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2015-2016学年天津市静海县九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．圆C．正五边形D．等腰三角形2．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A．2x+1=0B．y2+x=1C．x2﹣1=0D．x2+=13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．04．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为（）A．B．3C．D．36．方程（2x+3）（x﹣1）=1的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根7．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）8．若方程x2﹣5x﹣10=0的两根为x1、x2，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．9．某药品原价每盒是25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是（）A．10%B．20%C．30%D．20%或180%10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题11．函数y=2（x﹣1）2图象的顶点坐标为．12．函数y=（x﹣1）2+3，当x时，函数值y随x的增大而增大．13．（x﹣3）2+5=6x化成一般形式是，其中一次项系数是．14．将二次函数y=2x2+6x+3化为y=a（x﹣h）2+k的形式是．15．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．16．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围．17．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．18．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是．三、解答题19．解方程（1）2x2+3=7x（2）（2x+1）2+4（2x+1）+3=0（3）x2﹣6x﹣16=0（4）（x+3）（x﹣2）=50．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．21．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围（3）当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值．22．如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；（3）点C1的坐标是；点C2的坐标是；（4）试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于x轴对称？（只需写出判断结果）．23．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．求降价多少元时，可使商场每天的利润最大，并求出最大利润．24．已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．2015-2016学年天津市静海县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．圆C．正五边形D．等腰三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、补是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．2．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A．2x+1=0B．y2+x=1C．x2﹣1=0D．x2+=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解：A、方程未知数是1次，不是一元二次方程；B、方程含有两个未知数，不是一元二次方程；C、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；D、不是整式方程，不是一元二次方程；故选：C．3．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据已知得出m﹣2≠0且m2﹣4=0，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣3x+m2﹣4=0的常数项为0，∴m﹣2≠0且m2﹣4=0，解得：m=﹣2，故选A．4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．5．已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为（）A．B．3C．D．3【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法．【分析】解方程求出两根，得出两直角边的长，然后根据勾股定理可得斜边的长．【解答】解：∵x2﹣5x+6=0解得x1=2，x2=3∴斜边长==故选C．6．方程（2x+3）（x﹣1）=1的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】将方程左边展开，化为一元二次方程的一般形式，求出根的判别式，即可做出判断．【解答】解：方程（2x+3）（x﹣1）=1可化为2x2+x﹣4=0，∵△=1﹣4×2×（﹣4）=33＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．7．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，﹣3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（﹣2，3）．故选D．8．若方程x2﹣5x﹣10=0的两根为x1、x2，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1x2=﹣10，再把通分得到，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=5，x1x2=﹣10，所以===﹣．故选D．9．某药品原价每盒是25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是（）A．10%B．20%C．30%D．20%或180%【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该药品平均每次降价的百分率是x．根据原价每盒是25元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x．根据题意，得25（1﹣x）2=16，（1﹣x）2=，1﹣x=±，x==20%或x=（不合题意，应舍去）．故该药品平均每次降价的百分率是20%．故选B．10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．二、填空题11．函数y=2（x﹣1）2图象的顶点坐标为．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣1）2，∴抛物线y=2（x﹣1）2的顶点坐标为：（1，0），故答案为：（1，0）．12．函数y=（x﹣1）2+3，当x时，函数值y随x的增大而增大．【考点】二次函数的性质．【分析】先求对称轴，再利用函数值在对称轴左右的增减性可得x的范围．【解答】解：可直接得到对称轴是x=1，∵a=＞0，∴函数图象开口向上，∴当x＞1时，函数值y随x的增大而增大．13．（x﹣3）2+5=6x化成一般形式是，其中一次项系数是．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：由原方程，得x2﹣12x+5=0，则一次项系数是﹣12．故答案是：x2﹣12x+5=0；﹣12．14．将二次函数y=2x2+6x+3化为y=a（x﹣h）2+k的形式是．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=2x2+6x+3=2（x2+3x+）﹣+3=y=2（x+）2﹣，即y=2（x+）2﹣．故答案为y=2（x+）2﹣．15．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A===70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．16．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由于二次函数与x轴有交点