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2015-2016学年山东省临沂市七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下．1．下列个数中，最小的数是（）A．0B．C．﹣D．﹣32．下列运算正确的是（）A．（﹣2）3=﹣6B．（﹣1）10=﹣10C．D．﹣22=﹣43．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0B．b＜aC．ab＞0D．|b|＜|a|5．下列各组中的两项是同类项的是（）A．﹣m2n和﹣mn2B．8xy2和﹣xy2C．﹣m2和3mD．0.5a和0.5b6．下列说法正确的是（）A．单项式﹣的系数是﹣3B．单项式﹣的次数是2C．单项式a的次数是0D．单项式a的系数是17．化简：﹣2a+（2a﹣1）的结果是（）A．﹣4a﹣1B．4a﹣1C．1D．﹣18．下列算式中，与﹣1+9的结果相同的是（）A．1+9B．﹣（9﹣1）C．﹣（1+9）D．9﹣19．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3xD．﹣0.25ab+ba=010．下列比较大小正确的是（）A．﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|B．（﹣2）3＞（﹣2）2C．（﹣3）3＞（﹣2）3D．＜11．用字母a表示任意一个有理数，下列四个代数式中，值不可能为0的是（）A．1+|a|B．|a+1|C．a2D．a3+112．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．7B．6C．5D．4二、填空题：（每题4分，共24分）13．去括号并合并同类项：2a﹣（5a﹣3）=．14．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），数轴上的两点A、B恰好与刻度尺上的“0cm”和“7cm”分别对应，若点A表示的数为﹣2.3，则点B表示的数应为．15．方程﹣2x=x的解是．16．已知x=3是方程11﹣2x=ax﹣1的解，则a=．17．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m+n=﹣2，mn=﹣4，则2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值为．18．一条笔直的公路每隔2米栽一棵树，那么第一棵树与第n棵树之间的间隔有米．三、解答下列各题（共60分）19．（20分）（2015秋•临沂期中）计算下列各题（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）﹣22﹣（﹣2）2﹣23+（﹣2）3（3）（4）﹣12014+（﹣3）2﹣32×23（5）（6）．20．化简（1）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3）（2）5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]．21．（10分）（2015秋•临沂期中）解下列一元一次方程（1）8y=﹣2（y+4）（2）2（3x﹣1）=4（x+1）22．已知a2+ab=3，ab+b2=﹣2，求代数式a2﹣b2的值．23．为了有效控制酒后驾驶，石家庄市某交警的汽车在一条南北方向的大街上巡逻，规定向北为正，向南为负，已知从出发点开始所行使的路程（单位：千米）为：+3，﹣2，+1，+2，﹣3，﹣1，+2（1）若此时遇到紧急情况要求这辆汽车回到出发点，请问司机该如何行使？（2）当该辆汽车回到出发点时，一共行驶了多少千米？24．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？2015-2016学年山东省临沂市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下．1．下列个数中，最小的数是（）A．0B．C．﹣D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣，故最小的数是﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．下列运算正确的是（）A．（﹣2）3=﹣6B．（﹣1）10=﹣10C．D．﹣22=﹣4【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方的定义和性质即可作出判断．【解答】解：A、（﹣2）3=﹣8，故选项错误；B、（﹣1）10=1，故选项错误；C、（﹣）3=﹣，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了乘方的性质，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．3．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于500亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．【解答】解：500亿=50000000000=5×1010．故选：A．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0B．b＜aC．ab＞0D．|b|＜|a|【考点】实数与数轴．【专题】常规题型．【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【解答】解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．5．下列各组中的两项是同类项的是（）A．﹣m2n和﹣mn2B．8xy2和﹣xy2C．﹣m2和3mD．0.5a和0.5b【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、相同字母的指数不同不是同类项，故C错误；D、字母不同的项不是同类项，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，注意同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，与字母的位置无关．6．下列说法正确的是（）A．单项式﹣的系数是﹣3B．单项式﹣的次数是2C．单项式a的次数是0D．单项式a的系数是1【考点】单项式．【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵单项式﹣的数字因数是﹣，∴此单项式的系数是﹣，故本选项错误；B、∵单项式﹣中所有字母指数的和=1+2=3，∴此单项式的次数是3，故本选项错误；C、∵a的指数是1，∴a的次数是1，故本选项错误；D、∵单项式a的数字因数是1，∴单项式a的系数是1，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．7．化简：﹣2a+（2a﹣1）的结果是（）A．﹣4a﹣1B．4a﹣1C．1D．﹣1【考点】整式的加减．【分析】本题考查了整式的加减．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．【解答】解：﹣2a+（2a﹣1）=﹣2a+2a﹣1=﹣1．故选D．【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．8．下列算式中，与﹣1+9的结果相同的是（）A．1+9B．﹣（9﹣1）C．﹣（1+9）D．9﹣1【考点】有理数的加法；有理数的减法．【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解：﹣1+9=8，A、1+9=10，故此选项错误；B、﹣（9﹣1）=﹣8，故此选项错误；C、﹣（1+9）=﹣10，故此选项错误；D、9﹣1=8，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．9．下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2=3B．3a2+2a3=5a5C．3+x=3xD．﹣0.25ab+ba=0【考点】整式的加减．【分析】先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并．【解答】解：A、3x2﹣x2≠=2x2=3，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；C、3与x不可相加，故C错误；D、﹣0.25ab+ba=0，故D正确．故选：D．【点评】此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．10．下列比较大小正确的是（）A．﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|B．（﹣2）3＞（﹣2）2C．（﹣3）3＞（﹣2）3D．＜【考点】有理数大小比较．【分析】求出每个式子的值，再根据求出的结果判断即可．【解答】解：A、∵﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，∴﹣（﹣3）＞﹣|﹣3|，故本选项正确；B、∵（﹣2）3=﹣8，（﹣2）2=4，∴（﹣2）3＜（﹣2）2，故本选项错误；C、∵（﹣3）3=﹣27，（﹣2）3=﹣8，∴（﹣3）3＜（﹣2）3，故本选项错误；D、∵|﹣|=，|﹣|=，∴﹣＞﹣，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值，有理数的乘方等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．11．用字母a表示任意一个有理数，下列四个代数式中，值不可能为0的是（）A．1+|a|B．|a+1|C．a2D．a3+1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据绝对值非负数和平方数非负数举反例对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵|a|≥0，∴1+|a|≥1，值不可能为0，故本选项正确；B、a=﹣1时，|a+1|=0，故本选项错误；C、a=0时，a2=0，故本选项错误；D、a=﹣1时，a3+1=﹣1+1=0，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质，通过举反例验证更简便．12．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．7B．6C．5D．4【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．【解答】解：设重叠部分面积为c，a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=16﹣9=7，故选A．【点评】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．二、填空题：（每题4分，共24分）13．去括号并合并同类项：2a﹣（5a﹣3）=﹣3a+3．【考点】去括号与添括号；合并同类项．【分析】先去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：原式=2a﹣5a+3=﹣3a+3．故答案为：﹣3a+3．【点