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第九章检测试题(时间:45分钟满分:100分)【测控导航表】知识点题号不等式的性质1、9解一元一次不等式3、12、14、15、17解一元一次不等式组2、4、6、7、10、13、16不等式(组)的应用5、8、11、18、19、20一、选择题(每小题4分,共32分)1.已知ab,则下列不等式中不正确的是(D)(A)a+1b+1(B)3a3b(C)-a-(D)如果c0,那么解析:根据不等式的性质,不等式的两边同乘以(或除以)一个负数,不等号的方向改变,故选项D错误.2.(2014宁夏)已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是(B)解析:∵解不等式①得x3,解不等式②得x≥-1,∴不等式组的解集为x3,在数轴上表示不等式组的解集为选项B.3.不等式7x-2(10-x)≥7(2x-5)的非负整数解是(B)(A)0、1、2(B)0、1、2、3(C)0、1、2、3、4(D)0、1、2、3、4、5解析:不等式7x-2(10-x)≥7(2x-5)的解集是x≤3,所以符合条件的非负整数是0、1、2、3.4.(2014株洲)一元一次不等式组的解集中,整数的个数是(C)(A)4(B)5(C)6(D)7解析:由2x+10,得x-,由x-5≤0,得x≤5,所以原不等式组的解集是-x≤5,符合条件的整数有0,1,2,3,4,5,共6个.故选C.5.某商品的进价是120元,商家出售这样的一件商品时可获利润是进价的20%～30%,则售价的范围是(A)(A)144～156元(B)126～144元(C)136～154元(D)145～155元解析:设售价为x元,根据题意得20%≤≤30%,解得144≤x≤156,∴售价在144～156元之间.6.若不等式组的解集是x3,则m的取值范围是(A)(A)m≤3(B)m3(C)m3(D)m=3解析:由①得x3,不等式组的解集是x3,根据同大取大可得m≤3.7.若方程组的解x,y的值都不大于1,则k的取值范围是(D)(A)-3k1(B)-3≤k1(C)-3k≤1(D)-3≤k≤1解析:方程组的解为∵x、y的值都不大于1,∴解得-3≤k≤1.8.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有(B)(A)29人(B)30人(C)31人(D)32人解析:设这个敬老院的老人有x人,则牛奶有(4x+28)盒,根据题意得解得29x≤32.∵x是正整数,∴这个敬老院的老人最少有30人.二、填空题(每小题4分,共24分)9.3x与9的差是非负数,用不等式表示为3x-9≥0.解析:非负数是指大于或等于0的数,即3x-9≥0.10.关于x的不等式组的解集为0x2,那么a+b的值等于-3.解析:由①得x2a+4,由②得x.∵不等式组的解集是0x2,∴2a+4=0,=2,解得a=-2,b=-1,∴a+b=(-2)+(-1)=-3.11.小明用100元钱购得笔记本和笔共30件,已知每本笔记本2元,每支笔5元,那么小明最多能买13支笔.解析:设买笔x支,则买笔记本(30-x)本.根据题意,得2(30-x)+5x≤100,解得x≤13.∵x为正整数,∴x的最大值为13.12.已知(m+4)x|m|-3+60是关于x的一元一次不等式,则m=4,不等式解集为x-.解析:由于(m+4)x|m|-3+60是关于x的一元一次不等式,∴|m|-3=1,且m+4≠0,∴m=4,∴该不等式为x+60,解得x-.13.不等式组的解集为4≤x≤6.解析:由①得x-2,由②得x≥4,由③得x≤6,∴不等式组的解集为4≤x≤6.14.关于x的不等式3x-a≤0,只有两个正整数解,则a的取值范围是6≤a9.解析:解不等式3x-a≤0得x≤.∵只有两个正整数解,∴2≤3.∴6≤a9.三、解答题(共44分)15.(9分)解下列不等式(1)2x-273x+13;(2)3(x+1)4(x-2)-3;(3)m-≥2-.解:(1)移项,得2x-3x13+27,合并同类项,得-x40,系数化为1,得x-40.(2)去括号,得3x+34x-8-3,移项,得3x-4x-8-3-3,合并同类项,得-x-14,系数化为1,得x14.(3)去分母,得6m-3(m-1)≥12-2(m+2),去括号,得6m-3m+3≥12-2m-4,移项,得6m-3m+2m≥12-4-3,合并同类项,得5m≥5,系数化为1,得m≥1.16.(6分)(2014遵义)解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来.解:由①得x≥-1;由②得x4.∴不等式组的解集为-1≤x4.解集在数轴上表示为17.(6分)若|x-3|+(3x-y-m)2=0,求当y≥0时,m的取值范围.解:∵|x-3|+(3x-y-m)2=0,∴x-3=0,3x-y-m=0,∴x=3,y=9-m.∵y≥0,∴9-m≥0,∴m≤9.即m的取值范围是m≤9.18.(7分)已知关于x、y的方程组的解满足x0,y0,求实数a的取值范围.解:①×3+②×2得19x=57a+38,得x=3a+2,③把③代入①得y=-2a+4.∵x0,y0,∴解得-a2.∴实数a的取值范围是-a2.19.(7分)黄冈某地“杜鹃节”期间,某公司70名职工组团前往参观欣赏,旅游景点规定,①门票每人60元,无优惠;②上山游玩可坐景点观光车,观光车有四座和十一座车,四座车每辆60元,十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元,问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?解:设四座车租x辆,十一座车租y辆.则有解得y≥,又∵y≤,故y=5,6,当y=5时,x=,故舍去.当y=6时,x=1.∴x=1,y=6.∴四座车租1辆,十一座车租6辆.20.(9分)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费,设小红在同一商场累计购物x元,其中x100.(1)根据题意,填写表.(单位:元)累计购物实际花费130290…x在甲商场127…在乙商场126…(2)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的花费相同?(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少?解:(1)在甲商场:271、0.9x+10,在乙商场:278、0.95x+2.5,(2)根据题意得0.9x+10=0.95x+2.5,解得x=150,∴当x=150时,小红在甲、乙两商场的花费相同.(3)由0.9x+100.95x+2.5,解得x150,由0.9x+100.95x+2.5,解得x150,∴当小红累计购物超过150元时,在甲商场的实际花费少.当小红累计购物超过100元,而不超过150元时,在乙商场的实际花费少.附加题(共20分)21.(10分)先阅读下面的例题,再解答问题:解不等式(3x-2)(2x+1)0.解:由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”可得①或②解不等式组①,得x;解不等式组②,得x-,所以(3x-2)(2x+1)0的解集是x或x-.根据上面的方法,解不等式0.解:根据题意可列出不等式组①或②解不等式组①,得不等式组无解;解不等式组②,得-x-.所以不等式0的解集是-x-.22.(10分)某“希望小学”为加强信息技术课教学,拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房,每个机房只配置1台教师用机,若干台学生用机.现有厂方提供的产品介绍单一份,如表:型号CZXMCZXN初级单价(元)100004375高级单价(元)143758750已知教师配置CZXM系列机型,学生配置CZXN系列机型,所有机型均按八折优惠购买.两个机房购买计算机的钱数相等,并且每个机房购买计算机的钱数不少于20万元也不超过21万元.拟建的两个机房各能配置多少台学生用机?解:设初、高级机房各能配置学生用机x台、y台,则根据题意,得即因为x、y均为正整数,所以x=55,y=27或x=57,y=28.所以拟建的两个机房(初级、高级)分别能配置55台、27台学生用机或57台、28台学生用机.