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2017-2018学年湖北省武汉市新洲区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中属于无理数的是()A.3.14B.√4C.√53D.13【答案】C【解析】解：3.14，13，√4是有理数，√53是无理数，故选：C．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如𝜋，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.√2−𝑥在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.𝑥≥2B.𝑥2C.𝑥≤2D.𝑥2【答案】C【解析】解：根据题意，得2−𝑥≥0，解得𝑥≤2．故选：C．二次根式的被开方数2−𝑥是非负数．本题考查了二次根式有意义的条件.二次根式的被开方数大于等于0．3.在平面直角坐标系中，点𝐴(3,−2)到x轴的距离为()A.3B.−2C.−3D.2【答案】D【解析】解：由题意，得点𝐴(3,−2)到x轴的距离为|−2|=2，故选：D．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．4.在平面直角坐标系中，点可以由点𝐴(−2,3)通过两次平移得到，正确的是()A.先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B.先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C.先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D.先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度【答案】D【解析】解：把点𝐴(−2,3)先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点𝐴′(2,−3)．故选：D．利用点A与点𝐴′的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离．本题考查了坐标与图形变化−平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．5.要反映武汉市某月每天的最低气温的变化趋势，宜采用()A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数分布统计图【答案】B【解析】解：要反映武汉市某月每天的最低气温的变化趋势，宜采用折线统计图，故选：B．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．6.如图所示，下列说法不正确的是()A.线段BD是点B到AD的垂线段B.线段AD是点D到BC的垂线段C.点C到AB的垂线段是线段ACD.点B到AC的垂线段是线段AB【答案】B【解析】解：A、线段BD是点B到AD的垂线段，故A正确；B、线段AD是点A到BC的垂线段，故B错误；C、点C到AB的垂线段是线段AC，故C正确；D、点B到AC的垂线段是线段AB，故D正确；故选：B．根据点到直线的距离的意义，可得答案．本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的意义是解题关键．7.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠𝐴𝐵𝐸=25∘，则的度数为()A.122.5∘B.130∘C.135∘D.140∘【答案】A【解析】解：𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐸中，∠𝐴𝐵𝐸=25∘，∴∠𝐴𝐸𝐵=65∘；由折叠的性质知：∠𝐵𝐸𝐹=∠𝐷𝐸𝐹；而∠𝐵𝐸𝐷=180∘−∠𝐴𝐸𝐵=115∘，∴∠𝐵𝐸𝐹=57.5∘；易知∠𝐸𝐵𝐶′=∠𝐷=∠𝐵𝐶′𝐹=∠𝐶=90∘，∴𝐵𝐸//𝐶′𝐹，∴∠𝐸𝐹𝐶′=180∘−∠𝐵𝐸𝐹=122.5∘．故选：A．由折叠的性质知：∠𝐸𝐵𝐶′、∠𝐵𝐶′𝐹都是直角，因此𝐵𝐸//𝐶′𝐹，那么∠𝐸𝐹𝐶′和∠𝐵𝐸𝐹互补，欲求∠𝐸𝐹𝐶′的度数，需先求出∠𝐵𝐸𝐹的度数；根据折叠的性质知∠𝐵𝐸𝐹=∠𝐷𝐸𝐹，而∠𝐴𝐸𝐵的度数可在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐸中求得，由此可求出∠𝐵𝐸𝐹的度数，即可得解．本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．8.若{𝑦=5𝑥=1和{𝑦=−2𝑥=0都是方程𝑎𝑥+3𝑦=𝑏的解，则a，b的值分别是()A.𝑎=−21，𝑏=−6B.𝑎=1，𝑏=−6C.𝑎=3，𝑏=−1D.𝑎=−21，𝑏=−4【答案】A【解析】解：根据题意得：{−6=𝑏𝑎+15=𝑏，解得：𝑎=−21，𝑏=−6，故选：A．把{𝑦=5𝑥=1和{𝑦=−2𝑥=0代入方程即可得到一个关于a、b的方程组即可求解．本题考查了方程组的解的定义，理解定义是关键．9.已知关于x的不等式4𝑥−𝑎−5的解集如图所示，则a的值是()A.−3B.−2C.−1D.0【答案】A【解析】解：解不等式4𝑥−𝑎−5得：𝑥𝑎−54，根据数轴可知：𝑎−54=−2，解得：𝑎=−3，故选：A．先求出不等式的解集，根据数轴得出关于a的方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点，能得出关于a的方程是解此题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,1)，(3,0)，(3,−1)…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()A.(14,0)B.(14,−1)C.(14,1)D.(14,2)【答案】D【解析】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为(𝑛,𝑛−12)(𝑛,𝑛−12−1)…(𝑛,1−𝑛2)；偶数列的坐标为(𝑛,𝑛2)(𝑛,𝑛2−1)…(𝑛,1−𝑛2)，由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得(14,142−5)，即(14,2)．故选：D．从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点.题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．此题主要考查了点的规律型，培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力，学生也可从其它方面入手寻找规律．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.√4的值为______．【答案】2【解析】解：√4=2．故答案为：2．根据算术平方根的定义得出√4即为4的算术平方根，进而求出即可．此题主要考查了算术平方根的定义，熟练利用算术平方根的定义得出是解题关键．12.已知点𝐴(3,5)，𝐵(𝑎,2)，𝐶(4,6−𝑏)，且𝐵𝐶//𝑥轴，𝐴𝐵//𝑦轴，则𝑎−𝑏=______．【答案】−1【解析】解：∵𝐵(𝑎,2)，𝐶(4,6−𝑏)，且𝐵𝐶//𝑥轴，∴2=6−𝑏，解得：𝑏=4，∵点𝐴(3,5)，𝐵(𝑎,2)，且𝐴𝐵//𝑦轴，∴3=𝑎，故𝑎−𝑏=3−4=−1．故答案为：−1．利用平行于x轴以及平行于y轴的直线关系得出a，b的值进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形的性质，正确得出a，b的值是解题关键．13.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠𝐵𝑂𝐷，OF平分∠𝐶𝑂𝐸，且∠1：∠2=1：4，则∠𝐷𝑂𝐹的度数是______．【答案】120∘【解析】解：∵𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐷，∴∠1=∠𝐷𝑂𝐸，∵∠1：∠2=1：4，∴设∠1=𝑥∘，则∠𝐷𝑂𝐸=𝑥∘，∠2=4𝑥∘∴𝑥+𝑥+4𝑥=180，解得：𝑥=30，∴∠1=∠𝐷𝑂𝐸=30∘，∴∠𝐵𝑂𝐶=180∘−60∘=120∘，∵𝑂𝐹平分∠𝐶𝑂𝐵，∴∠𝐵𝑂𝐹=60∘，∴∠𝐷𝑂𝐹=60∘+60∘=120∘．故答案为：120∘首先根据OE平分∠𝐵𝑂𝐷，可得∠1=∠𝐷𝑂𝐸，再根据∠1：∠2=1：4，计算出∠𝐷𝑂𝐵和∠𝐵𝑂𝐶的度数，再根据角平分线的定义可得∠𝐵𝑂𝐹=60∘，进而得出∠𝐷𝑂𝐹的度数．此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系．14.若{𝑦=2𝑥=1是方程组{𝑏𝑥+𝑐𝑦=12𝑎𝑥+𝑏𝑦=7的解，则a与c的关系是______．【答案】𝑎−4𝑐=−17【解析】解：把{𝑦=2𝑥=1代入方程组得：{𝑏+2𝑐=12 ②𝑎+2𝑏=7 ①，①−②×2得：𝑎−4𝑐=−17，故答案为：𝑎−4𝑐=−17把x与y的值的方程组，确定出a与c的关系．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则∠𝐴𝑂𝐵=______．【答案】60∘【解析】解：∠𝐴𝑂𝐵=360∘×22+7+3=60∘．故答案为：60．利用∠𝐴𝑂𝐵=360∘×对应的百分比求解即可．本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是掌握扇形圆心角的求法．16.若关于x的不等式组{3𝑥−𝑎122𝑥−7≤1的整数解共有6个，则a的取值范围是______．【答案】−18≤𝑎−15【解析】解：解不等式2𝑥−7≤1，得：𝑥≤4，解不等式3𝑥−𝑎12，得：𝑥𝑎+123，因为不等式组的整数解有6个，所以−2≤𝑎+123−1，解得：−18≤𝑎−15，故答案为：−18≤𝑎−15．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.解方程组{3𝑥−2𝑦=1𝑥+2𝑦=3【答案】解：{𝑥+2𝑦=3①3𝑥−2𝑦=1②，①+②，得：4𝑥=4，解得：𝑥=1，将𝑥=1代入①，得：1+2𝑦=3，解得：𝑦=1，所以方程组的解为{𝑦=1𝑥=1．【解析】利用加减消元法求解可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.解不等式组{−2𝑥+1−113𝑥+12−1≥𝑥【答案】解：解不等式−2𝑥+1−11，得：𝑥6，解不等式3𝑥+12−1≥𝑥，得：𝑥≥1，则不等式组的解集为1≤𝑥6．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19.如图，已知∠𝐴=∠𝐴𝐺𝐸，∠𝐷=∠𝐷𝐺𝐶．(1)求证：𝐴𝐵//𝐶𝐷；(2)若∠2+∠1=180∘，且∠𝐵𝐹𝐶=2∠𝐶+30∘，求∠𝐵的度数．【答案】证明：(1)∵∠𝐴=∠𝐴𝐺𝐸，∠𝐷=∠𝐷𝐺𝐶，又∵∠𝐴𝐺𝐸=∠𝐷𝐺𝐶，∴∠𝐴=∠𝐷，∴𝐴𝐵//𝐶𝐷；(2)∵∠1+∠2=180∘，又∵∠𝐶𝐺𝐷+∠2=180∘，∴∠𝐶𝐺𝐷=∠1，∴𝐶𝐸//𝐹𝐵，∴∠𝐶=∠𝐵𝐹𝐷，∠𝐶𝐸𝐵+∠𝐵=180∘．又∵∠𝐵𝐸𝐶=2∠𝐵+30∘，∴2∠𝐵+30∘+∠𝐵=180∘，∴∠𝐵=50∘【解析】(1)欲证