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2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案①平移得到．故选：D．根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2.下列命题中，真命题的个数是()①同位角相等②√16的平方根是±4③经过一点有且只有一条直线与这条直线平行④点𝑃(𝑎,0)一定在x轴上A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】解：①两直线平行，同位角相等，错误；②√16的平方根是±2，错误；③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误④点𝑃(𝑎,0)一定在x轴上，正确；故选：A．根据同位角，平方根、平行线判定和坐标进行判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解同位角，平方根、平行线判定和坐标，难度不大．3.若𝑎=√3𝑏−1−√1−3𝑏+6，则ab的算术平方根是()A.2B.√2C.±√2D.4【答案】B【解析】解：∵𝑎=√3𝑏−1−√1−3𝑏+6，∴{1−3𝑏≥03𝑏−1≥0∴1−3𝑏=0，∴𝑏=13，∴𝑎=6，∴𝑎𝑏=6×13=2，2的算术平方根是√2，故选：B．先根据二次根式的性质求出b的值，再求出a的值，最后根据算术平方根即可解答．本题考查了二次根式的性质、算术平方根，解决本题的关键是根据二次根式的性质求出b的值．4.如图，已知𝑎//𝑏，𝑎⊥𝑐，∠1=40∘，则∠2度数为()A.40∘B.140∘C.130∘D.以上结论都不对【答案】C【解析】解：如图，延长c，交b于一点，∵𝑎//𝑏，𝑎⊥𝑐，∴∠3=90∘，又∵∠4=∠1=40∘，∴∠2=∠3+∠4=90∘+40∘=130∘，故选：C．延长c，交b于一点，依据平行线的性质，即可得到∠3的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．5.如果点𝑃(𝑎+𝑏,𝑎𝑏)在第二象限，则点𝑄(−𝑎,𝑏)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】解：∵点𝑃(𝑎+𝑏,𝑎𝑏)在第二象限，∴𝑎+𝑏0，𝑎𝑏0，∴𝑎、b同为负，∴−𝑎0，∴点𝑄(−𝑎,𝑏)在第四象限，故选：D．根据条件可得𝑎+𝑏0，𝑎𝑏0，进而判断出a、b同为负，再进一步判断可得点𝑄(−𝑎,𝑏)所在象限．此题主要考查了点的坐标，关键是掌握各象限内点的坐标符号．6.足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是()A.1或2B.2或3C.3或4D.4或5【答案】C【解析】解：设该队胜x场，平y场，则负(6−𝑥−𝑦)场，根据题意，得：3𝑥+𝑦=12，即：𝑥=12−𝑦3，∵𝑥、y均为非负整数，且𝑥+𝑦≤6，∴当𝑦=0时，𝑥=4；当𝑦=3时，𝑥=3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，故选：C．设该队胜x场，平y场，则负(6−𝑥−𝑦)场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值．本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据相等关系列出方程是解题的关键，要熟练根据未知数的范围确定方程的解．第2页，共5页7.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据(每人上报节水量都是整数)整理如表：节水量𝑥/𝑡0.5～𝑥～1.51.5～𝑥～2.52.5～𝑥～3.53.5～𝑥～4.5人数6482请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是()A.180tB.230tC.250tD.300t【答案】B【解析】解：利用组中值求平均数可得：选出20名同学家的平均一个月节约用水量=1×6+2×4+3×8+4×220=2.3，∴估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是=2.3×100=230𝑡．故选：B．利用组中值求样本平均数，即可解决问题．本题考查样本平均数、组中值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.若方程组{2𝑥−𝑦=2𝑎𝑥+4=𝑦中的x是y的2倍，则a等于()A.−9B.8C.−7D.−6【答案】D【解析】解：由题意可得方程组{𝑥+4=𝑦①2𝑥−𝑦=2𝑎②𝑥=2𝑦③，把③代入①得{𝑥=−8𝑦=−4，代入②得𝑎=−6．故选：D．根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组，解出x，y的值代入含有a的式子即求出a的值．本题的实质是考查三元一次方程组的解法.需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组.通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.解三元一次方程组的关键是消元.解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．9.不等式组{𝑥𝑎5𝑥−33𝑥+5的解集为𝑥4，则a满足的条件是()A.𝑎4B.𝑎=4C.𝑎≤4D.𝑎≥4【答案】D【解析】解：解不等式组得{𝑥𝑎𝑥4，∵不等式组{𝑥𝑎5𝑥−33𝑥+5的解集为𝑥4，∴𝑎≥4．故选：D．先解不等式组，解集为𝑥𝑎且𝑥4，再由不等式组{𝑥𝑎5𝑥−33𝑥+5的解集为𝑥4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可．本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．10.如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝑃=90∘，设∠𝐴=𝛼、∠𝐸=𝛽、∠𝐷=𝛾，则𝛼、𝛽、𝛾满足的关系是()A.𝛽+𝛾−𝛼=90∘B.𝛼+𝛽+𝛾=90∘C.𝛼+𝛽−𝛾=90∘D.𝛼+𝛽+𝛾=180∘【答案】B【解析】解：过P点作𝑃𝐹//𝐴𝐵，∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴𝐴𝐵//𝐶𝐷//𝑃𝐹，∴∠𝐸𝑂𝐵=∠𝐸𝑃𝐹，∠𝐹𝑃𝐷=∠𝑃𝐷𝐶，∵∠𝐸𝑃𝐷=90∘，∴∠𝐸𝑃𝐷=∠𝐸𝑃𝐹+∠𝐹𝑃𝐷=∠𝐸𝑂𝐵+∠𝑃𝐷𝐶=∠𝐴+∠𝐸+∠𝑃𝐷𝐶=𝛼+𝛽+𝛾=90∘，故选：B．过P点作𝑃𝐹//𝐴𝐵，利用平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线利用平行线的性质解答．二、填空题（本大题共7小题，共21分）11.计算：−12+√643−(−2)×√9+√(−2)2=______．【答案】11【解析】解：−12+√643−(−2)×√9+√(−2)2=−1+4+2×3+2=11．故答案为：11．直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.a、b分别表示5−√5的整数部分和小数部分，则𝑎+𝑏=______．【答案】5−√5【解析】解：∵2√53，∴−3−√5−2，∴25−√53，∴𝑎=2，𝑏=5−√5−2=3−√5；∴𝑎+𝑏=5−√5，故答案为：5−√5先求出√5范围，再两边都乘以−1，再两边都加上5，即可求出a、b．本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，关键是根据学生的计算能力进行解答．13.如图，C岛在A岛的北偏东50∘方向，C岛在B岛的北偏西40∘方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠𝐴𝐶𝐵等于______度.【答案】90【解析】解：∵𝐶岛在A岛的北偏东50∘方向，∴∠𝐷𝐴𝐶=50∘，∵𝐶岛在B岛的北偏西40∘方向，∴∠𝐶𝐵𝐸=40∘，∵𝐷𝐴//𝐸𝐵，∴∠𝐷𝐴𝐵+∠𝐸𝐵𝐴=180∘，∴∠𝐶𝐴𝐵+∠𝐶𝐵𝐴=90∘，∴∠𝐴𝐶𝐵=180∘−(∠𝐶𝐴𝐵+∠𝐶𝐵𝐴)=90∘．故答案为：90．根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解．解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解．14.已知：如图所示的长方形ABCD沿EF折叠至𝐷1、𝐶1位置，若∠𝐶𝐹𝐶1=130∘，则∠𝐴𝐸𝐷1等于______度.【答案】80【解析】解：∵长方形ABCD沿EF折叠至𝐷1、𝐶1位置，∴∠𝐶𝐹𝐶1=∠𝐸𝐹𝐶=130∘，∵四边形ABCD是矩形，∴𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐵𝐸𝐹=50∘，∴∠𝐷1𝐸𝐹=∠𝐵𝐸𝐹=50∘，∴∠𝐴𝐸𝐷1=180∘−100∘=80∘，故答案为：80．先根据翻折变换的性质求出∠𝐸𝐹𝐶的度数，再由平行线的性质求出∠𝐵𝐸𝐹的度数，进而可得出结论．此题主要考查了矩形的性质、平行线的性质以及图形的折叠性质，解题的关键是掌握图形折叠后哪些角是对应相等的．15.如图，𝐴𝐵//𝐷𝐸//𝐺𝐹，∠𝐵𝐶𝐷：∠𝐷：∠𝐵=2：3：4，则∠𝐵𝐶𝐷等于______度.【答案】72【解析】解：∵∠𝐵𝐶𝐷：∠𝐷：∠𝐵=2：3：4，∴设∠𝐵𝐶𝐷=2𝑥∘，∠𝐷=3𝑥∘，∠𝐵=4𝑥∘，∵𝐴𝐵//𝐷𝐸，∴∠𝐺𝐶𝐵=(180−4𝑥)∘，∵𝐷𝐸//𝐺𝐹，∴∠𝐹𝐶𝐷=(180−3𝑥)∘，∵∠𝐵𝐶𝐷+∠𝐺𝐶𝐵+∠𝐹𝐶𝐷=180∘，∴180−4𝑥+2𝑥+180−3𝑥=180，解得𝑥=36，∴∠𝐵𝐶𝐷=72∘，故答案为：72首先设∠𝐵𝐶𝐷=2𝑥∘，∠𝐷=3𝑥∘，∠𝐵=4𝑥∘，根据两直线平行，同旁内角互补即可表示出∠𝐺𝐶𝐵、∠𝐹𝐶𝐷的度数，再根据∠𝐺𝐶𝐵、∠𝐵𝐶𝐷、∠𝐹𝐶𝐷的为180∘即可求得x的值，进而可得∠𝐵𝐶𝐷的度数．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．16.在同一平面内，直线AB、CD相交于点O，𝑂𝐸⊥𝐴𝐵，垂足为O，如果∠𝐸𝑂𝐷=35∘，则∠𝐴𝑂𝐶的度数为______．【答案】55∘【解析】解：如图：∵𝑂𝐸⊥𝐴𝐵，∴∠𝐵𝑂𝐸=90∘，∵∠𝐸𝑂𝐷=35∘，∴∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐵𝑂𝐸−∠𝐸𝑂𝐷=90∘−35∘=55∘，∴∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷=55∘(对顶角相等)，故答案为：55∘先根据垂直的定义求出∠𝐵𝑂𝐸=90∘，然后求出∠𝐵𝑂𝐷的度数，再根据对顶角相等求出∠𝐴𝑂𝐶的度数．本题考查了垂线的定义，对顶角相等，要注意领会由垂直得直角这一要点．17.在平面直角坐标系中，𝐴1(0,1)，𝐴2(1,1)，𝐴3(1,0)，𝐴4(2,0)，𝐴5(2,1)，𝐴6(3,1)，…，按此规律排列，则点𝐴2018的坐标是______．【答案】𝐴2018(1009,1)【解析】解：观察图形可知：𝐴2(1,1)，𝐴6(3,1)，𝐴10(5,1)，𝐴15(7,1)，…，∴𝐴4𝑛+2(1+2𝑛,1)(𝑛为自然数)．∵2018=504×4+2，∴𝑛=504，∵1+2×504=1009，∴𝐴2018(1009,1)．故答案为𝐴2018(1009,1)．据图形可找出点𝐴2、𝐴6、𝐴10、𝐴14、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“𝐴4𝑛+2(1+2�