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第1页（共24页）2020年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1．一组数据：﹣5，﹣2，0，3，则该组数据中最大的数为（）A．﹣5B．﹣2C．0D．32．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A．B．C．D．3．如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（）A．B．C．D．4．一组数据：1，﹣1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为（）A．﹣1B．1C．3D．45．下列运算正确的是（）A．a3•a=a3B．（﹣2a2）3=﹣6a5C．a5+a5=a10D．8a5b2÷2a3b=4a2b6．下列说法中正确的是（）A．化简后的结果是B．9的平方根为3C．是最简二次根式D．﹣27没有立方根7．函数y=的自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．王杰同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5）；然后设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程组，解得，最后求得直线A′B′的解析式为y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（）第2页（共24页）A．分类讨论与转化思想B．分类讨论与方程思想C．数形结合与整体思想D．数形结合与方程思想9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12B．﹣27C．﹣32D．﹣3610．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）A．cmB．3cmC．3cmD．6cm11．y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根12．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．第3页（共24页）13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．15．计算：+60﹣（）﹣1+|﹣2|﹣cos30°=．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为．17．如图，矩形ABCD的对角线AC的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OD，已知AB=6，BC=8，则四边形OECD的周长为．18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．19．为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划处如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出个这样的停车位．（取=1.4，结果保留整数）三、解答题（本大题共8小题，满分74分）20．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）：第4页（共24页）①把△ABC沿BA方向平移，请在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1；②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，如果网格中小正方形的边长为1，求点B1旋转到B2的路径长．21．解方程：．22．“2020国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行．参展内容为：A﹣经济和社会发展；B﹣产业与应用；C﹣技术与趋势；D﹣安全和隐私保护；E﹣电子商务，共五大板块，为了解观众对五大板块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查了多少名观众？（2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数．（3）据相关报道，本次博览会共吸引力90000名观众前来参观，请估计关注“E﹣电子商务”的人数是多少？23．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或；列表的方法进行说明．24．已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，﹣6），与x轴的一个交点坐标是A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当y＜0时，求x的取值范围．第5页（共24页）25．如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长．26．都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2：1．运行区间票价起点站终点站一等座二等座都匀桂林95（元）60（元）（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张（x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的方案下，请求出当x=30时，购买单程火车票的总费用．27．如图，在四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥AO，交BO于点N，连结ND、BM，设OP=t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）；（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小；（4）在x轴正半轴上存在点Q，使得△QMN是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q的坐标（用含t的式子表示）．第6页（共24页）第7页（共24页）2020年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1．一组数据：﹣5，﹣2，0，3，则该组数据中最大的数为（）A．﹣5B．﹣2C．0D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0、大于负数、两个负数绝对值大的小，进行比例大小即可求得答案．【解答】解：∵正数＞0＞负数，∴3＞0＞﹣2＞﹣5，∴最大的数为3，故选D．2．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；【解答】解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选B．3．如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】从正面看三棱柱笔筒，得出主视图即可．【解答】解：如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是，第8页（共24页）故选C4．一组数据：1，﹣1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为（）A．﹣1B．1C．3D．4【考点】众数；中位数．【分析】先根据数据：1，﹣1，3，x，4有唯一的众数是3，求得x的值，再计算中位数的大小．【解答】解：∵数据：1，﹣1，3，x，4有唯一的众数是3，∴x=3，∴这组数据按大小排序后为：﹣1，1，3，3，4，∴这组数据的中位数为3．故选（C）5．下列运算正确的是（）A．a3•a=a3B．（﹣2a2）3=﹣6a5C．a5+a5=a10D．8a5b2÷2a3b=4a2b【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项以及多项式的除法法则判断即可．【解答】解：a3•a=a4，A错误；（﹣2a2）3=﹣6a6，B错误；a5+a5=2a5，C错误；8a5b2÷2a3b=4a2b，D正确，故选：D．6．下列说法中正确的是（）A．化简后的结果是B．9的平方根为3C．是最简二次根式D．﹣27没有立方根【考点】最简二次根式；平方根；立方根；分母有理化．【分析】根据平方根、立方根的定义、最简二次根式的定义、二次根式的化简法则一一判断即可．【解答】解：A、=，故正确．B、9的平方根为±3，故错误．C、=2，不是最简二次根式，故错误．D、﹣27的立方根为﹣3，故错误．故选A．7．函数y=的自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．第9页（共24页）【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得：x＞2，故选：B．8．王杰同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5）；然后设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程组，解得，最后求得直线A′B′的解析式为y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（）A．分类讨论与转化思想B．分类讨论与方程思想C．数形结合与整体思想D．数形结合与方程思想【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据轴对称的性质属于形，点的坐标属于数，可知运用了数形结合的数学思想；根据解方程组，求得未知数的值，可知运用了方程思想．【解答】解：第一步：建立平面直角坐标系，标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5），这是依据轴对称的性质求得点的坐标（有序实数对），运用了数形结合的数学思想；第二步：设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程组，解得，最后求得直线A′B′的解析式为y=x﹣1，这里根据一次函数图象上点的坐标特征，列出方程求得待定系数，运用了方程思想；所以王杰同学在解题过程中，运用到的数学思想是数形结合与方程思想．故选（D）9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在