天津市河西区2016-2017学年度九年级上期中数学试题含答案

2016年度河西区初三数学期中考试试卷一选择题(3×12=36)1.下列各点，不在二次函数y=x2的图像上的是（）A.(1,-1)B.(1,1)C.(-2，4)D.(3,9)2.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.平行四边形ABCD的四个顶点都在圆0上，那么四边形ABCD一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.以上都不对4.如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD=1380，则它的一个外角∠DCE的度数为（）A.1380B.690C.520D.4205.在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二欢函数关系的有（）①设正方那的边长为x面积为y,则y与x有函数关系;②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系③设正方形的梭长为x，表面积为y，则y与x有函数关系④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)有函数关系A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列二次函数的图象中，开口最大的是（）A.y=x2B.y=2x2C.y=21001xD.y=-x27.抛物线y=x2-8x的顶点坐标为（）A.(4，16)B.(-4，16)C.(4，-16)D.(-4，-16)8.以原点为中心，把点P(1，3)顺时针旋转900，得到的点P/的坐标为（）A.(3，-1)B.(-3，1)C.(1，-3)D.(-1，-3)9.用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（）A.36mB.15mC.20mD.310m10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数xy32的图象如图所示，则方程0)32(2cxbax(a≠0)的根的情况（）A.两根都大于0B.两根都等于0C.两根都小于0D.一根大于0，一根小于011.如图，将边长为2的等边三角形ABC绕点C旋转1200，得到△DCE,连接BD,则BD的长为()A.2B.2.5C.3D.3212.若抛物线y=x2-2x+3不动.将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线的解析式应变为()A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2+5C.y=x2-1D.y=x2+4二填空题（3×6=18）13.一个正三角形绕着它的中心至少旋转度，才能和原来的图形重合.14.二次函数y=x(x-6)的图象的对称轴为.15.如图，AB是圆O的直径，弧BC=弧CD=弧DE,∠COD=480，则∠AOE的度数为.16.如图，在圆O中，弦CD垂直于直径AB,垂足为H,CD=22,BD=3,则AB的长为.17.如图，等腰直角△ABC中，AC=BC,∠ACB=900，点O分斜边AB为BO:OA=1:3,将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC的度数为.18.已知三条互相平行的直线a、b、c，请问能否做出一个等边△ABC,使其三个顶点A、B、C分别在直线a、b、c上？（用“能”或“不能”填空）。若能，请说明作图方法；若不能，请简要说明理由.三解答题（66分）19（8分）按要求画出图形：如图，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=900，OA=OB,请你在图中画出以点O为中心，将△AOE逆时针旋转900之后的图形（不写做法，写出结论）20（8分）已知在圆O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求圆OD的半径.21（10分）(1)若一抛物线的顶点在原点，且经过点A(-2，8),求抛物线的解析式；(2)如图，抛物线y=ax2+bx的顶点为A(-3，-3),且经过P(t,0)(t≠0),求该抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，回答下列问题（直接写出答案）①y的最小值为；②点P的坐标为；③当x-3时，y随x的增大而.22.（10分）如图，四边形ABCD内接于圆O,点E爱对角线AC上.(1)若BC=DC,∠CBD=390，求∠BCD的度数；(2)若在AC上有一点E,且EC=BC=DC,求证：∠1=∠2.23.（10分）如图，点E、F、G、H分别在菱形的四边上，BE=BF=DG=DH,连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)设AB=a，∠A=600，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？24.（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4，0)，点B(0，3)，把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A/BO/,点A、O旋转后的对应点为A/、O/,记旋转角为ɑ.(1)如图1，若ɑ=900，求AA/的长；(2)如图2，若ɑ=1200，求点O/的坐标.25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线412xy与y轴相交于点A,点B与点O关于点A对称.（1）填空：点B的坐标为；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k0）与x轴相交于点C,过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC,求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由.2016年度河西区初三数学期中考试试卷答案1.A2.B3.B4.B5.C6.C7.C8.A9.B10.D11.D12.C13.120014.直线x=315.36016.317.105018.能，过点A作AD⊥b于D,再作AD/=AD,且∠D/AD=600，再作D/C⊥AD/交直线c于点C,以AC为半径，A点为圆心，画弧交直线B于点B,△ABC即为所求.19.解：略.20.解：过点O作OD⊥AB于D,连接AO,所以AD=21AB.所以AD=4，由题意得OD=3，所以在Rt△AOD中，AO=22DOAD=5，所以圆O的半径为5cm.21.解：(1)y=2x2;(2)y=31(x+3)2-3(3)-3，（-6,0），增大；22.解：(1)因为BC=CD,所以∠BCD=1020;又因为四边形ABCD为圆内接四边形，所以∠BAD=780（2）因为BC=CD,所以∠CBD=∠CDB,又因为∠BAC=∠BDC，所以∠CBD=∠BAE.所以∠CEB=∠BAE+∠2.因为CB=CE,所以∠CBE=∠CEB,所以∠BAE+∠2=∠CBD+∠1，所以∠1=∠2.又因为29021802290218010000AADD，,所以0090218021DA，所以∠GHE=900.同理可证：∠HGF=∠GFB=900，所以四边形EFGH是矩形.23.解：设BE=x，则AE=a-x，作BM⊥EF于M,由∠A=600，所以△AEH是等边三角形，HE=AE=a-x，所以∠ABC=1200，所以∠BEF=300.在Rt△EBM中，BM=21BE=21x，由勾股定理得EM=23x，所以EF=3x.所以矩形HEFG的面积S=HE∙EF=(a-x)∙3x整理得)0)((3axaxxS，其图象与x轴交于(0,0),(a，0)所以当x=2a时，矩形HEFG的面积S有最大值.24.解：(1)因为点A(4，0),点B(0，3),所以OA=4，OB=3.在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=5.根据题意，△A/BO/是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A/BA=900，A/B=AB=5.(2)如图，根据题意，由旋转是性质可得：∠O/BO=1200，O/B=OB=3过点O/作O/C⊥y轴，垂足为C,则∠O/CB=900.在Rt△O/CB中，由∠O/BC=600，∠BO/C=300.所以BC=21O/B=23.由勾股定理O/C=233,有OC=OB+BC=29.所以点O/的坐标为（233，29）25.解：因为B点坐标为(0，21),所以直线解析式为21kxy,解得kx21.所以OC=k21.因为PB=PC,所以点P只能在x轴上方如图，过点B作BD⊥l于点D,设PB=PC=m，则BD=OC=k21,CD=OB=21,所以PD=PC-CD=m-21,在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即222)21()21(kmm，解得：24141km.所以PB=24141k,所以点P坐标为(k21,24141k)当x=k21时，代入抛物线解析式可得：24141ky，所以点P在抛物线上.