第六章《平面直角坐标系》精讲精析

第六章《平面直角坐标系》精讲精析提要：本章的考查重点是要求能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应.习题：一、填空题1．在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上，5排2号记为（5，2），则3排5号记为．2．已知点M（m，m1）在第二象限，则m的值是．3．已知：点P的坐标是（m，1），且点P关于x轴对称的点的坐标是（3，n2），则_________,nm．4．点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是3、2，则坐标是．5．点P在x轴上对应的实数是3，则点P的坐标是，若点Q在y轴上对应的实数是31，则点Q的坐标是，若点R（m，n）在第二象限，则0_____m，0_____n（填“”或“”号）．6．已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P；点K在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点．7．若点mmP21，在第一象限，则m的取值范围是．8．若），（）与，（13mnNmM关于原点对称，则__________,nm．9．已知0mn，则点（m，n）在．10．已知正方形ABCD的三个顶点A（-4，0）B（0，0）C（0，4），则第四个顶点D的坐标为．11．如果点Mabba,在第二象限，那么点Nba,在第＿＿＿象限．12．若点Mmm3,12关于y轴的对称点M′在第二象限，则m的取值范围是．13．若点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为＿＿＿＿＿，它到原点的距离为＿＿＿＿＿．14．点Knm,在坐标平面内，若0mn，则点K位于＿＿＿象限；若0mn，则点K不在＿＿＿象限．15．已知点P3,3ba与点Qba2,5关于x轴对称，则___________ba．16．已知点Maa4,3在y轴上，则点M的坐标为＿＿＿＿＿．17．已知点Myx,与点N3,2关于x轴对称，则______yx．18．点H坐标为（4，-3），把点H向左平移5个单位到点H’，则点H’的坐标为．二、选择题19．在平面直角坐标系中，点1,12m一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限20．若点Pnm,在第二象限，则点Qnm,在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限21．已知两圆的圆心都在x轴上，A、B为两圆的交点，若点A的坐标为1,1，则点B坐标为（）A．1,1B．1,1C．1,1D．无法求出22．已知点A2,2，如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）A．2,2B．2,2C．1,1D．2,223．在平面直角坐标系中，以点P2,1为圆心，1为半径的圆必与x轴有个公共点（）A．0B．1C．2D．324．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）25．已知点Aba2,3在x轴上方，y轴的左边，则点A到x轴．y轴的距离分别为（）A．ba2,3B．ba2,3C．ab3,2D．ab3,226．将点P3,4先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为（）A．5,2B．1,6C．5,6D．1,227．若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个28．若点P（m1，m）在第二象限，则下列关系正确的是（）A．10mB．0mC．0mD．1m29．点（x，1x）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限30．如果点P（m，3）与点P1（5，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为（）A．3,5nmB．3,5nmC．3,5nmD．5,3nm三、解答题31．如图6-1，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．体育场文化宫医院火车站宾馆市场超市32．在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？33．如图6-2，线段AB的端点坐标为A（2，-1），B（3，1）．试画出AB向左平移4个单位长度的图形，写出A、B对应点C、D的坐标，并判断A、B、C、D四点组成的四边形的形状．（不必说明理由）34．在图6-3中适当建立直角坐标系，描出点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，图6-1321-1-2-3-4-224BA图6-2-1），（3，0），（4，-2），（0，0），并用线段顺次连接各点．（1）看图案像什么？（2）作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并顺次连接各点，所得的图案与原来相比有什么变化？35．如图6-4，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）．（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的/（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？Xy0DCBA（-2，8）（-11，6）（-14，0）36．如图6-5，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标．（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标．图6-3图6-4Xy054321-5-4-3-2-1-19876543211011GFEDCBA37．如图6-6，对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．38．如图6-7，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？39．如图6-8是某体育场看台台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）8642-2-5510BA图6-7BCA图6-6图6-5（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化？（3）如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？40．如图6-8所示，在直角梯形OABC中，CB∥OA，CB＝8，OC＝8，∠OAB＝45°（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积图6-8OCBAxy图6-8参考解析一、填空题1．（3，5）2．m0；（点拨：点M（m，m1）在第二象限，则要满足横坐标为负，纵坐标正）3．-3，21；（点拨：关于坐标对称的点的坐标的特点是，关于横轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于纵轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数）4．3,2；（点拨：点到横轴的距离等于纵坐的绝对值，到纵轴的距离等于横坐标的绝对值）5．（3，0）；（0，13）；；6．本题答案不唯一7．-2m1；8．21，-3；（点拨：关于原点对称的两个点的坐标关系是横、纵坐标分别互为相反数）9．坐标轴上；10．（-4，4）（点拨：在平面直角坐标系中描出已知的三个点，即可看出第四个点的坐标）11．三；（点拨：因为点Mabba,在第二象限，所以a+b是负数，而ab是正数，由此可分析出，a、b两数同为负数，那么点Nba,在三象限）12．321m（点拨：点Mmm3,12关于y轴的对称点M′在第二象限，所以点M在第一象限）13．2,3,2,3,2,3,2,3，13；14．一、三，一、三；（点拨：0mn，则点K的横纵坐标同号，则点K位于一、三象限；若0mn，说明点K的横纵坐标异号，则点K位于二、四象限）15．2,1ba；16．7,0；（点拨：在横轴上的点的纵坐标为0，在纵轴上的点的横坐标为0）17．1；18．（9，-3）（点拨：将一个点左右平移时，纵坐标不变，横坐标相应的减去或加上平移的距离，将一个点上下平移时，横坐标不变，纵坐标相应的加上或减去平移的距离）二、选择题19．B（点拨：由于一个数的平方具有非负性，所以1,12m的纵坐标一定大于0，所以点在第二象限）20．D（点拨：点Pnm,在第二象限可知m、n的符号分别为负、正，所以Qnm,的横纵坐标的符号分别是正、负，因此点Q在第四象限）21．A（点拨：根据题意，画出图形，不难发现，两个圆的交点应该关于x轴对称，所以另一点的坐标为1,1）22．D（点拨：点A2,2关于x轴的对称点是B（2，2），所以点B（2，2）关于原点的对称点是C（-2，-2））23．B（点拨：根据题意画出图形后，容易发现圆心到x轴的距离刚好等于圆的半径1）24．B（点拨：根据题目的描述，画出图形后，容易发现第四个点的坐标）25．C（点拨：由于点Aba2,3在x轴上方，y轴的左边，则说明点A在第2象限，则点A到x轴．y轴的距离分别为ab3,2）26．B（点拨：坐标平面内的点平移进，向右向上为加，向左向下为减）27．D（点拨：到x轴的距离是2，到y轴的距离是3的点在第一、二、三、四象限各有一个）28．D（点拨：点P（m1，m）在第二象限，则应满足横、纵坐标分别为负数和正数，从而得到一个关于m的不等式组，可求得结果）29．B（点拨：当x为负数时，x-1不可能为正数，所以点（x，1x）的横纵坐标不可能出现负、正的情况，从而可知这个点不可能在第二象限）30．A（点拨：点P（m，3）与点P1（5，n）关于y轴对称，则应满足横坐标互为相反数，纵坐标相等这一关系，所以可解得3,5nm）三、解答题31．解析：火车站（0，0），医院（–2，–2），文化宫（–3，1），体育场（–4，3），宾馆（2，2），市场（4，3），超市（2，–3）32．a=1、（-1，-1）33．C（-2，-1）、D（-1，1）、平行四边形34．图略（1）像“鱼”；（2）三角形AOB的面积为10．35．解析：本题意在综合考查点的坐标、图形平移后的坐标变化等内容，并通过探究活动考查分析问题、解决问题能力及未知转化为已知的思想．（1）80（可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形）．（2）8036．解析：（1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；（2）平移后坐标依次为（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，–3），（9，–3）．37．略38．解析：（1）在x轴上离A村最近的地方是过A作x轴垂线的垂足，即点（2，0）；（2）离B村最近的是点（7，0）；（3）找出A关于x轴的对称的点（2，-2），并将其与B加连接起来，容易看出所连直线与x轴交于点（4，0），所以此处离两村和最短．39．解析：（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）．（2）B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5．（3）每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10，长度为11．40．解析：（1）如答图6-1，OC＝8，所以点C的坐标为8,0，作BD⊥OA于D，则BD＝OC＝8又因为BC＝8∴点B的坐标为8,8又因为∠OAB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形∴AD＝BD＝8又∵OD＝CB＝8∴AO＝OD＋DA＝16∴点A的坐标为0,16（2）连AC、OB，则梯形OABC的面积＝ABCCOAAOBCOBSSSS