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早期教育的黄埔军校中小学培优专业机构英才施教成就英才初二·实数·学生版page1of6内容基本要求略高要求较高要求平方根、算术平方根了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根会用平方运算求某些非负数的平方根立方根了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根会用立方根运算求某些数的立方根实数了解实数的概念会进行简单的实数运算实数可按下图进行详细分类：0正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数与数轴上的点一一对应.(以下概念均在实数域范围内讨论)平方根的定义及表示方法：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．也就是说，若2xa，则x就叫做a的平方根．一个非负数a的平方根可用符号表示为“a”．算术平方根：一个正数a有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做a的算术平方根，可用符号表示为“a”；0有一个平方根，就是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根，当然也没有算术平方根.（负数的平方根在实数域内不存在，具体内容高中将进学习研究）一个非负数的平方根不一定是非负数，但它的算术平方根一定是非负数，即若0a，则0a.知识点睛中考要求平方根和立方根早期教育的黄埔军校中小学培优专业机构英才施教成就英才初二·实数·学生版page2of6平方根的计算：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根．通过验算我们可以知道：⑴当被开方数扩大(或缩小)2n倍，它的算术平方根相应地扩大(或缩小)n倍(0n)．⑵平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：①若0a，则2()aa；②不管a为何值，总有2(0)||(0)aaaaaa注意二者之间的区别及联系．⑶若一个非负数a介于另外两个非负数1a、2a之间，即120aaa时，它的算术平方根也介于1a、2a之间，即：120aaa利用这个结论我们可以来估算一个非负数的算术平方根的大致范围．立方根的定义及表示方法：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也就是说，若3,xa则x就叫做a的立方根，一个数a的立方根可用符号表“3a”，其中“3”叫做根指数，不能省略.前面学习的“a”其实省略了根指数“2”，即：2a也可以表示为a.3a读作“三次根号a”，2a读作“二次根号a”，a读作“根号a”.任何一个数都有立方根，且只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0.立方根的计算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根．通过归纳我们可以知道：⑴当被开方数(大于0)扩大(或缩小)3n倍，它的立方根相应地扩大(或缩小)n倍．⑵33aa，33()aa⑶若一个数a介于另外两个数1a、2a之间，即12aaa，它的立方根也介于31a和32a之间，即33312aaa利用这个结论我们可以来估算一个数的立方根的大致范围．重点：平方根和立方根的基本概念，以及灵活应用难点：平方根的性质重、难点早期教育的黄埔军校中小学培优专业机构英才施教成就英才初二·实数·学生版page3of6【例1】判断下列各题，并说明理由⑴81的平方根是9．()⑵a一定是正数．()⑶2a的算术平方根是a．()⑷若2()5a，则5a.()⑸93.()⑹6是2(6)的平方根．()⑺2(6)的平方根是6．()⑻若236x，则366x.()⑼若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等．()⑽如果两个非负数相等，那么这两个数各自的算术平方根也一定相等．()⑾算术平方根一定是正数．()⑿2a没有算术平方根．()⒀64的立方根是4．()⒁12是16的立方根．()⒂33xx．()⒃互为相反数的两个数的立方根互为相反数．()⒄正数有两个互为相反数的偶数次方根，任何数都有唯一的奇数次方根．()【例2】⑴若22(2)a，则a；若22()(3)x，则x.⑵若22x，则(25)x的平方根是；若25x，则x.⑶若21aa，则a；若20aa，则a.⑷当0m，2m的算术平方根是.⑸2()ab算术平方根是ab，则ab.⑹若一个自然数的一个平方根是m，那么比它大1的自然数的平方根是.⑺平方根等于本身的数是，算术平方根等于它本身的数是，立方根等于它本身的数是；平方根与立方根相等的数是.【例3】计算下列各题⑴21(51)303x；⑵3(100.2)0.027x⑶3312573511164168；⑷33321600010.125【例4】已知某正数的两个平方根是35a与1a，求这个正数．例题精讲早期教育的黄埔军校中小学培优专业机构英才施教成就英才初二·实数·学生版page4of6【例5】已知3(2)27ab，235ab，求21(3)nab的值(n为正整数).【例6】求22221995199519961996的平方根.【例7】(人大附单元测试)已知a为实数，且满足200201aaa，求2200a的值.早期教育的黄埔军校中小学培优专业机构英才施教成就英才初二·实数·学生版page5of6【练习1】若22(3)x，33(2)y，求xy所有可能值．【练习2】一个数的平方根是22ab和4613ab，求这个数．【练习3】(101数学实验班单元练习)已知2a的平方根是2，27ab的立方根是3，求22ab的平方根．【练习4】(2007年成都)已知22(5)0ab，那么ab的值为.【练习5】221111aaba，求a，b的值.【练习6】若a、b为实数，且|1|20aab，求1111(1)(1)(2)(2)(1993)(1993)abababab的值.课堂作业早期教育的黄埔军校中小学培优专业机构英才施教成就英才初二·实数·学生版page6of61．⑴(安顺市中考题)16的平方根是；2(2.5)的平方根是；2(2)的平方根是.⑵(威海中考题)38的相反数是；64的立方根是.⑶平方根等于本身的数是，算术平方根等于它本身的数是，立方根等于它本身的数是；平方根与立方根相等的数是.⑷(江西省中考题)已知：20n是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．2B．3C．4D．5⑸(上海市中考题)方程12x的根是.⑹若31.8158481.22，则31815848_____.2．若一正数的平方根是36a与29a，求这个正数．3．已知xy的负的平方根是3，xy的立方根是3，求25xy的平方根.4．243abxa是3a的算术平方根，323bayb是3b的立方根，求yx的立方根.5．已知：|1|2340abab．求：24ab的立方根．家庭作业