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2015-2016学年河南省南阳市南召县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（1997•北京）的化简结果为()A．3B．﹣3C．±3D．92．与是同类二次根式的为()A．B．C．D．3．当1＜a＜2时，式子+|1﹣a|的值为()A．3﹣2aB．2a﹣3C．﹣1D．14．方程（x﹣2）2=9的解是()A．x1=5，x2=﹣1B．x1=﹣5，x2=1C．x1=11，x2=﹣7D．x1=﹣11，x2=75．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是()A．﹣10B．10C．﹣6D．﹣16．若两个连续整数的积为56，则这两个连续整数的和为()A．15B．﹣15C．±15D．﹣17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3下面四个结论：①AO：AC=1：3；②△ADO∽△CBO；③S△ADO：S△CBO=1：9；④若△CBO的周长为m，则△ADO的周长为3m，其中正确的是()A．①②③④B．②③④C．②③D．③④8．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感，如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高L的比值为0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A．10cmB．7.8cmC．6.5cmD．5cm二、填空题（每小题3分，共21分）9．化简：=__________．10．计算：2×（﹣3）=__________．11．一等腰三角形的两边长分别为2和3，其周长为__________．12．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若BD：DA=5：3，则CF：CB=__________．13．三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是__________．14．某学校的校园超市4月份的销售额为16万元，6月份的销售额达到了25万元，5、6月份平均每月的增长率为__________．15．如图，E为△ABC的BC边上一点，DE∥AB交AC于F，连接CD，若S△ABC=S△DCE，且EF=9，AB=12，则DF的长为__________．三、简答题（8+8+9+9+10+10+11=75）16．计算：﹣3﹣（+5）×．17．用配方法解方程：x2+8x﹣2=0．18．先化简，再求值：÷（1﹣x+），其中x为方程（x﹣1）2=3（x﹣1）的解．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC，试问：①△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；②若AD=2，BC=8，请求出BD的长．20．已知关于x的方程2x2﹣（3+4k）x+2k2+k=0（1）k取何值时，①方程有实数根？②方程没有实数根？（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且=，试求k的值．21．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？22．阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．23．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA＜OB），且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个根．线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年河南省南阳市南召县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（1997•北京）的化简结果为()A．3B．﹣3C．±3D．9【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】直接根据=|a|进行计算即可．【解答】解：原式=|﹣3|=3．故选A．【点评】本题考查了二次根式的计算与化简：=|a|．2．与是同类二次根式的为()A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答．【解答】解：A、与被开方数不同，故A错误；B、=2与被开方数相同，故B正确；C、=2与的被开方数不同，故C错误；D、=2与被开方数不同，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．3．当1＜a＜2时，式子+|1﹣a|的值为()A．3﹣2aB．2a﹣3C．﹣1D．1【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用a的取值范围，进而化简二次根式以及去掉绝对值合并同类项即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4．方程（x﹣2）2=9的解是()A．x1=5，x2=﹣1B．x1=﹣5，x2=1C．x1=11，x2=﹣7D．x1=﹣11，x2=7【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据平方根的定义首先开方，求得x﹣2的值，进而求得x的值．【解答】解：开方得，x﹣2=±3解得x1=5，x2=﹣1．故选A．【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．5．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是()A．﹣10B．10C．﹣6D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到﹣2+4=﹣b，﹣2×4=c，然后可分别计算出b、c的值，进一步求得答案即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，∴根据根与系数的关系，可得﹣2+4=﹣b，﹣2×4=c，解得b=﹣2，c=﹣8∴b+c=﹣10．故选：A．【点评】此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．6．若两个连续整数的积为56，则这两个连续整数的和为()A．15B．﹣15C．±15D．﹣1【考点】一元二次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】设这两个连续整数中较小的一个是为x，则较大的是x+1．根据两个连续整数的积是x（x+1），根据“两个连续整数的积是56”，即可列出方程求得x的值，进而求得这两个数的和．【解答】解：设这两个连续整数为x，x+1．则x（x+1）=56，解得：x1=7，x2=﹣8，则x+1=8或﹣7，则它们的和为±15．故选：C．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，关键是能用代数式表示两个连续整数，进一步利用两个整数的积建立方程解决问题．7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3下面四个结论：①AO：AC=1：3；②△ADO∽△CBO；③S△ADO：S△CBO=1：9；④若△CBO的周长为m，则△ADO的周长为3m，其中正确的是()A．①②③④B．②③④C．②③D．③④【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由AD∥BC，推出△ADO∽△BCO，根据相似三角形的性质得到AO：OC=AD：BC=，S△ADO：S△CBO=（）2=1：9，△CBO的周长：△ADO的周长==3，于是得到结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴△ADO∽△BCO，故②正确；∴AO：OC=AD：BC=，S△ADO：S△CBO=（）2=1：9，故③正确；∴AO：AC=1：4，故①错误；∵△ADO∽△BCO，∴△CBO的周长：△ADO的周长==3，∵△CBO的周长为m，则△ADO的周长为m；故④错误；故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．8．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感，如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高L的比值为0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A．10cmB．7.8cmC．6.5cmD．5cm【考点】黄金分割．【分析】先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解即可．【解答】解：根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，根据黄金分割的定义得：=0.618，解得：y≈7.8．故选：B．【点评】本题考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．二、填空题（每小题3分，共21分）9．化简：=．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】将被开方数的分子与分母同乘以3即可得出答案．【解答】解：原式===，故答案为．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，是基础知识比较简单．10．计算：2×（﹣3）=﹣18．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则进而求出答案．【解答】解：2×（﹣3）=﹣6=﹣18．故答案为：﹣18．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．11．一等腰三角形的两边长分别为2和3，其周长为4+3或2+6．【考点】二次根式的应用．【分析】分两种情况：腰为2，底为3；底为2，腰为3；分别列式计算即可．【解答】解：当腰为2，底为3时，周长为2+2+3=4+3；当底为2，腰为3时，周长为2+3+3=2+6．故答案为：4+3或2+6．【点评】此题考查二次根式的实际运用，掌握等腰三角形的性质与三角形的三边关系是解决问题的关键．12．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若BD：DA=5：3，则CF：CB=5：8．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出CE：AE=BD：DA=5：3，CF：BF=CE：AE=5：3，再由比例的性质即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴CE：AE=BD：DA=5：3，∵EF∥AB，∴CF：BF=CE：AE=5：3，∴CF：CB=5：8；故答案为：5：8．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、比例的性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．13．三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是24或8．【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】由x2﹣16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【