第五章相交线与平行线

第五章相交线与平行线班级：姓名：学号：知识点概括一、相交线1、如图1若a、b相交，∠1与∠2互为，∠1与∠3互为，与∠3互为补角的有。2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β对顶角。3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β一定互为，∠α与∠β（是、不一定是、不是）邻补角。二、垂直1、如图2，若AB与CD相交于点O，且∠=°，则AB与CD垂直，记作ABCD，垂足为。2、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)3、垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。如图3，线段PA、PB、PC最短的是。4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如图3点P到直线a的距离是。5、垂线的画法。三、同位角、内错角、同旁内角1、图4中，互为同位角的有。2、图4中，互为内错角的有。3、图4中，互为同旁内角的有。4、连线：同旁内角内错角同位角四、平行线的判定1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。（无公共点）2、平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（传递性）。若a∥c，b∥c，则ac。ABCDO图2PABC图3aABF21ABCD21ABC1221345687图4312图1ab3、三线八角：几何符号语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（）∵∠1＝∠2∴AB∥CD（）∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（）五、平行线的性质几何符号语言：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（）∵AB∥CD∴∠3＝∠2（）∵AB∥CD∴∠4＋∠2＝180°（）六、命题、定理1、判断一件事情的语句，叫做命题。2、每个命题都是、两部分组成。在命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行”中，题设是，结论是。3、在“对顶角相等”这个命题中，题设是，结论是七、平移平移不改变图像的和。如右图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠C=80°，∠A=33°，则∠EDF=，∠DEF=。知识点训练一、相交线1、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：、。2、如图1，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=36°，∠COB=64°，∠DOF=°3、如图1，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE+∠DOF+∠COB=°4、如图，AB、CD相交于点O，已知∠EOD=∠DOB，求∠AOE的角度。解：∵∠AOC=∠DOC()又∵∠EOD=∠DOB（）∴∠EOD∠AOC（）∵∠AOE=180°——∴∠AOE=ABCDEF1234ABCDEF1234CADBEFABCOEDABCEDFOP图1二、垂直1、如图1直角三角形在直角三角形ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，点B到AC的距离是，点C到AB的距离是。2、如图2，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=。3、如图3，已知AB、CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，则∠BOE的度数是多少。4、如图4，已知AB、AC分别平分∠DAN、∠DAM，求∠CAB的度数。三角形ABC是一个直角三角形吗？四、平行线判定1、如图1,,ABCDACBD∥∥,下面不正确的是（）(A)∵ABCD∥（已知）∴5A＝（两直线平行，同位角相等）；(B)∵ACBD∥（已知）∴∠3＝∠4（两直线平行，內錯角相等）；(C)∵ABCD∥（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，內錯角相等）；(D)∵ABCD∥（已知）∴∠3＝∠4(两直线平行，內錯角相等）。54321DCBA2、如图2所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB。（1）CB∥DA成立吗？可以的话，请说明原因。（2）DC∥AB成立吗？可以的话，请说明原因28°EBDAO图2ＣDCBA21ABCDEO图3图2图1CBA图1AMMNCBD3、如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ。五、平行线的性质1、如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数。2、112ABCDCFE∥，＝，ED平分BEF,交CD于D，求∠EDF。FEDCBA综合训练1、如图，已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠C。2、如图，AB⊥MN于B，CD⊥MN于D，∠1=∠2，求证∠3=∠43、如图，若AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠EPF的度数。拓展：ADFBEC123ADEBC12ABCDD12MN341、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD平分∠BAC吗？试说明理由。2如图，CD⊥ABD，FG⊥ABG，ED∥BC，试说明∠1=∠2。ACDEG132BABCEDF12