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2.重力势能知识导图核心素养物理观念：重力势能、弹性势能的概念．科学思维：相对性观点在建立物理概念中的应用．科学探究：(1)结合实际探究重力做功的特点．(2)分析并归纳重力做功与重力势能之间的关系．科学态度与责任：重力做功与重力势能变化的关系在日常生活中的应用.知识点一重力做的功阅读教材第79～80页“重力做的功”部分．1．做功表达式WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的；h1、h2分别指、的高度．2．做功的正、负物体时重力做正功；物体被时重力做负功．3．做功的特点物体运动时，重力对它做的功只跟它的和的位置有关，而跟物体运动的无关．高度差初位置末位置下降举高起点终点路径理解：WG＝mgΔh＝mg(h1－h2)＝mgh1－mgh2知识点二重力势能、重力势能的相对性阅读教材第80～82页“重力势能”、“重力势能的相对性”两部分．1．定义：把mgh叫作物体的重力势能(gravitationalpotentialenergy)2．表达式：Ep＝3．单位：在国际单位制中的单位为，符号为.mgh焦耳J4．重力做功与重力势能变化的关系(1)表达式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.(2)两种情况5．重力势能的相对性、标矢性和系统性重力势能相对性重力势能总是相对选定的而言的(该平面常称为零势能面)标矢性重力势能为，其正负表示重力势能大小．物体在参考平面上方时，重力势能为值，在参考平面下方时，重力势能为值．系统性重力势能是与所组成的系统共有的参考平面标量正负物体地球理解：生活链接弓拉得越满，箭射出去得越远知识点三弹性势能阅读教材第82页“弹性势能”部分．1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能(elasticpotentialenergy)．2．影响弹性势能的因素：弹性势能跟形变的大小有关系．3．影响弹簧弹性势能的因素．(1)弹簧的劲度系数．(2)弹簧的形变量．定性关系为在弹簧的形变量相同时，弹簧的劲度系数越大，弹性势能越大；在弹簧的劲度系数相同时，弹簧的形变量越大，弹性势能越大．弹力【知识辨析】(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关．()(2)重力对物体做的功等于物体重力势能的变化量．()(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取无关．()(4)物体克服重力做功，物体的重力势能不一定增加．()(5)重力对物体做负功，高度增加，物体的重力势能一定增加．()(6)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．()(7)弹性势能可以与其他形式的能相互转化．()(8)弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关．()(9)除了弹力做功之外，其他力做功不影响弹性势能．()√×√×√√√√√学习任务一重力做功的特点情境：如图所示，同一个物体分别沿三条不同路径从A到B运动．讨论：(1)物体由三条路径(A→B直线，APB弧线，A→C→B折线)从A至B，重力做的功相等吗？(2)物体从A至B重力做什么功？做的功是多少？(3)如果物体从B至A，重力做功怎样？提示：(1)重力做的功与路径无关，同一物体始末位置相同，重力做的功相等．(2)物体从A至B，重力做正功，WAB＝mg(h1－h2)(3)物体从B至A，重力做负功WBA＝－mg(h1－h2)点拨：利用恒力做功表达式W＝FL求解：WG＝mgh＝mgh1－mgh2，式中h指初位置与末位置的高度差，h1、h2分别指初位置、末位置的高度．1．重力所做的功跟物体的运动路径无关，跟物体初位置和末位置的高度差有关．2．重力是恒力，大小不变，方向总是竖直向下，根据恒力做功的公式可知，重力做功的大小由重力大小和在重力方向上位移的大小即竖直方向的高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置确定，不论沿着什么路径由起点到终点，重力做功都相同．【例1】如图所示，一个质量为m的小球，用一根长度为L且不能伸长的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点(此时悬绳与竖直方向间的夹角为θ)的过程中，小球克服重力做的功为()A．mgLcosθB．mgL(1－cosθ)C．FLsinθD．FLcosθ【解析】由公式W＝FL可得小球克服重力做的功WG＝mgh2－mgh1＝mgL(1－cosθ)．【答案】B变式训练1某起重机用钢绳吊起一质量m＝100kg的物体，提升h＝10m，比较以下两种情况下，重力做的功WG和绳的拉力对物体所做的功WF.(g取10m/s2)(1)物体匀速提升．(2)物体以a＝2m/s2的加速度匀加速提升．解析：(1)物体匀速提升，F＝mg，WF＝WG＝mgh＝1.0×104J.(2)物体以a＝2m/s2的加速度匀加速提升，F－mg＝ma，得F＝1200N，WF＝Fh＝1.2×104J，重力做功不变，WG＝mgh＝1.0×104J．故WFWG.答案：见解析学习任务二重力势能一个质量为2kg的花盆，从高为50m的16楼窗台落地，试结合上述情境讨论：(1)分别以地面、16楼窗台为参考平面分析，怎样表示花盆在窗台上、落地时的重力势能及重力势能的变化？100000－1000－1000－1000(2)根据上表试分析：①相对于不同的参考平面，重力势能是否相同？这说明重力势能具有什么性质？②重力势能的正负有什么含义？③重力势能的变化量是否与参考平面的选择有关？这说明重力势能具有什么性质？(2)①相对于不同的参考平面，重力势能不同．这说明重力势能具有相对性，相对于不同的参考平面，重力势能不同．②重力势能正负的含义：重力势能是标量，只有大小，没有方向．正号表示物体在参考平面的上方，重力势能比零大；负号表示物体在参考平面的下方，重力势能比零小．③重力势能的变化量与参考平面的选择无关，说明重力势能的变化量具有绝对性．点透：重力势能的求解方法：(1)定义法：选取参考平面，确定物体相对参考平面的高度h，代入Ep＝mgh求解重力势能．(2)变化量法：重力势能的变化量ΔEp＝Ep2－Ep1，故Ep2＝Ep1＋ΔEp或Ep1＝Ep2－ΔEp.1．重力势能的相对性：(1)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关，实际上是由h为相对量引起的．参考平面的选择不同，重力势能的值也就不同，一般取地面为参考平面．(2)Ep0，说明物体在参考平面的上方，物体在该位置处的重力势能大于物体在参考平面处的重力势能．(3)Ep0，说明物体在参考平面的下方，物体在该位置处的重力势能小于物体在参考平面处的重力势能．2．重力势能变化的绝对性：重力势能的变化是绝对的，物体从一个位置移动到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，是绝对的．3．重力势能的系统性重力是地球与物体之间的相互作用力，如果没有地球，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是地球与物体所组成的物体“系统”共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法．理解：零势能面上方Ep0○Ep＝0下方Ep0参考平面计算重力势能之前需要先选定参考平面．点拨：①重力势能只有大小没有方向，是标量，但有正、负之分．②计算重力势能必须选择零势能参考面．重力做的功等于重力势能变化量的负值．点拨：(1)物体匀减速上升时，根据牛顿第二定律求出吊车钢索的拉力，再由功的公式求解拉力对物体做的功和重力做的功．(2)物体克服重力做功等于重力势能的增加．【例2】[2019·福州检测]如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，关于重力势能的说法正确的是()A．重力势能是矢量，有正负之分B．刚开始下落时的重力势能为mg(H＋h)C．落地时的重力势能为零D．落地时的重力势能为－mgh【解析】重力势能只有大小没有方向，故为标量，选项A错误；因为以桌面为零势能面，所以刚开始下落时的重力势能为mgH，选项B错误；落地时相对于桌面的高度为－h，故落地时的重力势能为－mgh，选项C错误，D正确．【答案】D变式训练2质量为m的跳高运动员，先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，如图所示．设横杆的高度比他起跳时的重心高h，则他在起跳过程中做的功()A．都必须大于mghB．都不一定大于mghC．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mghD．用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh解析：质量为m的跳高运动员采用跨越式时的重心上升的高度一定大于h，但采用背越式时，由于运动员的手、头、躯干和四肢不是同时通过横杆，运动员的重心上升的高度有可能小于h，所以运动员用背越式克服重力所做的功不一定大于mgh，用跨越式克服重力所做的功必须大于mgh，C正确．答案：C学习任务三重力做功与重力势能的变化1．重力势能的变化与重力做功的关系：(1)重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功．(2)重力做负功即克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.2．重力做功与重力势能的区别与联系：重力做功重力势能物理意义重力对物体做功由于物体与地球的相互作用，且由它们之间的相对位置决定的能表达式WG＝mgΔhEp＝mgh影响大小的因素重力mg和初、末位置的高度差Δh重力mg和某一位置的高度h只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，会有不同的重力势能值特点过程量状态量联系重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp【例3】吊车以g4的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，求：(1)吊车钢索的拉力对物体做的功为多少．(2)重力做的功为多少．(3)物体的重力势能变化了多少．(不计空气阻力)【解析】(1)设吊车钢索对物体的拉力为F，物体的加速度a＝g4，方向竖直向下由牛顿第二定律得mg－F＝ma，故F＝mg－ma＝34mg，方向竖直向上，所以拉力做的功WF＝Fh＝34mgh.(2)重力做的功WG＝－mgh.(3)ΔEp＝Ep2－Ep1＝－WG＝mgh，因此物体的重力势能增加了mgh.【答案】(1)34mgh(2)－mgh(3)重力势能增加了mgh变式训练3一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P，该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底D.A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示．以地面C为零势能面，g取10m/s2，则该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是()A．15.6J和9JB．9J和－9JC．15.6J和－9JD．15.6J和－15.6J解析：以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能Ep＝mgh＝0.3×10×(－3)J＝－9J，从A落下到D的过程中重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝0.3×10×(2.2＋3)J＝15.6J，选项C正确．答案：C学习任务四弹性势能与弹力做功的关系(1)小朋友拉弹簧时小朋友对弹簧做什么功？弹簧的弹力做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？(2)弹簧伸长后(处于拉伸状态)小孩松手弹回原长的过程中弹簧的弹力做什么功？弹簧的弹性势能怎么变化？要是小孩在弹簧回缩的过程中还拉着弹簧，弹性势能还减小吗？(3)小孩压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力做什么功？做的功越多弹性势能越大吗？提示：(1)小朋友拉弹簧时，拉力和位移方向一致，小朋友对弹簧做正功．而弹力与位移方向相反，弹力做负功．弹簧的形变量增大，弹性势能增加．(2)小孩松手后，弹簧恢复原长的过程中，弹力与位移方向一致，弹力做正功．弹簧形变量减小，弹性势能减小．小孩在弹簧回缩的过程中拉不拉着弹簧结论都是一样的．(3)小孩压缩弹簧的过程中，弹力与位移方向相反，弹力做负功．形变量增大，弹性势能增加；而且，做的负功越多，压缩量越大，弹性势能越大．1．弹性势能与弹力做功的定性关系(1)弹力做负功时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能．(2)弹力做正功时，弹性势能减小，弹性势能转化