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第1页（共19页）2015-2016学年山东省临沂市七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列说法中，不正确的是（）A．垂线段最短B．两直线平行，同旁内角相等C．对顶角相等D．两点之间，线段最短2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°4．下列说法中错误的是（）A．4的算术平方根是2B．负数有立方根，并且是负数C．8的立方根是±2D．﹣1的立方根是﹣15．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABEB．∠A=∠EBDC．∠C=∠ABCD．∠A=∠ABE6．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°7．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）第2页（共19页）A．150°B．130°C．120°D．100°8．四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（）A．﹣2B．0C．﹣D．19．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（）A．1B．0C．﹣1D．以上都不对10．下列说法正确的个数有（）①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A．B．C．D．12．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°13．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°14．如图，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=（）第3页（共19页）A．23°B．42°C．65°D．19°二、填空题15．计算：=16．的平方根是．17．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是．18．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=°．19．AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数为．20．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠2=．第4页（共19页）三、解答题21．计算：（1）+﹣（2）．22．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．23．已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，求证∠BDE=∠C．证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC（已知），∴∠ADC=∠FGC=90°．∴AD∥FG．∴∠1=∠3又∵∠1=∠2，（已知），∴∠3=∠2．∴ED∥AC．∴∠BDE=∠C．24．（22分）（2016春•临沂月考）（1）如图1，已知EF∥BC，∠1=∠B．问：DF与AB平行吗？请说明理由．（2）如图2，AD∥BC，∠B=60°，∠1=∠C．第5页（共19页）①求∠C的度数．②如果DF为∠ADC的平分线，那么DF与AB平行吗？说明理由．2015-2016学年山东省临沂市七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法中，不正确的是（）A．垂线段最短B．两直线平行，同旁内角相等C．对顶角相等D．两点之间，线段最短【考点】平行线的性质；线段的性质：两点之间线段最短；对顶角、邻补角；垂线段最短．【分析】根据垂线段（平行线、对顶角以及线段）的性质逐条分析四个选项，即可得出结论．【解答】解：A、根据垂线段的性质可知：垂线段最短，A正确；B、根据平行线的性质可知：两直线平行，同旁内角互补，B不正确；C、根据对顶角的性质可知：对顶角相等，C正确；D、根据线段的性质可知：两点之间，线段最短，D正确．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质、线段的性质、对顶角的性质以及垂线段的性质，解题的关键是能够熟练运用给性质解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢牢掌握各定理各性质是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】立方根；算术平方根．【分析】求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、=﹣，故A选项错误；B、﹣=﹣1，故B选项错误；C、=﹣3，故C选项正确；第6页（共19页）D、=4，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根，0的立方根是0，负数有一个负的立方根．3．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图：∵∠4=∠2=40°，∠5=∠1=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣40°=80°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键．4．下列说法中错误的是（）A．4的算术平方根是2B．负数有立方根，并且是负数C．8的立方根是±2D．﹣1的立方根是﹣1【考点】立方根；算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项利用平方根，算术平方根，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：A、4的算术平方根是2，正确；第7页（共19页）B、负数有立方根，并且是负数，正确；C、8的立方根是2，错误；D、﹣1的立方根是﹣1，正确，故选C【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABEB．∠A=∠EBDC．∠C=∠ABCD．∠A=∠ABE【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】计算题．【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．第8页（共19页）【解答】解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．7．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据平行线及角平分线的性质求出∠CDB=∠CBD，再根据平角的性质求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质求出∠C的度数即可．【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是平行线及角平分线的性质，比较简单．第9页（共19页）8．四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（）A．﹣2B．0C．﹣D．1【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．故选：D．【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（）A．1B．0C．﹣1D．以上都不对【考点】非负数的性质：算术平方根；绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，代入代数式计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，3﹣b=0，解得，a=2，b=3，则b﹣a=1，故选：A．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．10．下列说法正确的个数有（）①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】立方根；无理数．【专题】计算题；实数．【分析】利用立方根，无理数的定义判断即可．【解答】解：①2是8的立方根，正确；②4是64的立方根，错误；③无限不循环小数是无理数，错误；④带根号的数不一定都是无理数，错误．则正确的个数有1个，故选A．第10页（共19页）【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．11．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项正确；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．12．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°【考点】平行线的性质；角平分线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，∴∠C=∠EAC﹣∠B=60°﹣30°=30°．故选：A．第11页（共19页）【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．13．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，∴∠2=∠AMO=115°．故选C．【点评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．14．如图，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=（）第12页（共19页）A．23°B．42°C．65°D．19°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】过点E作EF∥AB，由平行于同一条直线的两直线平行，可以推出AB∥EF