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2014-2015学年重庆市荣昌县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题4分，共48分．在四个选项中只有一项是正确的．1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．4的算术平方根是（）A．B．C．±2D．23．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）4．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2B．4C．6D．105．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣5a＞﹣5bB．a﹣3＞b﹣3C．4﹣a＞4﹣bD．a＜b6．下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解重庆市空气质量情况B．了解长江水流的污染情况C．了解重庆市居民的环保意识D．了解全班同学每周体育锻炼的时间7．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3B．3，2C．3，4D．6，88．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°9．为了了解2014年我市参加中考的334000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是（）A．334000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1000名学生的视力情况是总体的一个样本D．上述调查是普查10．x与的差的一半是正数，用不等式表示为（）A．（x﹣）＞0B．x﹣＜0C．x﹣＞0D．（x﹣）＜011．若y=+﹣2，则﹣xy的值为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣112．已知点P（2a﹣5，a+2）在第二象限，则符合条件的a的所有整数的和的立方根是（）A．1B．﹣1C．0D．二、填空题：每小题4分共24分．13．某校调查了九年级820名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，绘制成所示的扇形统计图，则该校喜爱体育节目的学生有名．14．不等式组：的解集是．15．若不等式2（x+3）＞1的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，则a的值为．16．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．17．如果一个正数的两个平方根为2a﹣7和a+1，则这个正数为．18．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，李老师家的碗橱每格的高度为28cm，则李老师一摞碗最对只能放只．三、解答题：每小题7分，共14分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（1）计算：|﹣|+2（2）求x的值：25x2=36．20．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：∠AED=∠ACB，请补充完成下面证明过程．证明：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠4=80°∴∠2=（同角的补角相等）∴AB∥EF∴∠3=（两直线平行，内错角相等）∵∠3=∠B∴∠B=∠ADE∴DE∥（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠ACB．四、解答题：每小题10分，共40分．解答时每小题必须给出必要的演算步骤或推理过程．21．如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．22．解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．23．阅读对人的影响是巨大的，一本好书往往能改变一个人的一生．某校为了解全校1800名学生双休日的阅读时间，学校随机调查了七、八、九年级部分同学，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表如图所示：阅读时间频数（人数）频率0～1120.121～2300.32～3x0.43～418y合计m1（1）x=，y=；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）根据调查数据估计，该校同学双休日阅读时间在2小时以上的学生的人数．24．芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3dm，宽为2dm，且两块纸板的面积相等．（1）求正方形纸板的边长（结果保留根号）．（2）芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板？判断并说明理由．（提示：≈1.414，≈1.732）五、解答题：每小题12分，共24分．解答时每小题必须给出必要的演算步骤或推理过程．25．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．26．为了丰富群众文化生活，某县城区已经整体转换成了数字电视．目前该县广播电视信息网络公司正在对乡镇进行数字电视改装．公司现有400户申请了但还未安装的用户，此外每天还有新的用户申请．已知每个安装小组每天安装的数量相同，且每天申请安装的用户数也相同，公司若安排3个安装小组同时安装，则50天可以安装完所有新、旧申请用户；若公司安排5个安装小组同时安装，则10天可以安装完所有新，旧申请用户．（1）求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量；（2）如果要求在8天内安装完所有新、旧申请用户，但前3天只能派出2个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？2014-2015学年重庆市荣昌县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共48分．在四个选项中只有一项是正确的．1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．2．4的算术平方根是（）A．B．C．±2D．2【考点】算术平方根．【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可．【解答】解：4的算术平方根是2．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．3．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【考点】点的坐标．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选D．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．已知是方程2mx﹣y=10的解，则m的值为（）A．2B．4C．6D．10【考点】二元一次方程的解；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】把x=1，y=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mx﹣y=10得：2m﹣2=10，解得：m=6，故选：C．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程2m﹣2=10是解此题的关键．5．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣5a＞﹣5bB．a﹣3＞b﹣3C．4﹣a＞4﹣bD．a＜b【考点】不等式的性质．【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．【解答】解：A、不等式两边都乘﹣5，不等号的方向改变，故错误；B、不等式两边都加﹣3，不等号的方向不变，正确；C、不等式两边都乘﹣1，得到﹣a＜﹣b，则4﹣a＜4﹣b，不等号的方向改变，故错误；D、不等式两边都乘以，不等号的方向不变，故错误；故选：B．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解重庆市空气质量情况B．了解长江水流的污染情况C．了解重庆市居民的环保意识D．了解全班同学每周体育锻炼的时间【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解重庆市的空气质量情况，适合采用抽样调查，故此选项错误；B、了解长江水流的污染情况，适合采用抽样调查，故此选项错误；C、了解重庆市居民的环保意识，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误；D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，范围小，适宜普查，正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3B．3，2C．3，4D．6，8【考点】估算无理数的大小．【分析】根据，可得答案．【解答】解：根据题意，可知，可得a=2，b=3．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．8．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=60°．∵AC⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．9．为了了解2014年我市参加中考的334000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是（）A．334000名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体C．1000名学生的视力情况是总体的一个样本D．上述调查是普查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．【解答】解：A、334000名学生的视力情况是总体，故错误；B、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；C、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；D、上述调查是抽样调查，故错误；故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键．10．x与的差的一半是正数，用不等式表示为（）A．（x﹣）＞0B．x﹣＜0C．x﹣＞0D．（x﹣）＜0【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】x与的差即x﹣，正数即＞0，据此列不等式．【解答】解：由题意得（x﹣）＞0．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出不等式．11．若y=+﹣2，则﹣xy的值为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式的基本性质：有意义，则a≥0求出x的值，进一步得到y的值，再代入计算即可求解．【解答】解：∵y=+﹣2，∴x﹣1=0，解得x=1，∴y=﹣2，∴﹣xy=﹣1×（﹣2）=2．故选：B．【点评】考查了二次根式有意义的条件，解决此题的关键：掌握二次根式的基本性质：有意义，则a≥0．12．已知点P（2a﹣5，a+2）在第二象限，则符合条件的a的所有整数的和的立方根是（）A．1B．﹣1C．0D．【考点】点的坐标；立方根；一元一次不等式组的整数解．【分析】先判断出点P在第二象限，再根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（2a﹣5，a+2）在