搜索
6.4简单的三元一次方程组解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程问题小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.分析：这个问题中包含有个相等关系：三1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张根据题意，可以得到下面三个方程：X+y+z=12X=4yX+2y+5z=22①②③观察方程①、③你能得出什么？都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程方程组中含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．知识要点例1解三元一次方程组3x－4y＋z=11①5y－z=6②4x＋2y－3z=12③解：①×4－③×3，得－22y＋13z=8④②与④组成方程组5y－z=6－22y＋13z=8解得：y=75把y=75分别代入①②，得3x=2×75所以x=503z=5×75所以Z=125因此，三元一次方程组的解为x=50y=75z=125有一个三位数，已知个位上的数比十位上的数大2，十位上的数比百位上的数大3，且个位、十位、百位上的数的和为17，求这个三位数是多少？解：设个位上的数是x、十位上的数是y、百位上的数是z，根据题意，得x－y=2①y－z=3②x＋y＋z=17③②＋③，得x＋2y=20④①与④组成方程组x－y=2x＋2y=20解这个方程组，得x=8y=6把y=6代入②，得6－z=3所以z=3所以，这个三元一次方程组的解是x=8y=6z=3答：这个三位数是368．①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解．解三元一次方程组的步骤：