三台县2014-2015学年九年级上期中学情调研数学试卷及答案

四川省三台县2014-2015学年上学期期中学情调研九年级数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确选项代号写在第3页相应位置，每小题3分，共30分）1．下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是2．下列说法正确的是A．一个点可以确定一条直线B．平分弦的直径垂于直弦C．三个点可以确定一个圆D．在图形旋转中图形上可能存在不动点3．关于x的一元二次方程x2─m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A．m-1B．m＜-2C．m≥0D．m＜04．抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为A．x3B．x3C．x1D．x15．如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的最小角度是A．045B．090C．0180D．03606．右边有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，绕着中心旋转其中一个正方形，那么图中阴影部分的面积是A．无法确定B．8cm2C．16cm2D．4cm27．一元二次方程x（x-1）=1-x的根是A．-1B．0C．1D．-1或18．若方程x2─3x─1=0的两根分别是12xx、，则x12+x22的值为A．3B．－3C．11D．-119．经过两年的连续治理，三台县城市的大气环境有了明显改善，其每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是A．10%B．15%C．20%D．25%BACD10．如图，在RtABC中，,4,3,900BCACACB以C为圆心，CA为半径的圆与AB交于D，则AD的长为A．59B．524C．518D．25二、填空题（请将正确答案写在第3页相应的短横线上，每小题2分，共16分）11．若一元二次方程bax2（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m-4，则ab的值是。12．方程04)1(222yx，则22yx。13．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。请写出两个为“同簇二次函数”的函数。14．二次函数cbxaxy2的图象与y轴相交于负半轴，则关于x的不等式ccx的解集是。15．△ABC的顶点A、B、C均在☉O上若,900AOCABC则ACO的大小是。16．已知☉O的半径为13cm,弦AB//CD,AB=24cm,CD=10cm,则AB与CD之间的距离为。17．如图11-9，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，延长CH交AD于F,则下列结论中(1)M是BC的中点.(2)CF⊥AD.(3)FM⊥BC.(4)EH21FM错误的是。18．抛物线2yaxbxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…－2－1012…y…04664…第17题图COAB第16题图从上表可知，下列说法中正确的是。（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3,0）；②函数2yaxbxc的最大值为6；③抛物线的对称轴是12x；④在对称轴左侧，y随x增大而增大三台县2014年秋季九年级半期学情调研数学答卷题号一二三总分总分人19202122232425得分一、选择题（满分30分，每小题3分）题号12345678910答案二、填空题（满分16分，每小题2分）11.12.13.14.15.16.17.18.三、解答题（本大题有7小题,共54分，解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤）19.（本题满分12分，每小题6分）（1）计算：（1）(2x+1)2=-(2x+1)（因式分解法）（2）09422xx（用配方法解）得分评卷人得分评卷人得分评卷人密封线内不要答题学校班级姓名考号20.（本题满分6分）已知关于x的方程kx2－（k+2）x+2=0（1)求证：无论k取任意实数，方程总有实数根。（2)若等腰三角形ABC的两腰长b、c恰好是这个方程的两个根，求第三边a的取值范围。21.（本题满分6分）如图5，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2,3)，B(－3,1)，C(－1,2)．(1)将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；(3)将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；(4)与△A3B3C3成轴对称的图形是，对称轴是；与△A1B1C1成中心对称的图形是____。得分评卷人得分评卷人得分评卷人22.（本题满分7分）如图，△ABC内接于⊙O，BC=4，CA=3，∠A－∠B=90°，求⊙O的半径。23.（本题满分7分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？24.（本题满分7分）已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在边AD、AB上.(1)如图1,连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中得分评卷人得分评卷人图1GFEDCBA线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.25.（本题满分9分）如图，对称轴为直线x=－1的抛物线y=x2+bx+c与x轴交点为A、B两点。其中点A的坐标为（－3，0)（1)求抛物线的解析式。（2)设抛物线与y轴的交点为C，对称轴与x轴交于D，抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。数学参考答案一、选择题（满分30分，每小题3分）得分评卷人得分评卷人D图2GFECBAyxAOBCX=－1D题号12345678910答案DDACBDDCAC二、填空题（满分16分，每小题2分）11.412.113.不唯一，222,xyxy14.1x15.06016.7或者717.（3）18.（1）（2）（3）三、解答题（本大题有7小题,共54分，解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤）19.（本题满分12分，每小题6分）（1）计算：（1）(2x+1)2=-(2x+1)（因式分解法）解：原方程可化为：0]1)12)[(12(xx…………………4分1,2121xx…………………2分（2）09422xx（用配方法解）解：原方程可化为：02922xx…………………1分配方得：0291)1(2x…………………2分整理得：211)1(2x…………………1分22212,1x…………………2分20.（本题满分6分）已知关于x的方程kx2－（k+2）x+2=0（1)求证：无论k取任意实数，方程总有实数根。（2)若等腰三角形ABC的两腰长b、c恰好是这个方程的两个根，求第三边a的取值范围。解：（1）当k=0时，方程kx2－（k+2）x+2=0可化为-2x+2=0，有实根x=1；………………1分当0k时，24)2(2kk=0)2(2k，方程总有实根。…………1分综合可知：无论k取任意实数，方程总有实数根。…………………1分得分评卷人得分评卷人得分评卷人（2）b、c为方程的等根，由（1）知k=2，…………………1分b=c=1,0a2.…………………2分21.（本题满分6分）如图5，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2,3)，B(－3,1)，C(－1,2)．(1)将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；(3)将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；(4)与△A3B3C3成轴对称的图形是，对称轴是；与△A1B1C1成中心对称的图形是____。解：（1）（2）（3）如图所示。每个1分。与△A3B3C3成轴对称的图形是△A2B2C2，对称轴是y轴；与△A1B1C1成中心对称的图形是△A3B3C3，或△ABC____。22.（本题满分7分）如图，△ABC内接于⊙O，BC=4，CA=3，∠A－∠B=90°，求⊙O的半径。解：连结BO并延长交⊙O于D.连结DC、DA…………………2分则090BCDBAD,CBDCAD…………………1分009090CADCBACABCBACAD…………………1分3CDCA…………………1分在BCDRt中，BC=4，由勾股定理得：BD=5.⊙O的半径为25…………………2分得分评卷人得分评卷人A1B1C1ABCxA222C2B2B3C3yA3D23.（本题满分7分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？解：（1）),10210)(10(xxy,150(xx为正整数）……………2分(2)210110102xxy当20110x时，y有最大值。又x为正整数，当x=5或6时，2400maxy……………2分（3）由2200210110102xx得：x=1或10.……………2分又由二次函数的图象可知：101x时，2200y……………1分24.（本题满分7分）已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在边AD、AB上.(1)如图1,连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;解：“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是不正确的；……………2分反例如下图2可知……………1分(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.解：能。线段BE.……………1分理由如下：连结BE,BAEDAGABADAEAG,,AEBAGD……………2分BE=DG……………1分25.（本题满分9分）得分评卷人得分评卷人得分评卷人D图2GFECBA图1GFEDCBA如图，对称轴为直线x=－1的抛物线y=x2+bx+c与x轴交点为A、B两点。其中点A的坐标为（－3，0)（1)求抛物线的解析式。（2)设抛物线与y轴的交点为C，对称轴与x轴交于D，抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由解：（1）对称轴为直线x=－1，A、B两点关于对称轴对称。B(1,0),抛物线的解析式为)3)(1(xxy即322xxy……………3分（2）以D为圆心，DC为半径作圆交直线x=－1于P1、P2;以C为圆心，DC为半径作圆交直线x=－1于P3,………3分过C作CH直线x=－1,如图.易知CD=10,DH=OC=3P1(-1,-10)、P2(-1,10),P3,(-1,-6).……………3分yxAOBCX=－1DP3HP1P2