四川省三台县2014届九年级上期中考试数学试题及答案

四川省三台县2013-2014学年第一学期期中学情调研九年级数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是A．－1B．2C．1和2D．－1和22.下列图形中，中心对称图形有A．4个B．3个C．2个D．1个3.关于x的方程x2+2kx-1=0的根的情况描述正确的是A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能4.关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1·x2+x2=1-a，则a的值是A.1B.-1C.1或-1D.25.下列计算正确的是A．228B．1)52)(52(＝C．14931227D．232266.如图，⊙O、⊙O相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O在直线OO平移至两圆相外切时，则点O移动的长度是A.4B.8C.16D.8或167.如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是A.M或O或NB.E或O或CC.E或O或ND.M或O或C8.如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为A.36°B.54°C.72°D.73°9.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为密封线内不要答题学校班级姓名考号xyCAOBMA.6B.5C.3D.3210.如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为A.215B.415C.8D.10二、填空题（本大题共8个小题,每小题2分,共16分）11.使代数式21xx有意义的x的取值范围是。12.如果关于x的一元二次方程kx2－21kx＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是。13.直线y=x+3上有一点P(m－1，2m)，则P点关于原点的对称点P′坐标为_____。14.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为。15.如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=°。16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为。17.观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有120个★。18.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若AB=6cm，AC=8cm，则Rt△MBN的周长为cm。CDOBA★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形密封线内不要答题学校班级姓名考号三台县2013年秋季九年级学情调研数学答卷题号一二三总分总分人19202122232425得分一、选择题（满分30分，每小题3分）题号12345678910答案二、填空题（满分16分，每小题2分）11.12.13.14.15.16.17.18.三、解答题（本大题共7个小题，共54分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）19.（本题满分6分）计算:241221348得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人20．（本题满分7分）在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，ABC△的顶点均在格点上，点P的坐标为(10)，，请按要求画图与作答：(1)把ABC△绕点P旋转180°得ABC△。(2)把ABC△向右平移7个单位得ABC△。(3)ABC△与ABC△是否成中心对称，若是，找出对称中心P，并写出其坐标。21．（本题满分8分）已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根,（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1·x2-1，求k的值.得分评卷人ACBPOxy22．（本题满分8分）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.（1）如图①，若2AB，30P，求BC的长（结果保留根号）；（3分）（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线。（5分）23．（本题满分7分）某商店进了一批服装,进货单价为50元,如果按每件60元出售可销售800件。如果每件升价1元出售,其销售量就减少20件。现在要获利12000元，问这批服装销售单价确定多少为宜?这时应进多少服装?24．（本题满分8分）得分评卷人得分评卷人得分评卷人ABCOP图①ABCOPD图②如图10，⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F。(1)求证：DF垂直平分AC；(2)若弦AD＝5cm,AC＝8cm，求⊙O的半径。25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm。点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）如果P、Q分别从A、B同时出发，△PBQ的面积能否等于8cm2？说明理由。数学参考答案一.选择题:DBBBADACCB二.填空题:11:x≥0且12x,12:12≤k＜12且k≠0;13:（－1，－4）,14:200+200(1+x)+200(1+x)2=1000,15:60,16:3,17:15,18:4.三.解答题:19.原式＝481122632＝4－6＋26＝4+620.解：(1)……………………………2分(2)……………………………5分（3）(2.50)P，……………7分得分评卷人ACBPOxyABCBACP21.解：（1）12k（4分）（2）依题意x1+x2=2(k-1),x1·x2=k2，以下分两种情况讨论：①当x1+x2≥0时，则有x1+x2=x1·x2-1，即2(k-1)=k2-1，解得k1=k2=1∵12k，∴k1=k2=1不合题意，舍去。②x1+x20时，则有x1+x2=-(x1·x2-1)，即2(k-1)=-(k2-1)，解得k1=1,k2=-3∵12k，∴k=-3。综合①、②可知k=-3。（4分）22.（1）解：连结AC∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°又∵AB=2，∠P=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°∴∠BAC=30°，∴BC=1（4分）（2）证明：如图，连接OC，OD、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ACP=90°；又∵D为AP的中点，∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在△OAD和△OCD中，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；又∵AP是⊙O的切线，A是切点，∴AB⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线．（4分）23.解：解设每件衣服涨价x元即可获利12000元，根据题意可列方程(60+x-50)(800-20x)=12000整理得x2-30x+200=0解得1210,20xx当110x时，定为70元每件，此时应进800-20×10=600件当220x时，定为80元每件，此时应进800-20×20=400件答:综上所述当定价为每件70元或80元时均可获利12000元，此时分别进600件或400件服装。24.证明：（1）∵DE是⊙O的切线，且DF过圆心O∴DF⊥DE又∵AC∥DE∴DF⊥AC∴DF垂直平分AC（４分）(2)连结AO；∵AG=GC，AC=8cm，∴AG=4cm在Rt△AGD中，由勾股定理得cmAGADGD322设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3在Rt△AOG中，由勾股定理得222AGOGAO有：2224)3(rr解得625r∴⊙O的半径为625cm.（4分）25.解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2，则4x2)x5(21整理得x2－5x＋4=0．解得121,4xx，当x2=4时，2x=2×4=8＞7，说明此时点Q越过点C，不合要求．答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2．（3分）（2）当PQ=5时，在Rt△PBQ中，∵BP2＋BQ2=PQ2，∴（5－t）2＋（2t）2=52，5t2－10t=0，t（5t－10）=0，t1=0，t2=2，∵t=0时不合题意，舍去，∴当t=2时，PQ的长度等于5cm．（3分）（3）设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则1(5)282xx﹒整理得：x2－5x＋8=0，而△=25－32=－7＜0，∴△PQB的面积不能等于8cm2．（4分）