天津市南开区2016-2017年九年级上册数学期中试卷及答案

南开区2016-2017年九年级上册数学期中试卷选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。1.一元二次方程x(x+5)=0的根是()A.x1=0,x2=5B.x1=0,x2=-5C.x1=0,x2=51D.x1=0,x2=-512.下列四个图形中属于中心对称图形的是()3.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为()A.34B.43C.3D.44.抛物线y=-3x2+12x-7的顶点坐标为()A.(2,5)B.(2,-19)C.(-2,5)D.(-2,-43)5.由二次函数y=2(x-3)2+1可知（）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为x=-3C.其最大值为1D.当x3时，y随x的增大而减小6.如图中∠BOD的度数是()A.1500B.1250C.1100D.5507.如图，点E在y轴上，圆E与x轴交于点A，B,与y轴交于点C，D,若C(0,9),D(0，-1),则线段AB的长度为()A.3B.4C.6D.88.如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点,且OC//BD,AD分别与BC、OC相交于点E、F.则下列结论：①AD⊥BD;②∠AOC=∠ABC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中一定成立的是()A.①③⑤B.②③④C.②④⑤D.①③④⑤9.《九章算术》中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少步”()A.3步B.5步C.6步D.8步10.如图，在△ABC中，∠CAB=650.将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB/C/的位置，使CC///AB,则旋转角度数为()A.350B.400C.500D.65011.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是()A.43B.23C.42D.2212.如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别从B、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC、CD运动，到点C、D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为()二填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接天灾答题纸中对应横线上.13.点P(2，-1)关于原点的对称点坐标为P/(m,1),则m=.14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，4),将OA绕坐标原点O逆时针转900至OA/,则点A/的坐标是.15.关于x的二次函数y=x2-kx+k-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数解析式：。16.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A(1，0),对成长后为直线x=-1,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是.17.某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设每个支干长出x个小分支，则可得方程为.18.如图，AB是圆O的一条弦，C是圆O上一动点且∠ACB=450，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与圆O交于点G、H.若圆O的半径为2，则GE+FH的最大值为.三解答题(本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19(本小题满分8分)按要求解一元二次方程：(1)x(x+4)=8x+12(适当方法)(2)3x2-6x+2=0(配方法)20(本小题满分8分)在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A(1，-4),且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并请直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.21(本小题满分10分)如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且CD⊥AB于点E.(1)若∠A=480，求∠OCE的度数；(2)若CD=24,AE=2，求圆O的半径.22(本小题满分10分)如图，△ABC中，AB=AC,一AB为直径作圆O,与BC交于点D,过D作AC的垂线，垂足为E.(1)求证：(1)BD=DC;(2)DE是圆O的切线.23(本小题满分10分)如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙足够长)，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x(篱笆墙的厚度忽略不计)。(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？(2)如果中间有n(n是大于1的整数)到道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，要使鸡场闽籍最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？24(本小题满分10分)如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F.(1)求证：AN=MB;(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其它条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断(1)题中的结论是否依然成立，说明理由.25(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,圆M经过原点O,且与x轴、y轴分别相交于A(-8,0),B(0,-6)两点.(1)求出直线AB的函数解析式；(2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B,求此抛物线的函数解析式；(3)设(2)中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P,使得ABCPDESS101?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.南开区2016-2017年九年级上册数学期中试卷答案1.B2.A3.A4.A5.D6.C7.C8.D9.C10.C11.D12.B13.-214.(-4,3)15.k2即可16.x1=1,x2=-317.x2+x+1=9118.2-419.(1)x1=-2,x2=6;(2)x1=331,x2=33120.(1)y=(x-1)2-4;(2)向右平移1个单位，另一个交点为(4,0)21.解：(1)∠OCB=60;(2)解：因为AB是圆O的直角，且CD⊥AB于点E,所以22242121CDCE,在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设圆O的半径为r，则OC=r，OE=OA-AE=r-2，所以r2=(22)2+(r-2)2,解得：r=3.所以圆O的半径为3.22.证明:如图所示：(1)连接AD,因为AB是直径，所以∠ADB=900，又因为AB=AC,所以BD=CD.(2)连接OD,因为∠BAC=2∠BAD,∠BOD=2∠BAD,所以∠BAC=∠BOD,所以OD//AC.又因为DE⊥AC,所以∠AED=900，所以∠ODB=∠AED=900，所以DE是圆O的切线.23.解：(1)依题意得：鸡场面积：xxxxy350313502因为3625)25(313503122xxxy，所以当x=25时，y最大=3625.即鸡场的长度为25m时，其面积最大为3625m2.(2)如中间有n道隔墙，则隔墙长为mnx250，所以2625)25(212502125022nxnxnxnxnxy所以当x=25时，y最大=2625n.即鸡场的长度为25m时，其面积最大为2625nm2.结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m.24.证明：(1)因为△ACM,△CBN是等边三角形，所以AC=MC,BC=NC,∠ACM=600，∠NCB=600.在△CAN和△MCB中，AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC.所以△CAN≌△MCB(SAS),所以AN=BM.(2)因为△CAN≌△MCB，所以∠CAN=∠CMB.又因为∠MCF=1800-∠ACM-∠NCB=600.所以∠MCF=∠ACE.在△CAE和△CMF中，∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF,所以△CAE≌△CMF(ASA)所以CE=CF,所以△CEF为等腰三角形，又因为∠ECF=600，所以△CEF为等边三角形.(3)解：连接AN,BM.因为△ACM、△CBN是等边三角形所以AC=MC,BC=CN,∠ACM=∠BCN=600，因为∠ACB=900,所以∠ACN=∠BCM.在△ACN与△MCB中，AC=CM,∠ACN=∠BCM,NC=BC,所以△ACN≌△MCB(SAS).所以AN=BM.当把MC逆时针旋转900后，AC也旋转了900，因此∠ACB=900，很显然∠FCE900，因此三角形FCE不可能是等边三角形，即结论1成立，结论2不成立。25.(1)直线AB的函数解析式为643xy（2）因为CMOA,所以CM平分OA,因为M为AB中点，所以NM为AOB中位线，MN=321OB,所以AM=5.当抛物线开口向下时，顶点为C(-4，2)的抛物线解析式为2)4(212xy；当抛物线开口向上时，顶点为C(-4，-8)的抛物线解析式为2)4(812xy.（3）因为CM=5，AD=4，DO=4，所以20ABCS,所以220101PDES令y=0,得4),0,2(),0,6(,02)4(212DEEDx,1,2421hh当y=1时，24,24,12)4(21212xxx解得：所以);1,24(),1,24(21PP当y=-1时，64,64,12)4(21212xxx解得：所以);1,64(),1,64(43PP故抛物线上存在点P,使得ABCPDESS101,此时，点P的坐标为：);1,24(),1,24(21PP);1,64(),1,64(43PP