天津一中2015届九年级上第二次月考数学试题及答案

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填写在“答题卡”上，然后再将准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在“答题卡”相应的信息点上．2．答案答在本张试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一．选择题:本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则APB的度数是（）A．30B．45C．60D．不能确定3．一元二次方程0542xx的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．D．没有实数根4．已知函数xy1的图象在第一象限的一支曲线上有一点),(caA，点)1,(cbB在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程02cbxax的两根1x、2x判断正确的是（）A．0,12121xxxxB．0,02121xxxxC．0,102121xxxxD．21xx与21xx的符号都不确定5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，50C，ABC的平分线BD交⊙O于点D，则BAD的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°6.已知二次函数cbxaxy2（a，b，c是常数，且0a）的图象如图所示，则一次函数abcxy2与反比例函数xaby在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．…..D．7．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．15)5.04)(3(xxB．15)5.04)(3(xxC．15)5.03)(4(xxD．15)5.04)(1(xx8．二次函数cbxaxy2（a，b，c是常数，且0a）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣1013y﹣1353下列结论：（1）0ac；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程0)1(2cxbax的一个根；（第5题图）（第6题图）（4）当31x时，0)1(2cxbax．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个9.若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．12B．34C．13D．1410．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）A．212B．12C．1D．2111.如图，扇形AOB的半径为1，90AOB，以AB为直径画半圆．则图中阴影部分的面积为（）A．14B．12C．12D．114212．二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图，给出下列四个结论：①042bac；②bca24；③023cb；④)1()(nabbann，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个第II卷（非选择题共84分）二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸上．13．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足1mn，则称甲、乙两人“心有灵犀”．则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是.14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点)4,3(A，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至′OA，OAB第11题图则点A′的坐标是．16．如图的一座拱桥，当水面宽AB为m12时，桥洞顶部离水面m4，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是46)(x91-y2，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是．17．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线21xy)0(x与322xy)0(x于B、C两点，过点C作y轴的平行线交1y于点D，直线DE∥AC，交2y于点E，则ABDE_______．18．如图，有一张纸片，是由边长为a的正方形ABCD、斜边长为2b的等腰直角三角形FAE组成的（b＜a），AFE90°，且边AD和AE在同一条直线上．要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（Ⅰ）该正方形的边长为；（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：．BCDEFA(第18题)（第16题图）（第17题图）三．解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本小题8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在ABCRt中，90C，4,3BCAC．（1）试在图中做出ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形111CBA；（2）若点B的坐标为)5,3(，试在图中画出直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形222CBA，并写出2B、2C两点的坐标．20．（本小题8分）已知关于x的一元二次方程0)(2)(2cabxxca，其中a、b、c分别为ABC三边的长．（1）如果1x是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21．（本小题10分）小明和小刚做纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各抽取一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数，小明得2分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．22．（本小题10分）如图，AB为O⊙的直径，点C为O⊙上一点，若CAMBAC，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与O⊙的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，O⊙的半径为3，并且30CAB°.求CE的长．23.（本小题10分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．24.（本小题10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数xy12)0(x图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求AOB的面积；（3）如图2，Q是反比例函数xy12)0(x图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：OABOOCDO．（第22题图）AOBDClME25．（本小题10分）如图，在矩形ABCD中，把点D沿AE对折，使点D落在OC上的F点，已知10,8ADAO．（1）求F点的坐标；（2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过点O，F，且直线366xy是该抛物线的切线，求抛物线的解析式；天津一中2014-2015-1九年级二月考数学试卷答案二.填空题13．5814．（﹣4，3）15．256．16．46)(x91-y217．3318．（Ⅰ）22ab；（Ⅱ）如图，①在BA上截取BGb；②画出两条裁剪线CG、FG;③以点C为旋转中心，把△CBG顺时针旋转90°到△CDH的位置，以点F为旋转中心，把△FAG逆时针旋转90°到△FEH的位置．此时，得到的四边形FGCH即为所求．三解答题19．解：（1）111CBA如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；BCDEFGHA①②①②（3）222CBA如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．20．解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．21．22．（1）解：直线CD与⊙O相切.………………1分理由如下：连接OC.∵OA=OC∴∠BAC=∠OCA∵∠BAC=∠CAM∴∠OCA=∠CAM∴OC∥AM……3分∵CD⊥AM∴OC⊥CD（第20题答案图）AOBDClME∴直线CD与O⊙相切.…………………………5分（2）解：∵30CAB°∴∠COE=2∠CAB=60∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC·tan60=33.23.解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．（3）证明：若点Q为反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，参照（2），同理可得：S△COD=DO•CO=24，则有：S△COD=S△AOB=24，即BO•OA=DO•CO，∴DO•OC=BO•OA．25．解：（1）由折叠的性质得到：△ADE≌△AFE，则AF=AD．又∵AD=10，AO=8，∴，∴F（6，0）；（2）依题意可设过点O、F的抛物线解析式为y=a（x﹣0）（x﹣6），即y=ax（x﹣6）（a≠0）．依题意知，抛物线与直线y=6x﹣36相切，∴，∴ax2﹣（6a+6）x+36=0有两个相等的实数根，∴△=（6a+6）2﹣4a×36=0，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣6x；