《均值不等式及其应用》等式与不等式PPT(第课时均值不等式的应用)

2.2.4均值不等式及其应用第2课时均值不等式的应用第二章等式与不等式考点学习目标核心素养证明不等式会利用均值不等式证明不等式问题逻辑推理解决实际问题会利用均值不等式解决与函数y＝ax＋bx有关的实际问题数学建模解决恒成立问题会将不等式的恒成立问题，通过分离参数转化为均值不等式问题求解逻辑推理、数学运算栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升第二章等式与不等式PPT模板：素材：背景：图表：下载：教程：资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：论坛：课件：语文课件：数学课件：英语课件：美术课件：科学课件：物理课件：化学课件：生物课件：地理课件：历史课件：已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1.求证：1a－11b－11c－1≥8.利用均值不等式证明不等式栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升第二章等式与不等式PPT模板：素材：背景：图表：下载：教程：资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：论坛：课件：语文课件：数学课件：英语课件：美术课件：科学课件：物理课件：化学课件：生物课件：地理课件：历史课件：【证明】因为a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b＋c＝1，所以1a－1＝1－aa＝b＋ca≥2bca，同理1b－1≥2acb，1c－1≥2abc.上述三个不等式两边均为正，分别相乘，得1a－11b－11c－1≥2bca·2acb·2abc＝8.当且仅当a＝b＝c＝13时，等号成立．栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升第二章等式与不等式PPT模板：素材：背景：图表：下载：教程：资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：论坛：课件：语文课件：数学课件：英语课件：美术课件：科学课件：物理课件：化学课件：生物课件：地理课件：历史课件：在本例条件下，求证：1a＋1b＋1c≥9.证明：因为a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，所以1a＋1b＋1c＝a＋b＋ca＋a＋b＋cb＋a＋b＋cc＝3＋ba＋ab＋ca＋ac＋cb＋bc≥3＋2＋2＋2＝9.当且仅当a＝b＝c＝13时，等号成立．栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升第二章等式与不等式PPT模板：素材：背景：图表：下载：教程：资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：论坛：课件：语文课件：数学课件：英语课件：美术课件：科学课件：物理课件：化学课件：生物课件：地理课件：历史课件：利用均值不等式证明不等式的思路利用均值不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的结构特征，若不能直接使用均值不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之达到能使用基本不等式的形式；若题目中还有已知条件，则先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已知条件中含有“1”时，要注意“1”的代换．另外，解题时要时刻注意等号能否取到．栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升第二章等式与不等式PPT模板：素材：背景：图表：下载：教程：资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：论坛：课件：语文课件：数学课件：英语课件：美术课件：科学课件：物理课件：化学课件：生物课件：地理课件：历史课件：．已知a，b都是正实数，且ab＝2，求证：(1＋2a)(1＋b)≥9.证明：因为a，b都是正实数，且ab＝2，所以2a＋b≥22ab＝4，所以(1＋2a)(1＋b)＝1＋2a＋b＋2ab＝5＋2a＋b≥5＋4＝9.即(1＋2a)(1＋b)≥9.栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升第二章等式与不等式PPT模板：素材：背景：图表：下载：教程：资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：论坛：课件：语文课件：数学课件：英语课件：美术课件：科学课件：物理课件：化学课件：生物课件：地理课件：历史课件：．已知a，b，c＞0，求证：a2b＋b2c＋c2a≥a＋b＋c.证明：因为a，b，c＞0，所以利用均值不等式可得a2b＋b≥2a，b2c＋c≥2b，c2a＋a≥2c，所以a2b＋b2c＋c2a＋a＋b＋c≥2a＋2b＋2c，故a2b＋b2c＋c2a≥a＋b＋c，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．栏目导引探究案讲练互动测评案达标反馈应用案巩固提升第二章等式与不等式PPT模板：素材：背景：图表：