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单元测试(五)不等式与不等式组(时间：45分钟总分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列说法中正确的是(D)A．y＝3是不等式y＋4＜5的解B．y＝3是不等式3y＜11的解集C．不等式3y＜11的解集是y＝3D．y＝2是不等式3y≥6的解2．(西宁中考)不等式3x≤2(x－1)的解集为(C)A．x≤－1B．x≥－1C．x≤－2D．x≥－23．(聊城中考)不等式x－3≤3x＋1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是(B)A.B.C.D.4．(南充中考)若mn，下列不等式不一定成立的是(D)A．m＋2n＋2B．2m2nC.m2n2D．m2n25．(曲靖中考)不等式组x－3≥0，12（x＋3）≤1的解集在数轴上表示正确的是(D)A.B.C.D.6．(雅安中考)不等式组x－1≥0，1－12x0的最小整数解是(C)A．1B．2C．3D．47．若不等式组1＋xa，2x－4≤0有解，则a的取值范围是(B)A．a≤3B．a3C．a2D．a≤2提示：解2x－4≤0，得x≤2.解1＋xa，得xa－1.如图所示，∵不等式组有解，∴a－12.解得a3.8．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读(C)A．50页B．60页C．80页D．100页二、填空题(每小题4分，共16分)9．用不等式表示，比x的5倍大1的数不小于x的一半与4的差：5x＋1≥12x－4.10．(镇江中考)数轴上实数b的对应点的位置如图所示．比较大小：12b＋1＞0(用“＜”或“＞”填空)．11．(开江县二模)某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．12．(娄底中考)当a，b满足条件a＞b＞0时，x2a2＋y2b2＝1表示焦点在x轴上的椭圆．若x2m＋2＋y22m－6＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是3＜m＜8．提示：∵x2a2＋y2b2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，ab0，∵x2m＋2＋y22m－6＝1表示焦点在x轴上的椭圆，∴2m－60，m＋22m－6.解得3m8.∴m的取值范围是3m8.三、解答题(共60分)13．(12分)(1)解不等式：5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7；解：去括号，得5x－10＋8＜6x－6＋7.移项，得5x－6x＜10－8－6＋7.合并，得－x＜3.系数化为1，得x－3.(2)解不等式组：x＋130，①2（x＋5）≥6（x－1），②并在数轴上表示其解集．解：解不等式①，得x－1.解不等式②，得x≤4.∴不等式组的解集为－1x≤4.解集在数轴上表示为：14．(8分)若代数式3（2k＋5）2的值不大于代数式5k＋1的值，求k的取值范围．解：由题意，得3（2k＋5）2≤5k＋1.解得k≥134.15.(8分)(呼和浩特中考)已知实数a是不等于3的常数，解不等式组－2x＋3≥－3，①12（x－2a）＋12x0.②并依据a的取值情况写出其解集．解：解不等式①，得x≤3.解不等式②，得xa.∵a是不等于3的常数，∴当a3时，不等式组的解集为x≤3；当a3时，不等式组的解集为xa.16．(10分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11.(2)∵3⊕x＜13，∴3(3－x)＋1＜13.解得x＞－1.解集在数轴表示为：17.(10分)(重庆校级二模)小明家准备用15000元装修房子，新房的使用面积包括居室、客厅、卫生间和厨房共100m2，卫生间和厨房共10m2，厨房和卫生间装修工料费为每平方米200元，为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去400元，则居室和客厅的装修工料费每平方米用多少元才能不超过预算？解：设居室和客厅的装修工料费每平方米用x元才能不超过预算，由题意，得200×10＋400＋(100－10)x≤15000，解得x≤140.答：居室和客厅的装修工料费每平方米用不超过140元才能不超过预算．18．(12分)(达州中考改编)学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3000元，购买1台学习机800元．(1)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，则购买平板电脑最多多少台？(2)在(1)的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？解：(1)设购买平板电脑a台，则购买学习机(100－a)台，由题意，得3000a＋800(100－a)≤168000.解得a≤40.答：平板电脑最多购买40台．(2)设购买的平板电脑a台，则购买学习机(100－a)台，根据题意，得100－a≤1.7a.解得a≥37127.∵a为正整数，∴a＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台．因此该校有三种购买方案：平板电脑(台)学习机(台)总费用(元)方案一3862163600方案二3961165800方案三4060168000答：购买平板电脑38台，学习机62台最省钱．