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平行线的性质定理和判定定理目标点击熟记平行线的性质定理和判定定理了解平行线的性质定理和判定定理的推理过程，会利用公理推理出定理和推论。掌握推理的基本格式，并能填写正确的理由教材助读•平行线的性质定理•性质定理1•性质定理2•性质定理3•平行线的判定方法•基本事实•判定定理1•判定定理2•还有什么判定方法？•互逆命题、原命题、逆命题、逆定理•两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。（同位角相等，两直线平行。）基本事实平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）注：性质定理1，现阶段不用证明，直接作为结论应用于各种证明问题中。两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）1.指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知、求证．2.说说你的证明思路,试着写出证明过程.平行线的性质定理2：已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是内错角.求证:∠1=∠2.FABDCE321证明:∵AB∥CD(已知),∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).∵∠2=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠2(等量代换).分析已知:如图,直线AB∥CD,AB,CD被直线EF所截,∠1和∠2是同旁内角.求证:∠1+∠2=180°.ABDCE321两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。平行线的性质定理3:cdab123已知：如图，a∥b,c∥d,∠1=73°．求∠2和∠3的度数．解：∵a∥b(已知)∴∠2=∠1（两直线平行，内错角相等）∵∠1=73°（已知）∴∠2=73°（等量代换）∵a∥b（已知）∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠3=180°－73°=107°（等量代换）平行线判定定理1:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.(简记为:内错角相等,两直线平行)请说出这个定理的条件和结论尝试画出图形,写出已知与求证.已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.证明:∵∠1=∠2(已知),借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论?把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.∠1=∠3(对顶角相等).∴∠2=∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等,两直线平行).abc132平行线的判定?公理:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.几何语言☞判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12这里的结论,以后可以直接运用.条件结论平行判定定理定理一同位角相等两直线平行定理二内错角相等两直线平行定理三同旁内角互补两直线平行平行性质公理定理公理两直线平行同位角相等定理一两直线平行内错角相等定理二两直线平行同旁内角互补如果两个角是直角,那么这两个角相等.如果两个角相等,那么这两个角是直角.如果两个三角形全等,那么它们的对应边相等.如果两个三角形对应边相等,那么这两个三角形全等.结论条件如果a,b互为相反数，那么a+b=0.如果a+b=0，那么a,b互为相反数．把一个命题的条件和结论交换后,就构成了一个新的命题.如果把原来的命题叫做原命题,那么这个新的命题就叫做原命题的逆命题.一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题内错角相等,两直线平行.两直线平行,内错角相等.逆定理互逆命题你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题是真命题还是假命题？•（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。•（2）对顶角相等。•（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。注：先确定命题的条件和结论，然后再确定逆命题。CABDE已知：如图，DE∥BC，∠ADE=55°，∠C=54°，求∠B和∠DEC的度数注：在以后的证明问题中，括号及括号里的依据可以不写。