平方根1.平方根的定义平方(1)一般地,如果一个数的______等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.(2)求一个数a的________的运算,叫做开平方.2.平方根的性质平方根(1)正数有两个平方根,它们互为相反数.0(2)0的平方根是______.(3)负数________平方根.没有联系区别平方根与算术平方根①平方根与算术平方根的被开方数都是非负数②零的平方根与算术平方根都是零①正数a的平方根有两个,即±,它们互为相反数,而正数a的算术平方根只有一个,即②算术平方根的值一定是非负数,而平方根的值不一定是非负数③一个正数的算术平方根一定是它的平方根,而一个正数的平方根不一定是它的算术平方根注意:平方根与算术平方根的联系与区别:aa平方根的定义(重点)例1:求下列各数的平方根:(1)36;(3)-(-9)3;(2)(-5)2;思路导引:根据平方根的定义,先确定是求哪一个数的平方等于a,有些数要先化简,再求其平方根.(4)8+216.解:(1)因为(±6)2=36,所以36的平方根是±6.(2)因为(-5)2=25,而(±5)2=25,所以(-5)2的平方根是±5.(3)因为-(-9)3=729,而(±27)2=729,所以-(-9)3的平方根是±27.(4)因为8+216=8+136=28936,而2176=28936,所以2186的平方根是±176.【易错警示】在求平方根运算时,一定要在“”前加“±”号.平方根的性质(重难点)例2:若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则这个数是多少?思路导引:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,根据题意可知2m-4与3m-1的关系有两种情形,一种是相等,另一种是互为相反数.解:当2m-4=3m-1时,m=-3,∴(2m-4)2=[2×(-3)-4]2=100.当2m-4+3m-1=0时,m=1,∴(2m-4)2=(2×1-4)2=4.故这个数是100或4.1.81的平方根是________.±9362.如果某数的一个平方根是-6,那么这个数是________.3.求下列各数的平方根:(1)2549;(2)0.16;(3)108;(4)-252.解:(1)因为57=2549,所以2549的平方根是±57.(2)因为(±0.4)2=0.16,所以0.16的平方根是±0.4.(3)因为(±104)2=108,所以108的平方根是±104.(4)因为-252=25;而(±5)2=25,所以-252的平方根是±5.4.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的算术平方根是4,则a+2b的平方根是多少?解:由题意得2a-1=(±3)2,3a+b-1=42,解得a=5,b=2.∴a+2b=5+2×2=9.∴a+2b的平方根为±9=±3.