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东丽区2015-2016学年第一学期九年级期中质量调查试卷数学一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列函数中，是二次函数的是（）2.方程的根是（）3.如果2是一元二次方程的一个根，那么常数c是（）A.2B.－2C.4D.－44.一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是（）5.方程是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）A.2D.无法确定6.若二次函数为常数）的图象如图，则a的值为（）A.1B.2C.－2D.－7.对于抛物线，下列结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（－1,3）④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.48.如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（）A.∠BAEB.∠CAEC.∠EAFD.∠BAF9.下列说法正确的是（）A.旋转改变图形的大小和形状B.旋转中，图形的每个点移动的距离相同C.经过旋转，图形的对应线段、对应角分别相等D.经过旋转，图形的对应点的连线平行且相等10.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数，若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）11.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形的位置，旋转角为，若A.40°B.2040°C.2540°D.3040°12.如右上图二次函数图象的一部分，是对称轴，有下列判断：是抛物线上两点则其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.一元二次方程的一次项系数是_____________14.在平面直角坐标系中点关于原点的对称点坐标为_______________.15.根据图中的抛物线可以判断：①当x__________时，y随x的增大而减小；②当x_______________时，y有最小值。16.若关于x的一元二次方程的常数项为零，则m的值为___________.17.关于x的方程，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当时，方程有两个不等的实数根；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是__________（填序号）。18.如图，抛物线与交于点A（1,3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，则以下结论：①无论x取何值，的值总是正数；②；③当；④2AB=3AC其中正确的结论是_____________.三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.解方程：20.已知：关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是－1，求另一个根及k的值.21.如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A’BC’D’.在这个旋转过程中：①旋转中心是什么？②若旋转角为45°，边CD与A’D’交于F，求DF的长度.22．根据下列条件求m的取值范围.（1）函数时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；（2）函数有最小值；（3）抛物线与抛物线的形状相同.23．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，将销售价定位多少时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？24、如图①，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，O为坐标原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N.（1）当A点第一次落在直线y=x上时，请直接写出点A的坐标__________；（2）在旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．25．如图所示，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C1与经过点A，D，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”，已知点C的坐标为，点M是抛物线的顶点.1（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．