自贡市2015-2016学年七年级下期末统一考试数学试题及解答

自贡市2015－2016学年下学期七年级期末统考数学试题考点分析及解答赵化中学郑宗平一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.4的平方根是（）A.2B.2C.2D.2考点：平方根的定义、平方根的性质.分析：根据平方根的定义，∵=224∴4的平方根是2.要注意的是一个正数的平方根有两个，并且它们互为相反数.故选A2.已知ab，下列不等式变形中正确的是（）A.a2b2B.ab33C.3a13b1D.2a2b考点：不等式的性质.分析：根据不等式的性质1、2，选择支A、B、C的不等式进行改变不等号方向的变形是错误的.根据不等式的性质3选择支D在ab的两边同时乘以2，改变不等号的为2a2b是正确的.故选D3.下列各数:.,,,,.,.22314184217010100100017,其中无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个考点：无理数的意义，有理数与无理数的区别.分析：无理数是无限不循环小数，从形式来看常见的有无限不循环小数、开不尽的方根，所以上面的,,.801010010001是无理数，有3个.要特别注意的是任何有理数均可以写成nm（其中mn、互质）的形式.故选C4.如果点,Pa4a在y轴上，则点P的坐标是（）A.,40B.,04C.,40D.,04考点：点的坐标.分析：点的坐标的实质是反映到坐标轴的距离，在y轴点的横坐标为0，所以a40，解得a4∴点P的坐标,04.故选B5.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果125，那么2的度数是（）A.30°B.25°C.20°D.15°考点：平行线的性质、角度的和差.分析：由于直尺对边是平行的，∴3125；又∵2345∴2452520.故选C6.要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数分布直方图考点：统计图.分析：由于折线统计图比其它统计图更能反映数据的变化趋势，所以宜采用“折线统计图”.故选B7.下列命题中是真命题的是（）A.同位角相等B.邻补角一定互补C.相等的角是对顶角D.有且只有一条直线与已知直线垂直考点：命题、真命题.分析：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.要两平行线所截得的同位角才相等，选择支A是错误的；角平分线分成的两个角相等、同角或等角的余角相等、…，但它们都不是对顶角，选择支C是错误的;选择支D缺少了一个“过一点”的前提，所以是错误的；“邻补角”是补角中具有特殊位置的补角，所“邻补角一定互补”是正确的.故选B8.若不等式组2x13xa的整数解共有三个，则a的取值范围是（）A.5a6B.5a6C.5a6D.5a6考点：解不等式、不等式的解集、整数解.分析：先解每个不等式，然后分析使两个不等式什么情况下有公共部分，并保证共有三个整数解时a的取值范围.略解：解2x13得x2，x2时相继的三个连续整数为345、、，所以不等式解集的公共部分的上限a应满足5a6.要注意的是这里的若a6和a6，整数解就是3456、、、或4个以上.∴5a6.故选A二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.点,A34到y轴的距离是．考点：点的坐标.分析：点的坐标的实质是反映到坐标轴的距离，其中点的横坐标可以反映到y轴的距离，纵坐标反映到x轴的距离.,A34到y轴的距离是33.故选填3.10.式子3x25的值是负数，则x的取值范围是.考点：负数小于0、解不等式.分析：由于负数小于0，所以根据题意可得3x205，解得：2x3.故选填x23.12311.已知ab、为两个连续的整数，且a11b，则ab=.考点：二次根式、近似数、实数的运算.分析：由3114可得：a3,b4∴ab347.故选填7.12.如图，点O是直线AB上一点，,::OCODAOCBOD51,那么AOC的度数是.考点：垂直的定义、平角的定义、角度的和差.分析：本题利用垂直的定义可以得出COD90,再利用平角的定义可以AOCBOD、互余，根据题中条件可以求出AOC的度数.略解：∵OCOD∴COD90;又∵AOCCODBOD180∴AOCBOD90∵::AOCBOD51∴1AOCAOC905解得：AOC75.故选填75.13.对于有理数xy、，定义新运算：x*yaxby；其中ab、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*21，3*36，则2*4的值是.考点：新定义运算、解二元一次方程组.分析：本题根据定义的新运算可以先得出xy、的两组对应值，从而列成元一次方程组解出ab、，再利用新定义求出2*4的值.略解：∵x*yaxby，且有1*21，3*36.∴x1x3,y2y3∴a2b13a3b6解得：a1b1.∴2*4axby1214246.故选填6.14.如图，在平面直角坐标系中，,,,,A11B11C12D12、、、.把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是.考点：点的坐标、矩形ABCD的周长.分析：根据题中告诉的点坐标可以计算出矩形ABCD的周长，也就是一个循环圈的单位长度，再用2016个单位长度除以一圈的单位长度，通过余数可以确定细线另一端在一个循环圈的位置，从而确定细线另一端的坐标.略解：根据,,,,A11B11C12D12、、、可以计算出AB2,AD3∴矩形ABCD的周长为2232510即一圈为10个单位长度；2016102016∴细线另一端的恰好在CD的中点处，即y轴的0,2处.故选填,02.三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15.计算:238125.考点：开方、实数的运算.分析：先算开方运算，再进行实数的加减运算.略解：原式215..............................................3分2....................................................5分16.解方程组a2b13a2b11考点：解二元一次方程组、消元法.分析：解二元一次方程组一般用消元法，由于本题方程组的两个方程的未知数b系数互为相反数，所以采用加减消元法较为简捷.略解：由②-①得a3..............................................3分把a3代入①得b1.........................................4分∴原方程组的解为a3b1.......................................5分17.解不等式3x12x52463，并把解集在数轴上表示出来.考点：解一元一次不等式、解集表示在数轴上.分析：先利用不等式的性质解解一元一次不等式，然后把解集表示在数轴上，要注意解集表示的方向和起始位置的标记.略解：将原不等式变形为33x122x58........................2分整理得：5x5∴x1...................................4分.......................5分18.如图，,,123456.求证：ED∥FB.在下面的括号中填上推理依据.证明：∵34(已知)∴CF∥BD()∴5CAB180()∵56(已知)∴6CAB180(等式的性质)∴AB∥CD()∴2EGA()∵12(已知)∴1EGA(等量代换)∴ED∥FB()CDABOxyDCBAO101考点:平行线的性质、平行线的判定.分析：推理填依据关键是要弄清推理条件和结论，再根据所学填写正确的依据，本题主要是考查的是平行线的性质和平行线的判定.略解:∵34(已知)∴CF∥BD(内错角相等，两直线平行)........................1分∴5CAB180(两直线平行，同旁内角互补)..............2分∵56(已知)∴6CAB180(等式的性质)∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).....................3分∴2EGA(两直线平行，同位角相等)........................4分∵12(已知)∴1EGA(等量代换)∴ED∥FB(同位角相等，两直线平行)........................5分19.如图，,,BAF40ACE130CECD.问CD∥AB吗？为什么？考点:垂直的定义、周角和平角的定义、角度的和差以及平行线的判定.分析：先利用垂直的定义、周角和平角的定义、角度的和差计算出CD和AB所截得的内错角DCFCAE、看是否相等，问题可以解决.略解:CD∥AB......................................................1分理由：∵CECD∴DCE90......................................2分∵ACE130∴DCF360ACEDCE140...........3分∵FAB40∴CAB180FAB140∴CABDCF.....................................................4分∴CD∥AB........................................................5分四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20.一种口服液有大、小两种包装.3大盒，4小盒共108瓶，2大盒，3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶？考点:列方程组解应用题、解二元一次方程组.分析：本题主要是抓住“3大盒，4小盒共108瓶”和“2大盒，3小盒共装76瓶”两个相等关系，通过直接设未知数的办法列方程联立成二元一次方程组来解决问题.略解:设大盒装x瓶，小盒装y瓶，.....................................1分则根据题意列：3x4y1082x3y76........................................3分解得：x20y12.......................................................4分答：大盒装20瓶，小盒装12瓶........................................5分21.已知：如图把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△'''ABC.⑴.画出图中△'''ABC；⑵.连接''AACC、、、，求四边形''AACC的面积.考点:图形平移的特征、平移点的坐标规律、割补法求多边形的面积.分析：本题的⑴问可以直接根据坐标的变化规律通过描点的办法来画出△'''ABC；本题的⑵问可以割补法来解决，若采用“补”的办法更容易计算，可以把四边形''AACC放在一个矩形框架中，四边形''AACC的面积是矩形的面积减去几个三角形面积来求出.略解:⑴.根据题意画出△'''ABC(见图)；.........3分⑵.如图，把四边形''AACC补在如图的矩