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2015-2016学年广西南宁七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题1．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．2．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x﹣y=3B．xy﹣3=1C．x+=5D．x2﹣3y=03．已知点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）4．同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则下列式子成立的是（）A．a∥cB．a∥bC．b∥cD．a⊥c5．下列等式正确的是（）A．=±B．=1C．=﹣3D．=6．用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（）A．B．C．D．7．若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）8．如图所示，已知直线a∥b，c与a，b均相交，∠1=60°，则∠2为（）A．60°B．70°C．120°D．150°9．估算+2的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间10．已知和都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（）A．B．C．D．11．若一个正数的两个平方根为a+1和2a﹣7，则这个正数是（）A．6B．7C．8D．912．如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确的有（）（1）∠C′EF=32°（2）∠AEC=116°（3）∠BGE=64°（4）∠BFD=116°．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．已知关于x、y的二元一次方程的解为，则这个二元一次方程组可以是．14．若有意义，则x的取值范围是，的平方根是，比较大小：﹣﹣4．15．已知二元一次方程x+2y=3，用y表示x，则x=，当x=0时，y=．16．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：．17．若+（y+27）2=0，则﹣=．18．1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式1×2=（1×2×3﹣0×1×2）2×3=（2×3×4﹣1×2×3）3×4=（3×4×5﹣2×3×4）将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完这段材料，请直接写出下列各式的计算结果：①1×2+2×3+3×4+…10×11=②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=．三、解答题（共66分）19．计算（1）+（2）（）﹣3．20．解方程组：（1）（2）．21．已知是二元一次方程组的解，求a+2b的值．22．如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，则∠PQC=度，理由如下：∵PQ∥CD（）∴∠DCB+∠PQA=180°（）∴∠PQC=180°﹣∠DCB=°．23．已知△ABC中A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），将三角形ABC向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A1B1C1，（1）请画出三角形A1B1C1，并写出三角形A1B1C1各顶点的坐标．（2）求△ABC的面积．24．一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？25．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．26．团体购买公园门票票价如下：购票人数（人）1～5051～100100以上每人门票（元）13119今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人；（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？2015-2016学年广西南宁七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x﹣y=3B．xy﹣3=1C．x+=5D．x2﹣3y=0【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．【解答】解：A、是二元一次方程，故此选项正确；B、不是二元一次方程，故此选项错误；C、不是二元一次方程，故此选项错误；D、不是二元一次方程，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．3．已知点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（1，﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则下列式子成立的是（）A．a∥cB．a∥bC．b∥cD．a⊥c【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据垂直的定义求出∠1=∠2=90°，根据平行线的判定求出即可．【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴∠1=∠2=90°，∴a∥c，故选A．【点评】本题主要考查对平行公理及推论，平行线的判定，垂线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推论是解此题的关键．5．下列等式正确的是（）A．=±B．=1C．=﹣3D．=【考点】算术平方根；立方根．【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：A、，故错误；B、，被开方数不能为负数，故错误；C、，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义．6．用加减消元法解方程组，下列变形正确的是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：用加减消元法解方程组，下列变形正确的是，故选C【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．【解答】解：∵P在第二象限，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；∵点P到x轴的距离是3，即点P的纵坐标为3，到y轴的距离为4，即点P的横坐标为﹣4，∴点P的坐标是（﹣4，3）．故选C．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．8．如图所示，已知直线a∥b，c与a，b均相交，∠1=60°，则∠2为（）A．60°B．70°C．120°D．150°【考点】平行线的性质．【分析】由直线a∥b，∠1=60°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，继而求得答案．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=180°﹣∠3=120°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，同位角相等．9．估算+2的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的近似值，然后即可判断+2的近似值．【解答】解：由于16＜19＜25，所以4＜＜5，因此6＜+2＜7．故选B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．已知和都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【分析】将x与y的两对值代入方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【解答】解：将和代入y=ax+b得：，②﹣①得：3a=3，即a=1，将a=1代入①得：﹣1+b=0，即b=1．故选B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．11．若一个正数的两个平方根为a+1和2a﹣7，则这个正数是（）A．6B．7C．8D．9【考点】平方根．【专题】计算题；实数．【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值，即可确定出这个正数．【解答】解：根据题意得：a+1+2a﹣7=0，解得：a=2，则这个正数是（2+1）2=9．故选D【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．12．如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确的有（）（1）∠C′EF=32°（2）∠AEC=116°（3）∠BGE=64°（4）∠BFD=116°．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的性质由AC′∥BD′，得到∠C′EF=∠EFB=32°；根据折叠的性质得∠C′EF=∠FEC，则∠C′EC=2×32°=64°，利用平角的定义得到∠AEC=180°﹣64°=116°；再根据折叠性质有∠BFD=∠EFD′，利用平角的定义得到∠BFD=∠EFD′﹣∠BFE=180°﹣2∠EFB=180°﹣64°=116°；根据平行线性质可得∠BGE=∠C′EC=2×32°．【解答】解：∵AC′∥BD′，∴∠C′EF=∠EFB=32°，所以（1）正确；∵∠C′EF=∠FEC，∴∠C′EC=2×32°=64°，∴∠AEC=180°﹣64°=116°，所以（2）正确；∴∠BFD=∠EFD′﹣∠BFE=180°﹣2∠EFB=180°﹣64°=116°，所以（4）正确；∠BGE=∠C′EC=2×32°=64°，所以（3）正确．故选D．【点评】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．二、填空题13．已知关于x、y的二元一次方程的解为，则这个二元一次方程组可以是．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据方程组的解就是能使方程组中的每个方程成立的未知数的值，据此即可解答．【解答】解：x+y=1﹣3=﹣2，x﹣y=1﹣（﹣3）=4，则方程组可以是．（答案不唯一）故答案是：．【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义，就是能使方程组中的每个方程成立的未知数的值，理解定义是关键．14．若有意义，则x的取值范围是x≥5，的平方根是±3，比较大小：﹣＜﹣4．【考点】二次根式有意义的条件；实数大小比较．【分析】根据二次根式有意义的条件、平方根的定义、二次根式的大小比较法则解答即可．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得，x≥5，=9，则的平方根是±3，4=，＞，则：﹣＜﹣4．故答案为：x≥5；±3；＜．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、平方根的定义、二次根式的大小比较，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数以及二次根式的大小比较法则是解题的关键．15．已知二元一次方程x+2y=3，用y表示x，则x=﹣2y+3，当x=0时，y=1.5．【考点】解二元一次方程．【专题】