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2012-2013学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2012•威海）64的立方根是（）A．8B．±8C．4D．±4考点：立方根．专题：计算题．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选C．点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（4分）如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（）A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．解答：解：A、可以通过平移得到，不符合题意；B、可以通过平移得到，不符合题意；C、不可以通过平移得到，符合题意；D、可以通过平移得到，不符合题意．故选：C．点评：本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．3．（4分）如图，下列推理及所注明的理由都正确的是（）A．因为DE∥BC，所以∠1=∠C（同位角相等，两直线平行）B．因为∠2=∠3，所以DE∥BC（两直线平行，内错角相等）C．因为DE∥BC，所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）D．因为∠1=∠C，所以DE∥BC（两直线平行，同位角相等）考点：平行线的判定与性质．分析：A的理由应是两直线平行，同位角相等；B的理由应是内错角相等，两直线平行；D的理由应是同位角相等，两直线平行；所以正确的是C．解答：解：A、因为DE∥BC，所以∠1=∠C（两直线平行，同位角相等）；B、因为∠2=∠3，所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行）；C、因为DE∥BC，所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）；D、因为∠1=∠C，所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．故选C．点评：正确区分平行线的性质和判定是解决此类问题的关键．4．（4分）（2005•常州）将100个数据分成8个组，如下表：则第六组的频数为（）组号12345678频数1114121313x1210A．12B．13C．14D．15考点：频数与频率．专题：图表型．分析：根据各组频数的和是100，即可求得x的值．解答：解：根据表格，得第六组的频数x=100﹣（11+14+12+13+13+12+10）=15．故选D．点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于1．5．（4分）（2002•聊城）不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥1考点：解一元一次不等式组．分析：先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围．解答：解：原不等式组可化为，即，故要使不等式组无解，则a≤1．故选B．点评：解答此题的关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．6．（4分）在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解二元一次方程组；解一元一次不等式．分析：先把m当作已知条件求出x+y的值，再根据x+y＞0求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，①+②得，3（x+y）=3﹣m，解得x+y=1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，解得m＜3，在数轴上表示为：．故选B．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．7．（4分）（1999•哈尔滨）若方程组的解x与y相等．则a的值等于（）A．4B．10C．11D．12考点：解三元一次方程组．分析：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．解答：解：根据题意得：，把（3）代入（1）解得：x=y=，代入（2）得：a+（a﹣1）=3，解得：a=11．故选C．点评：本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．8．（4分）在平面直角坐标系中，△DEF是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点F的坐标为（）A．（2，2）B．（3，4）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）考点：坐标与图形变化-平移．分析：先根据点A与D确定平移规律，再根据规律写出点B的对应点F的坐标即可．解答：解：∵，△DEF是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），∴平移规律是：先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∵点B的坐标为（1，1），∴F的坐标为（3，4）．故选B．点评：本题考查了平移与坐标与图形的变化，根据对应点A与D的坐标得到平移规律是解题的关键．9．（4分）如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）A．∠D+∠BB．∠B﹣∠DC．180°+∠D﹣∠BD．180°+∠B﹣∠D考点：平行线的性质．分析：根据三角形外角的性质可得∠BCD=∠D+∠E，再由平行线的性质表示出∠E，即可得出答案．解答：解：∵AB∥DE，∴∠E=180°﹣∠B，∴∠BCD=∠D+∠E=180°﹣∠B+∠D．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握三角形外角的性质及平行线的性质．10．（4分）（2005•潍坊）某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（）A．买甲站的B．买乙站的C．买两站的都可以D．先买甲站的1罐，以后再买乙站的考点：有理数的混合运算；有理数大小比较．专题：应用题；压轴题．分析：购买液化气最省钱的意思是，在质和量都相同的条件下，花钱最少．分别计算出每年到甲、乙两家液化气站购买8罐液化气的价钱，进行比较即可得出结果．解答：解：设每罐液化气的原价为a，则在甲站购买8罐液化气需8×（1﹣25%）a=6a，在乙站购买8罐液化气需a+7×0.7a=5.9a，由于6a＞5.9a，所以购买液化气最省钱的方法是买乙站的．故选B．点评：本题考查了有理数的大小比较在实际问题中的应用．比较有理数的大小的方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）某市有6500名九年级学生参加数学毕业考试，为了了解这些学生毕业考试的数学成绩，从6500份数学答卷中随机抽取了300份进行统计分析，在这个问题中，总体是6500名九年级学生的数学成绩，个体是每一名学生的数学成绩，样本是随机抽取的这300名学生的数学成绩．考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．解答：解：总体是6500名九年级学生的数学成绩，个体是每一名学生的数学成绩，样本是随机抽取的这300名学生的数学成绩．故答案是：6500名九年级学生的数学成绩，每一名学生的数学成绩，随机抽取的这300名学生的数学成绩．点评：考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．12．（4分）（2004•上海）不等式组整数解是0，1．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．解答：解：由（1）得x，由（2）得x＞﹣，所以解集为﹣＜x＜，则整数解是0，1．点评：解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．（4分）（2004•宜昌）有关学生健康评价指标规定，握力体重指数m=（握力÷体重）×100，初中毕业班男生握力合格标准是m≥35，如果九年（1）班男生小明的体重为50千克，那么小明的握力至少要达到千克时才能合格．考点：一元一次不等式的应用．分析：本题中的不等关系是：握力体重指数m=（握力÷体重）×100≥35，设小明的握力是x千克，就可以列出不等式．解答：解：设小明的握力至少要达到x千克时才能合格，依题意得×100≥35解之得x≥，所以小明的握力至少要达到千克时才能合格．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．14．（4分）（2002•绍兴）写出一个以为解的二元一次方程组，（答案不唯一）．考点：二元一次方程组的解．专题：开放型．分析：根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可．应先围绕列一组算式，如0+7=7，0﹣7=﹣7，然后用x，y代换，得等．解答：解：应先围绕列一组算式，如0+7=7，0﹣7=﹣7，然后用x，y代换，得等．答案不唯一，符合题意即可．点评：本题是开放题，注意方程组的解的定义．15．（4分）如图所示，已知∠1=∠2，则再添上条件∠ABM=∠CDM可使AB∥CD．考点：平行线的判定．分析：添加条件是∠ABM=∠CDM，根据同位角相等，两直线平行推出即可，此题答案不唯一，还可以添加条件∠EBM=∠FDM等．解答：解：添加条件是∠ABM=∠CDM，理由是：∵∠ABM=∠CDM，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠ABM=∠CDM．点评：本题考查了平行线的判定的应用，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．16．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，若∠1=50°，则∠2=40°．∠3+∠1=190°．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：先由垂直的定义得出∠COE=90°，再根据平角的定义求出∠2=40°，根据邻补角互补得出∠3=180°﹣∠2=140°，将∠1=50°代入即可求出∠3+∠1的度数．解答：解：∵OE⊥OC，∴∠COE=90°，∴∠1+∠2=180°﹣∠COE=90°，∵∠1=50°，∴∠2=40°，∴∠3=180°﹣∠2=140°，∴∠3+∠1=140°+50°=190°．故答案为40°，190°．点评：本题利用垂直的定义，平角及邻补角的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．17．（4分）（2010•南岗区一模）将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy=﹣10．考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解答：解：此题规律是（a，b）平移到（a﹣2，b﹣3），照此规律计算可知﹣3﹣2=x，y﹣3=﹣1，所以x=﹣5，y=2，则xy=﹣10．故答案填：﹣10．点评：本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．三、解答题（本大题共4小题，共52分）18．（10分）如图所示，已知AE与CE分别是∠BAC，∠ACD的平分线，且∠1+∠2=∠AEC．（1）请问：直线AE与CE互相垂直吗？若互相垂直，给予证明；若不互相垂直，说明理由；（2）试确定直线AB，CD的位置关系并说明理由．考点：平行线的判定；垂线；三角形内角和定理．分析：（1）根据：∠1+∠2+∠AEC=180°和∠1+∠2=∠AEC推出∠AEC=90°，根据垂直定义推出即可；（2）根据角平分线得出2∠1=∠BAC，2∠2=∠