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2017-2018学年河北省唐山市迁安市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16小题）1．若x（x﹣2）=x，则x的值是（）A．3B．2C．0或2D．0或32．若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0B．﹣2C．2D．﹣63．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：164．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）21教育网A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y35．已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于（）A．36B．6C．﹣6D．6或﹣66．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7B．7.5C．8D．8.57．如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点PB．点OC．点MD．点N8．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=9．如图，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥y轴，垂足为点B，S△AOB=3，则以下结论：①常数k=3；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③当y＞2时，x的取值范围是x＜3；④若点D（a，b）在图象上，则点D′（b，a）也在图象上．其中正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③10．将方程2x2+8x+7=0配方后，得新方程为（）A．（2x+2）2﹣3=0B．（2x+2）2+3=0C．（x+2）2﹣=0D．（x+1）2﹣=011．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15D．（x+1）（4﹣0.5x）=152112．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米13．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）A．x（x﹣1）=90B．x（x﹣1）=2×90C．x（x﹣1）=90÷2D．x（x+1）=9014．如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与函数y=﹣（x＜0）、y=（x＞0）的图象交于A、B两点，则tan∠OBA的值是（）A．B．C．D．15．定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0B．1C．2D．与m有关16．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点D作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④方程2x2﹣2x﹣k=0有解．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题，将答案填在卷二的答题卡上）17．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．21教育名师原创作品18．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是．19．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为．20．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．三、解答题21．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．23．九年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人民意测评投票，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图：五位评委的打分表ABCDE甲8991939486乙8887909892并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：=（89+91+93+94+86）÷5=90.6分，中位数是91分．（1）求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数；（2）a=，并补全条形统计图：（3）为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：选拔规则：选拔综合分最高的同学参加艺术节演出，其中，综合分=才艺分×k+测评分×（1﹣k）；（0.4＜k＜0.8）才艺分=五位评委所打分数中去掉一个最高分和去掉一个最低分，再算平均分；测评分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？②通过计算说明k的值不能是多少？24．如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救，1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离B点最近的D点，再跳入海中，救生员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，若∠BAD=45°，∠BCD=60°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B．（参考数据：≈1.4，≈1.7）25．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC=．（1）求点B的坐标和过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．．函数y=（x＞0）与y=（x＞0）的图象如图所示，点P是y轴上的任意一点，直线x=t（t＞0）分别与两个函数图象交于点Q，R，连接PQ，PR．（1）用t表示PQ的长度，并判断随着t的值逐渐增大，RQ长度的变化情况；（2）当t从小到大变化时，△PQR的面积是否发生变化？请说明理由；（3）当t=1时，△PQR的周长是否发生变化？如果发生变化，当P点坐标为时，△PQR的周长最小，最小周长是；如果不发生变化，请说明理由．2017-2018学年河北省唐山市迁安市九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（共16小题）1．D；2．B；3．C；4．D；5．B；6．B；7．A；8．C；9．C；10．C；11．A；12．C；13．A；14．B；15．A；16．C；二、填空题（共4小题，将答案填在卷二的答题卡上）17．﹣3＜x＜﹣1；18．0；19．4；20．；三、解答题21．22．23．24．25．26．