第八章《二元一次方程组》精练精析

第八章《二元一次方程组》精练精析提要：本章的考查重点是二元一次方程组的解法——代入法、加减法，以及列出二元一次方程组解简单应用题．难点是熟练地解二元一次方程组，解决难点的办法关键在于了解消元的思想方法，设法消去方程中的一个未知数，把“二元”变成“一元”（对于“三元”一次方程组，一般也要先消去一个未知数，变成“二元”，再变成“一元”）．正确地列出二元一次方程组解简单应用题，关键在于正确地找出应用题中的两个条件（相等关系），并把它们表示成两个方程，这两个方程正好表示了应用题的全部含义．习题：一、填空题1．一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是．2．已知甲、乙两人从相距36km的两地同时相向而行，1.8h相遇．如果甲比乙先走23h，那么在乙出发后23h与甲相遇．设甲、乙两人速度分别为xkm/h、ykm/h，则x＝，y＝．3．甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，两人每秒钟各跑的米数是．4．一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，全队一天就超额30件；若平均每人一天做4件，全队一天就比定额少完成20件．若设这队工人有x人，全队每天的数额为y件，则依题意可得方程组．5．某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了．6．一艘轮船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米．则轮船在静水中的速度为______，水流速度为______．7．一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，那么全队一天就比定额少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全队一天就超额20件．则这队工人有_____人，全队每天制造的工件数额为_____件．8．若235230xyxy，则_______xy．9．小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有x枚，2分硬币有y枚，则可列方程组为．10．小强拿了十元钱去商场购买笔和圆规．售货员告诉他：这10元钱可以买一个圆规和三支笔或买两个圆规和一支笔，现在小强只想买一个圆规和一支笔，那么售货员应该找给他______元．11．已知二元一次方程1213yx＝0，用含y的代数式表示x，则x＝_________；当y＝－2时，x＝_______．12．在（1）23yx，（2）354yx，（3）2741yx这三组数值中，_____是方程组x－3y＝9的解，______是方程2x＋y＝4的解，______是方程组4293yxyx的解．13．已知54yx，是方程41x＋2my＋7＝0的解，则m＝_______．14．若方程组137byaxbyax的解是12yx，则a＝__，b＝_．15．已知等式y＝kx＋b，当x＝2时，y＝－2；当x＝－21时，y＝3，则k＝____，b＝____．16．若|3a＋4b－c|＋41（c－2b）2＝0，则a∶b∶c＝_________．17．当m＝_______时，方程x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx－y＝0有公共解．18．一个三位数，若百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．二、选择题19．已知方程组其中正确的说法是（）A．只有（1）、（3）是二元一次方程组B．只有（1）、（4）是二元一次方程组C．只有（2）、（3）是二元一次方程组D．只有（2）不是二元一次方程组20．已知下列方程组：（1）23yyx，（2）423zyyx，（3）0131yxyx，（4）0131yxyx，其中属于二元一次方程组的个数为（）A．1B．2C．3D．421．已知2xb＋5y3a与－4x2ay2－4b是同类项，则ba的值为（）A．2B．－2C．1D．－122．已知方程组1242mnyxnymx的解是11yx，那么m、n的值为（）A．11nmB．12nmC．23nmD．13nm23．三元一次方程组651xzzyyx的解是（）A．501zyxB．421zyxC．401zyxD．014zyx24．若方程组14346)1(yxyaax的解x、y的值相等，则a的值为（）A．－4B．4C．2D．125．方程组125xyxy的解是（）A．12xyB．21xyC．12xyD．21xy26．若实数满足（x＋y＋2）(x＋y－1)=0，则x＋y的值为（）A．1B．－2C．2或－1D．－2或127．在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少5人．问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组（）．28．若关于x、y的方程组kyxkyx73的解满足方程2x＋3y＝6，那么k的值为（）A．－23B．23C．－32D．－2329．若方程y＝kx＋b当x与y互为相反数时，b比k少1，且x＝21，则k、b的值分别是（）A．2，1B．32，35C．－2，1D．31，－3230．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（）A．yxyx3847B．xyxy3847C．3847xyxyD．3847xyxy三、解答题31．若12xy是关于x，y的二元一次方程3x-y+a=0的一个解，求a的值．32．解关于x，y的方程组32165410xykxyk，并求当解满足方程4x－3y＝21时的k值．33．甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．34．甲乙两人做加法，甲在其中一个数后面多写了一个0，得和为2342，乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，你能求出原来的两个加数吗？35．小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组31122xyxy中第一个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已知小丽的结果是12xy，你能由此求出原来的方程组吗？36．一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？37．师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”．问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？38．有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积．39．在汶川大地震之后，全国各地区都有不少热心人参与抗震救灾行动中去，家住成都的小李也参加了，他要在规定的时间内由成都赶往绵阳地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达绵阳地，求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达．40．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元．若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组？41．《参考消息》报道，巴西医生马廷恩经过10年研究得出结论：卷入腐败行列的人容易得癌症，心肌梗塞，脑溢血，心脏病等病，如果将贪污受贿的580名官员和600名廉洁官员进行比较，可发现，后者的健康人数比前者的健康人数多272人，两者患病或患病致死者共444人，试问贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人数各自占统计人数的百分之几？42．某校2009年初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2010年秋季初一年级招生人数增加20％，高一年级招生人数增加25％，这样2010年秋季初一年级、高一年级招生总数比2006年将增加21％，求2010年秋季初一、高一年级的招生人数各是多少？43．某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩．游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的35，问晚会上男、女生各有几人？44．随着奥运会成功召开，福娃系列商品也随之热销．一天小林在商场看到一件奥运吉祥物的纪念品，标价为每件３３元，他的身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，他买了一件这种商品．若无需找零钱，则小林付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？参考解析一、填空题1．522．９，１１3．甲跑6米，乙跑4米5．19道题6．18千米/时，2千米/时．7．25，155．8.-3；9.205267xyxy10．4．11．x＝62y；x＝32（点拨：把y作为已知数，求解x）12（1），（2）；（1），（3）；（1）（点拨：将三组数值分别代入方程、方程组进行检验．方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解）13．－53（点拨：把54yx代入方程，求m）14．a＝－5，b＝3（点拨：将12yx代入137byaxbyax中，原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组，再解之）15．k＝－2，b＝2（点拨：把x、y的对应值代入，得关于k、b的二元一次方程组。通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法）16．a＝－32b，c＝2b；a∶b∶c＝－2∶3∶6（点拨：由非负数的性质，得3a＋4b－c＝0，且c－2b＝0．再用含b的代数式表示a、c，从而求出a、b、c的值。用一个未知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法）17．答案14yx，m＝－41（点拨：先解方程组7222yxyx，将求得的x、y的值代入方程mx－y＝0，或解方程组．07222ymxyxyx。“公共解”是建立方程组的依据）18．答案100x＋10y＋2（x－y）（点拨：将各数位上的数乘相应的位数，再求和）二、选择题19．D（点拨：二元一次方程组是由两个以上一次方程组成并且只含有两个未知数的方程组，所以其中方程可以是一元一次方程，并且方程组中方程的个数可以超过两个．本题中的（1）、（3）、（4）都是二元一次方程组，只有（2）不是．所以选D）20．B（点拨：方程组（2）中含有三个未知数，方程组（3）中y的次数都不是1，故（2）、（3）都不是二元一次方程组）21．C（点拨：由同类项定义，得baab42325，解得21ba，所以ba＝（－1）2＝1）22．D（点拨：将11nm代入方程组，得关于m、n的二元一次方程组解之）23．A（点拨：把三个方程的两边分别相加，得x＋y＋z＝6或将选项逐一代入方程组验证，由x＋y＝1知B．、D．均错误；再由y＋z＝5，排除C．，故A．正确，前一种解法称之直接法．．．；后一种解法称之逆推验证法．．．．．。．点评：由于数学选择题多为单选题——有且只有一个正确答案，因而它比一般题多一个已知条件：选择题中有且只有一个是正确的．故解选择题除了直接法以外，还有很多特殊的解法，随着学习的深入，我们将逐一向同学们介绍）24．C（点拨：把x＝y代入4x＋3y＝14，解得x＝y