③（a﹣b）2=a2﹣﹣2ab+b2，计算错误；④3a2b﹣3ab2不能合并，计算错误．所以计算错误的有②③④共3个．故选：B．9．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．150°B．80°C．100°D．115°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先利用折叠的性质得到∠BFE=∠2，再利用平角的定义计算出∠BFE=65°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解．【解答】解：∵矩形ABCD沿EF对折，∴∠BFE=∠2，∴∠BFE==×=65°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选D．10．已知a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为（）A．﹣1B．﹣C．﹣D．3【考点】完全平方公式．【分析】由已知条件，根据（a+b）2的展开式知a2+b2+2ab，把a2+b2=2，a+b=1代入整体求出ab的值．【解答】解：（a+b）2=a2+b2+2ab，∵a2+b2=2，a+b=1，∴12=2+2ab，∴ab=﹣．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．科学家发现一种病毒的长度为0.0000362mm，用科学记数法表示为3.62×10﹣5mm．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000362mm=3.62×10﹣5；故答案为3.62×10﹣5．12．计算：（y﹣x）2=y2﹣xy+x2．【考点】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式展开即可．【解答】解：（y﹣x）2=y2﹣2x•y+x2．故答案为：y2﹣xy+x2．13．若（2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a=2．【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根