云南大学附属中学星耀校区2015届九年级上期中数学试题

1．如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是………………………………………………………………………………………（）2．下列事件是必然事件的是…………………………………………………………（）A．直线bxy3经过第一象限B．方程0222xxx的解是2xC．方程34x有实数根D．当a是一切实数时，aa23．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中只有3个红球．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是……………………………（）A．12B．9C．4D．34．已知正六边形的周长是12a，则该正六边形的半径………………………………（）A．6aB．4aC．2aD．32a5．已知函数12yx的图象上有三点1(3,)y，2(2,)y，3(1,)y则函数值1y，2y，3y的大小关系是…………………………………………………………………………（）A．231yyyB．321yyyC．123yyyD．312yyy6．已知⊙1O、⊙2O、⊙3O两两外切，且半径分别为2cm、3cm、10cm，则123OOO的形状是………………………………………………………………………………（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形7．如图，90AOB，30B，''AOB可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转角度得到的，若点'A在AB上，则旋转角的大小可以是…………………（）A．30B．45C．60D．908．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如60APB，8PA，那么弦AB的长是…………………………………………（）A．4B．8C．43D．83二、填空（每题3分，共24分）9．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是．10．①3yx；②2yx；③8yx；④23yx；⑤36xy，在这五个等式中，y是x的反比例函数的是______________．（只填序号）11．已知反比例函数4kyx，其图象在第一，第三象限内，则k的值可为___________．（写出满足条件的一个k的值即可）12．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），指针落在线上时记右边区域，则P（偶数）P（奇数）（填“”“”或“”）．13．已知扇形的半径为2cm，面积是243cm，则扇形的弧长是____________cm.14．已知在同一平面内圆锥两母线在顶点处最大的夹角为60，母线长为8，则圆锥的侧面积为___________________．15．已知点2(1,1)Aa，与点(5,1)B是关于原点O的对称点，则a=_______.16．如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，60A，,ODBCD为垂足，且10OD，则BC=______________．三．解答题（共52分）17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，有一RtABC，且(1,3)A，(3,1)B，(3,3)C，已知11AAC是由ABC顺时针旋转得到的，且1(1,3)A，1(3,3)C．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出11AAC顺时针旋转180的三角形；18．（6分）如图，在直径为130mm的圆铁片上切去一块高为32mm的弓形铁片，求弓形铁片弦AB的长。19．（5分）在建设社会主义新农村的活动中，某村计划要硬化长6km的路面．（1）求硬化路面天数y与每日硬化路面()xkm的函数关系式；（2）若每日能硬化路面0.2km，则共需多少天能完成施工任务？20．（6分）已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，ABCD．求证：AOCDOB．第12题图第16题图5432121．（6分）如图,已知一次函数ykxb的图象与反比例函数8yx的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2.求:（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积.22．（6分）如图，一只狗用皮带固定系在266m的正方形狗窝的一角上，皮带长为8m，在狗窝外面狗能活动的最大范围的面积是多少？23．（8分）某商场在今年“六·一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，不放回箱里，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“5”时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DCBD，连接AC，过点D作DEAC，垂足为E.（1）求证：ABAC；OAMxByN（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，60BAC，求DE的长.2014—2015学年度上学期期中考试初三数学试卷答案（考试时间：120分钟总分：100分）班级__________姓名__________学号__________成绩__________诚信誓言：我以我的荣誉起誓，在本次考试中，诚实守信，成绩真实。学生签名：一．选择题（每题3分，共24分）二．填空（每题3分，共18分）三．解答题（共52分）17．（6分）（1）请写出旋转中心的坐标是(0,0)，旋转角是90度；…………………………………………………4分（2）如图中所示阴影部份三角形：…………………6分18．（6分）如图，在直径为130mm的圆铁片上切去一块高为32mm的弓形铁片，求弓形铁片弦AB的长。解：如图，连接OA，过O作OCAB交AB于D，交⊙O于C点……………………………………………………………………1分由题意，得32,65CDmmOAOCmm33ODOCCDmm………………………………………2分在RtODA中，由勾股定理，得2222653356ADOAODmm……………………4分OCAB，由垂径定理，得2256112ABADmm…………………………………6分yx11CACBA01234-1-2-3-4-4-3-2-143212288820．（6分）已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，ABCD．求证：AOCDOB．证明：ABCDAB⌒=CD⌒…………………………………………1分AOBCOD……………………………………3分AOBBOCCODBOC即：AOCBOD…………………………………6分22．（6分）解：狗能活动的范围应为图中的阴影部分．2222227089023S28250(m)36036042．………………5分答：在狗窝外面狗能活动的最大范围的面积是50…………………………6分23．（8分）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）共有12种结果，每种结果出现的可能性相同。…………………………………………6分其中，两次摸出的小球的标号之和为“5”的结果有4种P（两次数字之和为“8”或“6”）=41123……………………………………………8分24．（9分）证明：（1）连接AD，AB是⊙O的直径ADBC………………………………………………1分又DCBDAD是BC的垂直平分线ABAC………………………………………………2分（2）连接OD,ABACODOB,CBODBBCODBDEAC90,90DECCCDE90ODBCDE90ODE，即ODED…………………………4分又OD是⊙O的半径……………………………………5分DE为⊙O的切线………………………………………6分（3）,ABACADBC1302EADBADBAC………………………7分⊙O半径是5，10AB在RtABD中，30,10BADAB5BD，由勾股定理，得：53AD………………8分在RtADE中，30,53EADAB532DE………………………………………………9分………………………5分