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《第9章不等式与不等式组》一、选择题1．下列不等式变形正确的是（）A．由3x﹣1＞2得3x＞1B．由﹣3x＜6得x＜﹣2C．由＞0得y＞7D．由4x＞3得x＞2．下列各不等式中，错误的是（）A．若a+b＞b+c，则a＞cB．若a＞b，则a﹣c＞b﹣cC．若ab＞bc，则a＞cD．若a＞b，则2c+a＞2c+b3．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a+c＜b+cB．a﹣c＞b﹣cC．ac＜bcD．ac＞bc二、填空题6．写出一个解集为x≥﹣2的一元一次不等式：．7．已知y=2x+2，要使y≥x，则x的取值范围为．三、解答题8．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，求a的取值范围．9．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．x﹣7＞8．10．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．3x＜2x+111．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．＞6．12．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．﹣4x≥3．13．某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm．容器内原有水的高度为2cm，现准备向它继续注水，用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围．14．若x＜y，比较3x﹣7与3y﹣7的大小，并说明理由．15．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后8m的李明需以多快的速度同时开始冲剌，才能够在张华之前到达终点？16．如果关于x的不等式k﹣x+6＞0的正整数解为1、2、3，那么k的取值范围是多少？17．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，求正整数x，y的值．《第9章不等式与不等式组》参考答案与试题解析一、选择题1．下列不等式变形正确的是（）A．由3x﹣1＞2得3x＞1B．由﹣3x＜6得x＜﹣2C．由＞0得y＞7D．由4x＞3得x＞【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行一一判断．【解答】解：A、在不等式3x﹣1＞2的两边同时加上1，不等式仍成立，即3x＞3，故本选项错误；B、在不等式﹣3x＜6的两边除以﹣3，不等号方向改变，即x＞﹣2，故本选项错误；C、在不等式＞0的两边同时乘以7，不等式仍成立，即y＞0，故本选项错误；D、由4x＞3的两边同时除以4，不等式仍成立，即x＞，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．下列各不等式中，错误的是（）A．若a+b＞b+c，则a＞cB．若a＞b，则a﹣c＞b﹣cC．若ab＞bc，则a＞cD．若a＞b，则2c+a＞2c+b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、若a+b＞b+c，不等式两边同时减去b，不等号的方向不变，则a＞c正确；B、若a＞b，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，则a﹣c＞b﹣c正确；C、若ab＞bc，不等式两边同时除以b，而b的符号不确定，当b＜0时，不等号的方向改变，则a＞c错误；D、若a＞b，不等式两边同时加上2c，不等号的方向不变，则2c+a＞2c+b正确．故选C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【解答】解：∵不等式x≥﹣2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A、B，∵不等式x≥﹣2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除D．故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．4．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a+c＜b+cB．a﹣c＞b﹣cC．ac＜bcD．ac＞bc【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了不等式的性质．此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题6．写出一个解集为x≥﹣2的一元一次不等式：4x+8≥0．【考点】不等式的解集．【专题】开放型．【分析】写出满足题意不等式，满足解集为x≥﹣2即可．【解答】解：根据题意得：4x+8≥0，故答案为：4x+8≥0．【点评】此题考查了不等式的解集，答案不唯一，只要满足题意即可．7．已知y=2x+2，要使y≥x，则x的取值范围为x≥﹣2．【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】将y=2x+2代入已知不等式，求出x的范围即可．【解答】解：将y=2x+2代入y≥x，得：2x+2≥x，解得：x≥﹣2，则x的取值范围是x≥﹣2，故答案为：x≥﹣2．【点评】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．三、解答题8．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，求a的取值范围．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先解不等式，再画出数轴即可直观解答．【解答】解：3x﹣a≤0，移项得，3x≤a，系数化为1得，x≤．∵不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，∴3≤x＜4，∴3≤＜4时，即9≤a＜12时，不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3．故a的取值范围是9≤a＜12．【点评】此题是一道根据整数解逆推不等式常数项取值范围的题目，借助图形可以直观的解答．9．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．x﹣7＞8．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】移项、合并同类项即可求解．【解答】解：移项，得：x＞8+7，合并同类项，得：x＞15．将解集在数轴上表示出来为：【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．10．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．3x＜2x+1【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】移项、合并同类项即可求解．【解答】解：移项，得：3x﹣2x＜1，合并同类项，得：x＜1．将解集在数轴上表示出来为：．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．11．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．＞6．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】系数化成1即可求解．【解答】解：系数化为1得：x＞9．将解集在数轴上表示出来为：．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．﹣4x≥3．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】将x系数化为1，求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：﹣4x≥3，解得：x≤﹣，表示在数轴上，如图所示：【点评】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高8cm．容器内原有水的高度为2cm，现准备向它继续注水，用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】根据水的总体积不能超过容器的总体积．列出不等式组求解．【解答】解：根据题意列出不等式组：，解得：0≤v≤90．故V的取值范围是0≤v≤90．【点评】考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．14．若x＜y，比较3x﹣7与3y﹣7的大小，并说明理由．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行解答．【解答】解：3x﹣7＜3y﹣7．理由如下：在不等式x＜y的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3x＜3y，在不等式的两边同时减去7，不等式仍成立，即3x﹣7＜3y﹣7．【点评】本题考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以4m/s的速度向终点冲刺，在他身后8m的李明需以多快的速度同时开始冲剌，才能够在张华之前到达终点？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】行程问题．【分析】设这时李明需以x米/秒的速度进行以后的冲刺，根据离终点100米时，在张华身后8m的李明在张华之前到达终点，列不等式求解即可．【解答】解：设这时李明需以x米/秒的速度进行以后的冲刺，依题意有x＞100+8，解得x＞4.32．答：在他身后8m的李明需以4.32米/秒的速度同时开始冲剌，才能够在张华之前到达终点．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，关键是设出速度，以路程差作为等量关系列出不等式．16．如果关于x的不等式k﹣x+6＞0的正整数解为1、2、3，那么k的取值范围是多少？【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】计算题．【分析】表示出不等式的解集，根据正整数解确定出k的范围即可．【解答】解：不等式变形得：x＜k+6，∵不等式的正整数解为1、2、3，∴3＜k+6≤4，解得：﹣3＜k≤﹣2．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，列出关于k的不等式是解本题的关键．17．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，求正整数x，y的值．【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】计算题．【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，