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安徽省阜阳市太和县2015～2016学年度七年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（注释）1．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2B．a2＜b2C．a2≥b2D．a2与b2的大小关系不能确定2．下列各组数中，数值相等的是（）A．32和23B．﹣23和（﹣2）3C．﹣32和（﹣3）2D．﹣3×22和（﹣3×2）23．哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃4．某市2015年元旦的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃5．对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＜0且|b|＜aC．a＜0，b＞0且|a|＜bD．a＞0，b＜0且|b|＞a6．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+cB．c﹣aC．﹣a﹣cD．a+2b﹣c7．如图，阿仓用一张边长为27.6公分的正方形厚纸板，剪下边长皆为3.8公分的四个正方形，形成一个有眼、鼻、口的面具．求此面具的面积为多少平方公分（）A．552B．566.44C．656.88D．7048．下列四个运算中，结果最小的是（）A．﹣1+（﹣2）B．1﹣（﹣2）C．1×（﹣2）D．1÷（﹣2）9．若ab≠0，则+的值不可能是（）A．2B．0C．﹣2D．110．计算×（﹣2）÷（﹣）×（﹣2）的结果为（）A．﹣4B．﹣2C．﹣3D．﹣1二、计算题11．计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．12．观察下列各式：13+23=；13+23+33=36=；13+23+33+43=100=；（1）计算：13+23+33+43+53的值；计算：13+23+33+43+…+103的值；（3）猜想：13+23+33+43+…+n3的值．13．计算：0+﹣2cos30°+（）﹣1．14．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为米．15．计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2．16．（1）计算：（﹣4a2b4c）÷（a2b3）•2ab2计算：（3）先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4÷（xy），其中x=10，．三、填空题17．用字母表示有理数的加法运算律．（1）交换律：；结合律：．18．定义一种新运算：，那么4⊗（﹣1）=．19．现有四个有理数3，4，﹣6，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式．20．如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是．21．计算：（1）（﹣25）+（﹣35）=；（﹣12）+（+3）=；（3）（+8）+（﹣7）=；（4）0+（﹣7）=．四、解答题22．计算：（1）（﹣25）+（﹣35）；（﹣12）+（+3）；（3）（+8）+（﹣7）；（4）0+（﹣7）．23．在下面的集合中选出两个整数和两个分数进行加减混合运算，并使运算结果为整数．安徽省阜阳市太和县2015～2016学年度七年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（注释）1．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a2＞b2B．a2＜b2C．a2≥b2D．a2与b2的大小关系不能确定【考点】有理数大小比较；有理数的乘方．【分析】本题分两种情况：①当a和b都是正数时，根据已知条件得到a2＞b2；②若a是正数，b是负数，当a的绝对值小于b的绝对值时，a2＜b2，而当a的绝对值大于等于b的绝对值时，a2≥b2，即可得到结论．【解答】解：当a和b都是正数时，若a＞b，则a2＞b2；若a是正数，b是负数，当a的绝对值小于b的绝对值时，a2＜b2，而当a的绝对值大于等于b的绝对值时，a2≥b2，所以a2与b2的大小关系不能确定．故选D．【点评】本题考查了有理数大小的比较，有理数的乘方，熟练掌握有理数大小的比较方法是解题的关键．2．下列各组数中，数值相等的是（）A．32和23B．﹣23和（﹣2）3C．﹣32和（﹣3）2D．﹣3×22和（﹣3×2）2【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】原式各项利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、32=9，23=8，数值不相等；B、﹣23=（﹣2）3=﹣8，数值相等；C、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，数值不相等；D、﹣3×22=﹣12，（﹣3×2）2=36，数值不相等，故选B【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．3．哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃【考点】有理数的减法．【专题】常规题型．【分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【解答】解：28﹣21=28+（﹣21）=7，故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．4．某市2015年元旦的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃【考点】有理数的减法．【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8），=2+8，=10℃．故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．5．对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＜0．则下列各式成立的是（）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＜0且|b|＜aC．a＜0，b＞0且|a|＜bD．a＞0，b＜0且|b|＞a【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【分析】根据有理数的乘法法则，由ab＜0，得a，b异号；根据有理数的加法法则，由a+b＜0，得a、b同负或异号，且负数的绝对值较大，综合两者，得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号．∵a+b＜0，∴a、b同负或异号，且负数的绝对值较大．综上所述，知a、b异号，且负数的绝对值较大．故选D．【点评】此题考查了有理数的乘法法则和加法法则，能够根据法则判断字母的符号．6．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+cB．c﹣aC．﹣a﹣cD．a+2b﹣c【考点】实数与数轴．【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【解答】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案为：a+c．故选A．【点评】本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法，难度适中．7．如图，阿仓用一张边长为27.6公分的正方形厚纸板，剪下边长皆为3.8公分的四个正方形，形成一个有眼、鼻、口的面具．求此面具的面积为多少平方公分（）A．552B．566.44C．656.88D．704【考点】正方形的性质．【专题】应用题．【分析】此面具的面积为大正方形的面积减去4个小正方形的面积．【解答】解：大正方形的面积为27.6×27.6=761.76；4个小正方形的面积为4×3.8×3.8=57.76；故此面具的面积为761.76﹣57.76=704平方公分．故选D．【点评】不规则图形的面积可通过几个规则图形的面积相加或相减求得．8．下列四个运算中，结果最小的是（）A．﹣1+（﹣2）B．1﹣（﹣2）C．1×（﹣2）D．1÷（﹣2）【考点】有理数大小比较；有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】本题是对有理数的大小比较和混合运算的法则的综合考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．除以一个数等于乘以一个数的倒数．【解答】解：A、原式=﹣1﹣2=﹣3；B、原式=1+2=3；C、原式=﹣2；D、原式=1×（﹣）=﹣；∵﹣3＜﹣2＜﹣＜3，∴在上面四个数中，最小的数是﹣3；故选A．【点评】本题综合考查了有理数大小的比较、有理数的混合运算．解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对加减法法则的理解．9．若ab≠0，则+的值不可能是（）A．2B．0C．﹣2D．1【考点】有理数的除法；绝对值；有理数的乘法．【分析】由于ab≠0，则有两种情况需要考虑：①a、b同号；②a、b异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可．【解答】解：①当a、b同号时，原式=1+1=2；或原式=﹣1﹣1=﹣2；②当a、b异号时，原式=﹣1+1=0．则+的值不可能的是1．故选D．【点评】此题考查的是绝对值的性质，能够正确的将a、b的符号分类讨论，是解答此题的关键．10．计算×（﹣2）÷（﹣）×（﹣2）的结果为（）A．﹣4B．﹣2C．﹣3D．﹣1【考点】有理数的乘法；有理数的除法．【分析】根据有理数的乘法，即可解答．【解答】解：原式=×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=﹣4，故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法．二、计算题11．计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．【考点】因式分解的应用；有理数的混合运算．【分析】直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单．本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算．【解答】解：原式=+（445×789+555×789），=211×（555+445）+（445+555）×789，=211×1000+1000×789，=1000×，=1000000．【点评】本题考查因式分解的运用．加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常用技巧．12．观察下列各式：13+23=；13+23+33=36=；13+23+33+43=100=；（1）计算：13+23+33+43+53的值；计算：13+23+33+43+…+103的值；（3）猜想：13+23+33+43+…+n3的值．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据已知得出规律，连续自然数的立方等于末位数与下一个自然数的平方的积的进而分别求出即可；利用13+23+33+43+…+103=×102×112求出即可；（3）利用（1）中分析得出即可．【解答】解：∵；；；∴（1）13+23+33+43+53=×52×62=225；13+23+33+43+…+103=×102×112=×121×100=3025；（3）13+23+33+43+…+n3=×n2×（n+1）2．【点评】本题考查了数字变化规律，根据逐项增加计算所得的结构总结出规律是解题的关键．13．计算：0+﹣2cos30°+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣2×+2=3+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为7.7×10﹣6米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6；故答案为：7.7×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】本题涉及绝对值、乘方、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：