中考数学专题之圆与函数综合题型篇

中考数学专题之圆与函数综合题型篇（附答案）题型1.圆中点动问题（★★）1.如图⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A．2B．3C．4D．5（★★）2.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=3，P是⊙O上的动点，则∠APB的度数为（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°（★★★）3.如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，4OC，60OAC．（1）求∠AOC的度数；（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按A照逆时针的方向运动，当MAOCAOSS△△时，求动点M所经过的弧长．（★★★）4、如图所示，⊙的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙的切线，切点为C，连结AC.（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CMP的值.题型2圆中线动问题（★★★）1．如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．(1)求证：AE=BF；(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．（★★★★）2、已知：如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8厘米，AD=24厘米，BC=26厘米，AB为圆O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米／秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米／秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．求(1)t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？(2)t分别为何值时，直线PQ与圆O相切、相交、相离？题型3圆中图动问题（★★★★）1.如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）当P异于A．C时，请说明PQ∥BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？（★★★）2、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60°的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点．（1）求直线的解析式；（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间．1O(40)，1OxAB，AlxyC2(135)O，xDl2O⊙x2O⊙1O⊙2O⊙OyxCDBAO1O260°l题型一：1：【答案】A2.【答案】D3.【答案】解：（1）∵在△ACO中，，OCOA∴△ACO是等边三角形∴∠AOC60°··········································（3分）（2）∵CP与⊙O相切，OC是半径．∴CP⊥OC∴∠P90°-∠AOC30°∴PO2CO8·································（6分）（3）如图11，（每找出一点并求出弧长得1分）①作点关于直径的对称点，连结，OM1．易得，∴∴当点运动到时，，此时点经过的弧长为．②过点作∥交⊙O于点，连结，，易得．∴∴或∴当点运动到时，，此时点经过的弧长为．③过点作∥交⊙O于点，连结，，易得∴，∴或∴当点运动到时，，此时点经过的弧长为．60OACCAB1M1AM1MAOCAOSS160AOM14π460π1803AMM1MMAOCAOSS△△M4π31M12MMAB2M2AM2OM2MAOCAOSS△△112260AOMMOMBOM24π82π33AM24π8120π1803AMM2MMAOCAOSS△△M8π3C3CMAB3M3AM3OM3MAOCAOSS△△360BOM234π16240π1803AMM238π162π33AMMM3MMAOCAOSS△△M16π3·图11MOBACM1M2M3④当点运动到时，M与C重合，，此时点经过的弧长为或．4.分析：利用三角形的外角定理以及圆切线的性质，需要添加辅助线连接OC答案（1）连结OC……1分由AB=4，得OC=2，在RtOPC中，030CPO，得23PC……3分（2）不变…4分1119045222CMPCAPMPACOPCPA……7分题型2：1.分析：利用垂径定理作CD的垂线，通过梯形的中位线得出结论。将面积问题转换为线的问题。答案：(1)作OH⊥CD于H，利用梯形中位线．(2)四边形CDEF的面积是定值，96221)(21CDCHCDDECFS＝54．2.分析：（1）若PQCD为平行四边形，则需QC=PD，即3t=24-t，得t=6秒；同理只要PQ=CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形，如图，过P、D分别作BC的垂线，交BC于E、F点，则EF=PD，QE=FC=2，即3t-（24-t）=4，解得t=7秒，问题得解．（2）因为点P、Q分别在线段AD和BC上的运动，可以统一到直线PQ的运动中，要探求时间t对直线PQ与⊙O位置关系的影响，可先求出t为何值时，直线PQ与⊙O相切这一整个运动过程中的一瞬，再结合PQ的初始与终了位置一起加以考虑，设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，如图因为，AB=8，AP=t，BQ=26-3t，所以，PQ=26-2t，因而，过p做PH⊥BC，得HQ=26-4t，于是由勾股定理，可的关于t的一元二次方程，则t可求．问题得解．答案：解：（1）因为AD∥BC，所以，只要QC=PD，则四边形PQCD为平行四边形，此时有，3t=24-t，解得t=6，所以t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形．又由题意得，只要PQ=CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形，过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F两点，则由等腰梯形的性质可知，EF=PD，QE=FC=2，所以3t-（24-t）=4，解得t=7秒所以当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形．MCMAOCAOSS△△M4π20300π180316π4π20π333题型三：答案1.分析：利用直线与圆相切的性质，通过相似求线长，注意⊙P与边BC有1个或2个交点包括圆与直线相交于相切的两种情况。答案：解：(1)∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝2，∠BAC＝12∠DAB．又∵∠DAB＝60°，∴∠BAC＝∠BCA＝30°．…………………………………………（1分）连结BD交AC于点O，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝12AC．∴OB＝12AB＝1．∴OA＝3，AC＝23．…………………………………………（2分）运动t秒时，AP＝3t，AQ＝t，∴APAQ＝ACAB＝3．………………………………（3分）又∵∠PAQ＝∠CAB，∴△PAQ∽△CAB．………………………………………（4分）∴∠APQ＝∠ACB，∴PQ∥BC．…………………………………………………（5分）(2)如图1，⊙P与BC相切于点M，连PM，则PM⊥BC．在Rt△CPM中，∵∠PCM＝30°，∴PM＝12PC＝3－32t．由PQ＝AQ＝t，即3－32t＝t，解得t＝43－6，此时⊙P与边BC有1个公共点．………（6分）如图2，⊙P过点B，此时PQ＝PB，∵∠PQB＝∠PAQ＋∠APQ＝60°，∴△PQB为等边三角形，∴QB＝PQ＝AQ＝t，∴t＝1．∴当43－6＜t≤1时，⊙P与边BC有2个公共点．…………（7分）如图3，⊙P过点C，此时PC＝PQ，即23－3t＝t，∴t＝3－3．∴当1＜t≤3－3时，⊙P与边BC有1个公共点．………………（8分）当点P运动到点C时，即t＝2时，⊙P过点B，此时，⊙P与边BC有1个公共点．………………………………………………（9分）∴当t＝43－6或1＜t≤3－3或t＝2时，⊙P与菱形ABCD的边BC有1个公共点；43－6＜t≤1时，⊙P与边BC有2个公共点．………（10分）答案2.分析：利用圆与圆外切，两圆心间的距离等两圆半径和的解题。答案：（1）解：由题意得，点坐标为．在中，，点的坐标为．设直线的解析式为，由过两点，得解得直线的解析式为：．（2）如图，设平移秒后到处与第一次外切于点，与轴相切于点，连接．则轴，，在中，．，，（秒）平移的时间为5秒．