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2016-2017学年天津一中九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知两圆半径分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，两圆的圆心距为6，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离3．下列事件：（1）沈阳每年都会刮风；（2）任意买一张电影票，座位号是奇数；（3）在如图的转盘中，转动转盘，转盘停止转动后，指针落在白色区域；（4）掷一枚均匀的硬币，结果是正面向上；（5）小红买彩票中奖．其中确定事件和不确定事件的个数分别是（）A．3，2B．4，1C．2，3D．1，44．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞56．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°7．如图，O为坐标原点，边长为的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式可能为（）A．y=x2B．y=﹣x2C．y=﹣x2D．y=﹣3x28．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y39．如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，圆O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．3、B．、πC．3、D．3、2π10．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（）对．A．5B．4C．3D．211．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为（）A．9π﹣9B．9π﹣6C．9π﹣18D．9π﹣1212．如图，△ABC中，边BC=12，高AD=6．矩形MNPQ的边在BC上，顶点P在AB上，顶点N在AC上，若S矩形MNPQ=y，则y与x的关系式为（）A．y=6﹣x（0＜x＜12）B．y=﹣x2+6x（0＜x＜12）C．y=2x2﹣12x（0＜x＜12）D．y=x2+6x（0＜x＜12）二、填空题（每题3分，共18分）13．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为°．15．如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．16．若二次函数y=x2+bx﹣5的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为．17．如图，在等边△ABC中，O为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=6O°，BD=3，CE=2，则AB的长为．18．如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．（Ⅰ）求x的取值范围为；（Ⅱ）△ABC的最大面积为．三、解答题（7道题共66分）19．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（n，3），B（3，﹣1）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积S．20．甲乙两人玩数字游戏，先由甲写一个数，再由乙猜甲写的数：要求：他们写和猜的数字只在1，2、3、4，5这五个数字中：（1）请用列表法或树状图表示出他们写和猜的所有情况；（2）如果他们写和猜的数字相同，则称他们“心灵相通”：求他们“心灵相通”的概率；（3）如果甲写的数字记为a，把乙猜的数字记为b，当他们写和猜的数字满足|a﹣b|≤1，则称他们“心有灵犀”，求他们“心有灵犀”的概率．21．某企业2014年盈利1500万元，2016年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2014年到2016年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2015年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2017年盈利多少万元？22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？23．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）若AF=1，OA=2，求PC的长．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）25．如图1，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为A（﹣1，0）．（1）求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；（2）P在线段BC上的一个动点（与B、C不重合），过点P作直线a∥y轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m，△BCE的面积为S．①求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；②求S的最大值，并判断此时△OBE的形状，说明理由；（3）过点P作直线b∥x轴（图2），交AC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年天津一中九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误；故选：C．2．已知两圆半径分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，两圆的圆心距为6，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离【考点】圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先解一元二次方程得到两圆半径分别为2和5，再计算两半径之和和两半径之差，然后把它们与圆心距进行大小比较，再根据圆和圆的位置关系进行判断．【解答】解：解方程x2﹣7x+10=0得x1=1，x2=3，即两圆半径分别为2和5，∵2+5=7，5﹣2=3，∴3＜6＜7，∴两圆的位置关系是相交．故答案为：相交．3．下列事件：（1）沈阳每年都会刮风；（2）任意买一张电影票，座位号是奇数；（3）在如图的转盘中，转动转盘，转盘停止转动后，指针落在白色区域；（4）掷一枚均匀的硬币，结果是正面向上；（5）小红买彩票中奖．其中确定事件和不确定事件的个数分别是（）A．3，2B．4，1C．2，3D．1，4【考点】随机事件．【分析】确定事件是一定会发生或一定不会发生的事件；不确定事件是即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：（1）沈阳每年都会刮风，是确定事件；（2）任意买一张电影票，座位号是奇数，是不确定事件；（3）在如图的转盘中，转动转盘，转盘停止转动后，指针落在白色区域，是不确定事件；（4）掷一枚均匀的硬币，结果是正面向上，是不确定事件；（5）小红买彩票中奖，不确定事件．确定事件有1个，不确定事件有4个，故选D．4．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据k＞0，判断出反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限．故选C．5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．6．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°【考点】旋转的性质；平行线的性质．【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=35°，再根据平行线的性质得出∠C′AB′=∠AB′B=35°，然后利用∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l10°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，∴∠AB′B==35°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=35°，∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=110°﹣35°=75°．故选C．7．如图，O为坐标原点，边长为的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式可能为（）A．y=x2B．y=﹣x2C．y=﹣x2D．y=﹣3x2【考点】二次函数综合题．【分析】过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解．【解答】解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，∴∠AOE=75°，∵∠AOB=45°，∴∠BOE=30°，∵OA=，∴OB=2，∴BE=OB=1，∴OE==，∴点B坐标为（，﹣1），代入y=ax2（a＜0）得a=﹣，∴y=﹣x2，故选B．8．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．【解答】解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选：D．9．如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，圆O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．3、B．、πC．3、D．3、2π【考点】正多边形和圆；弧长的计算．【分析】连接OC，OD，由正六边形ABCDEF可求出∠COD=60°，进而可求出∠COM=30°，根据30°角的锐角三角函数值即可求出边心距O