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2017-2018学年广东省揭阳市普宁市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A、B、C都是轴对称图形，D是中心对称图形，不是轴对称图形，故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．2.用科学记数法表示：0.0000108是()A.1.08×10−5B.1.08×10−6C.1.08×10−7D.10.8×10−6【答案】A【解析】解：0.0000108=1.08×10−5，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为𝑎×10−𝑛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.2，3，5B.7，4，2C.3，4，8D.3，3，4【答案】D【解析】解：𝐴.∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；B.∵4+27，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；C.∵4+38，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；D.∵3+34，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；故选：D．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．4.下列事件是随机事件的是()A.每周有7天B.袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球C.任意购买一张车票，座位刚好靠窗口D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【答案】C【解析】解：A、每周有7天是必然事件；B、袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球是必然事件；C、任意购买一张车票，座位刚好靠窗口是随机事件；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直是不可能事件；故选：C．随机事件即不确定事件，就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件.必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=80∘，∠𝐵=50∘，则∠𝐶的余角是()A.130∘B.50∘C.40∘D.20∘【答案】C【解析】解：∵在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴=80∘，∠𝐵=50∘，∴∠𝐶=180∘−80∘−50∘=50∘，∴∠𝐶的余角是40∘．故选：C．直接利用三角形内角和定理得到∠𝐶的度数，进而得出答案．此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．6.计算(𝑎−3)(−𝑎+1)的结果是()A.−𝑎2−2𝑎+3B.−𝑎2+4𝑎−3C.−𝑎2+4𝑎+3D.𝑎2−2𝑎−3【答案】B【解析】解：原式=−𝑎2+𝑎+3𝑎−3=−𝑎2+4𝑎−3，故选：B．根据多项式乘多项式法则计算可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．7.如图所示，小明课本上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识在另一张纸上画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是()A.SSSB.ASAC.AASD.SAS【答案】B【解析】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(𝐴𝑆𝐴)．故选：B．根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8.下列运算正确的是()A.𝑥2⋅𝑥5=𝑥10B.(−𝑥2)5=𝑥10C.𝑥5+𝑥2=𝑥7D.𝑥5÷𝑥2=𝑥3(𝑥≠0)【答案】D【解析】解：A、𝑥2⋅𝑥5=𝑥7，故此选项错误；B、(−𝑥2)5=−𝑥10，故此选项错误；C、𝑥5+𝑥2，无法计算，故此选项错误；D、𝑥5÷𝑥2=𝑥3(𝑥≠0)，正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别化简判断即可．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.如图，OP平分∠𝑀𝑂𝑁，𝑃𝐴⊥𝑂𝑁于点A，点Q是射线OM上一个动点，若𝑃𝐴=3，则PQ的最小值为()A.1.5B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：∵𝑂𝑃平分∠𝑀𝑂𝑁，𝑃𝐴⊥𝑂𝑁于点A，𝑃𝐴=3，∴𝑃𝑄≥𝑃𝐴=3．故选：C．根据角平分线的性质结合点到直线垂线段最短，即可得出𝑃𝑄≥𝑃𝐴，此题得解．本题考查了角平分线的性质以及垂线段最短，根据角平分线的性质结合垂线段最短，求出PQ的最小值是解题的关键．10.甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地到B地，两人所行驶的路程与时间的关系如图所示，下面的四个说法：①甲比乙早出发了3小时；②乙比甲早到3小时；③甲、乙的速度比是5：6；④乙出发2小时追上了甲．其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】解：①甲早出发了3小时，正确；②乙比甲早到3小时，正确；③甲的速度=808=10千米/小时，乙的速度=802=40千米/小时，甲、乙的速度比是1：4，错误；④乙出发1小时追上了甲，错误；故选：B．根据图象信息即可解决问题．此题主要考查了一次函数的应用、考查了路程、速度、时间之间的关系，由图象得出正确信息是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：𝑎(𝑥−4)2=______．【答案】𝑎𝑥2−8𝑎𝑥+16𝑎【解析】解：原式=𝑎(𝑥2−8𝑥+16)=𝑎𝑥2−8𝑎𝑥+16𝑎，故答案为：𝑎𝑥2−8𝑎𝑥+16𝑎．先根据完全平方公式计算，再根据单项式乘多项式法则计算可得．本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握完全平方公式与单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．12.变量x与y之间的关系式为𝑦=12𝑥2−1，则当𝑥=−2时，y的值为______．【答案】1【解析】解：把𝑥=−2代入𝑦=12𝑥2−1，得：𝑦=12×(−2)2−1=1，故答案为：1．把x的值代入函数关系式，即可解答．本题考查了函数值，解决本题的关键是把x的值代入函数关系式．13.如图，已知𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠1=150∘，则∠2=______．【答案】30∘【解析】解：如图，∵∠1=150∘，∴∠3=180∘−∠1=180∘−150∘=30∘，∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠2=∠3=30∘．故答案为：30∘．根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．14.如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，𝐵𝐷=𝐸𝐶请补充一个条件：______，使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐹𝐸𝐷．【答案】𝐴𝐶=𝐷𝐹【解析】解：条件是𝐴𝐶=𝐷𝐹，理由是：∵𝐵𝐷=𝐶𝐸，∴𝐵𝐷−𝐶𝐷=𝐶𝐸−𝐶𝐷，∴𝐵𝐶=𝐷𝐸，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐹𝐸𝐷中，{𝐴𝐶=𝐷𝐹∠1=∠2𝐵𝐶=𝐷𝐸，∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐹𝐸𝐷(𝑆𝐴𝑆)，故答案为：𝐴𝐶=𝐷𝐹．条件是𝐴𝐶=𝐷𝐹，求出𝐵𝐶=𝐷𝐸，根据SAS推出即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，𝑆𝑆𝑆.此题是一道开放型的题目，答案不唯一．15.盒中有6枚黑棋和n枚白棋，从中随机取一枚棋子，恰好是白棋的概率为14，则n的值为______．【答案】2【解析】解：由题意可得：𝑛6+𝑛=14，解得：𝑛=2．故答案为：2．直接以概率求法得出关于n的等式进而得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．16.如图，△𝐴𝐵𝐸和△𝐴𝐶𝐷是△𝐴𝐵𝐶分别沿着AB、AC翻折而成的，若∠1=140∘，∠2=25∘，则∠𝛼度数为______．【答案】80∘【解析】解：∵∠1=140∘，∠2=25∘，∴∠3=15∘，由折叠可得，∠2=∠𝐸𝐵𝐴=25∘，∠3=∠𝐴𝐶𝐷=15∘，∴∠𝐸𝐵𝐶=50∘，∠𝐵𝐶𝐷=30∘，∴由三角形外角性质可得，∠𝛼=∠𝐸𝐵𝐶+∠𝐷𝐶𝐵=80∘，故答案为：80∘．依据∠1=140∘，∠2=25∘，可得∠3=15∘，利用翻折变换前后对应角不变，得出∠2=∠𝐸𝐵𝐴，∠3=∠𝐴𝐶𝐷，进而得出∠𝐵𝐶𝐷+∠𝐶𝐵𝐸的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠𝛼的度数．此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形外角的性质的运用，利用翻折变换前后对应角不变得出是解题关键．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：0.25×(−2)−2÷(16)−1−(𝜋−3)0．【答案】解：原式=0.25×14÷116−1=116÷116−1=1−1=0．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简各数得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.先化简，再求值：(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)−(4𝑥3𝑦−8𝑥𝑦3)÷2𝑥𝑦，其中𝑥=−1，𝑦=12．【答案】解：(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)−(4𝑥3𝑦−8𝑥𝑦3)÷2𝑥𝑦=𝑥2−𝑦2−(2𝑥2−4𝑦2)=𝑥2−𝑦2−2𝑥2+4𝑦2=−𝑥2+3𝑦2，当𝑥=−1,𝑦=12时，原式=−(−1)2+3×(12)2=−1+34=−14．【解析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19.如图，已知△𝐴𝐵𝐶．(1)用尺规作BC边的垂直平分线MN；(2)在(1)的条件下，设MN与BC交于点D，与AC交于点E，连结BE，若∠𝐸𝐵𝐶=40∘，求∠𝐶的度数．【答案】解：(1)如图所示：MN即为所求；(2)∵𝑀𝑁垂直平分BC，∴𝐵𝐸=𝐸𝐶，∴∠𝐸𝐵𝐶=∠𝐶，∵∠𝐸𝐵𝐶=40∘，∴∠𝐶=40∘．【解析】(1)直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；(2)利用线段垂直平分线的性质得出𝐵𝐸=𝐸𝐶，进而得出答案．此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．20.如图，已知𝐴𝐷//𝐶𝐸，∠1=∠2．(1)试说明𝐴𝐵//𝐶𝐷；(2)若点D为线段BE中点，试说明△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐷𝐸．【答案】解：(1)∵𝐴𝐷//𝐶𝐸，∴∠𝐴𝐷𝐶=∠2，∵∠1=∠2，∴∠𝐴𝐷𝐶=∠1，∴𝐴𝐵//𝐶𝐷；(2)∵𝐴𝐷//𝐶𝐸，∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐶𝐸𝐷，∵𝐷是BE中点，∴𝐵𝐷=𝐷𝐸，在△𝐴𝐵𝐷和△𝐶𝐷𝐸中，{∠1=∠2∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐶𝐷𝐸𝐵𝐷=𝐷𝐸∴△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐷𝐸(𝐴𝐴𝑆)．【解析】(1)根据平行线的性质得出∠