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2016-2017学年湖南省娄底市新化县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分共30分）1．下列函数中，反比例函数是（）A．y=x+1B．y=C．=1D．3xy=22．函数y=与y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．反比例函数y=的图象的两个分支分别位于（）象限．A．一、二B．一、三C．二、四D．一、四4．当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（）关系．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数5．若点A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，﹣3）在双曲线y=﹣上，则（）A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x26．下列式子中是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．x2﹣x+1=x2﹣2C．x2=0D．x2+=17．下列方程中没有实数根的是（）A．x2+x﹣1=0B．x2+8x+1=0C．x2+x+2=0D．x2﹣2x+2=08．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0B．x2﹣3x+2=0C．x2﹣2x+3=0D．x2+3x+2=09．如图，已知A、B两点是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别是C、D．连接AB、AO、BO，则梯形ABDC的面积与△ABO的面积比是（）A．2：1B．1：2C．1：1D．2：310．方程2x2﹣4x+1=0化成（x+m）2=n（n≥0）的形式是（）A．（x﹣1）2=B．（2x﹣1）2=C．（x﹣1）2=0D．（x﹣2）2=3二、填空（每题3分共30分）11．如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为．12．如果反比例函数的图象经过点（3，1），那么k=．13．已知关于x的方程x2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，那么m的值是．14．若点（2，1）是反比例函数y=的图象上一点，当y=6时，则x=．15．反比例函数y=﹣2x﹣1的图象在象限．16．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为17．将方程3x（x﹣1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式．18．方程x（x﹣3）=x﹣3的根是．19．已知关于x的一元二次方程（m+）+2（m﹣1）x﹣1=0，则m=．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+1=0的两个实数根是x1，x2，且x12+x22=24，则k的值是．三、解答题21．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）（3）16（x﹣5）2﹣25=0（4）x2+2x=2．22．证明：代数式2x2+5x﹣1的值总比代数式x2+7x﹣4的值大．23．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？24．已知关于x的方程x2﹣3x+k=0，问k取何值时，这个方程：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？25．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为（2，0），点C、D分别在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD，试求：（1）一次函数的解析式；（2）反比例函数的解析式．2016-2017学年湖南省娄底市新化县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共30分）1．下列函数中，反比例函数是（）A．y=x+1B．y=C．=1D．3xy=2【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数定义即可判断．【解答】解：A、y=x+1是一次函数；B、y=不是y关于x的反比例函数；C、=1不是反比例函数；D、3xy=2，即y=是反比例函数，故选：D．2．函数y=与y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得m＞0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．错误；B、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过一、二、三象限得m＞0．错误；C、正确；D、由双曲线在二、四象限，得m＜0．由直线经过二、三、四象限得m＞0．错误．故选C．3．反比例函数y=的图象的两个分支分别位于（）象限．A．一、二B．一、三C．二、四D．一、四【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可得答案．【解答】解：∵k=1＞0，∴反比例函数y=的图象的两个分支分别位于第一、三象限，故选：B．4．当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（）关系．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数【考点】反比例函数的定义．【分析】由于三角形面积=×底×高，所以面积一定时，底×高=定值，即底和高成反比例．【解答】解：三角形的底×高=三角形面积×2（定值），即三角形的底和高成反比例．故选B．5．若点A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，﹣3）在双曲线y=﹣上，则（）A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标分别代入函数解析式，可求得x1、x2、x3的值，可求得答案．【解答】解：∵点A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，﹣3）在双曲线y=﹣上，∴1=﹣，2=﹣，﹣3=﹣，解得点x1=﹣1，x2=﹣，x3=，∴x3＞x2＞x1，故选C．6．下列式子中是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．x2﹣x+1=x2﹣2C．x2=0D．x2+=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”进行分析即可．【解答】解：A、当a≠0时，是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．7．下列方程中没有实数根的是（）A．x2+x﹣1=0B．x2+8x+1=0C．x2+x+2=0D．x2﹣2x+2=0【考点】根的判别式．【分析】要判定所给方程根的情况，只要分别求出它们的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．没有实数根的一元二次方程就是判别式的值小于0的方程．【解答】解：A、x2+x﹣1=0中，△=b2﹣4ac=5＞0，有实数根；B、x2+8x+1=0中，△=b2﹣4ac=60＞0，有实数根；C、x2+x+2=0中，△=b2﹣4ac=﹣7＜0，没有实数根；D、x2﹣2x+2=0中，△=b2﹣4ac=0，有实数根．故选C．8．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0B．x2﹣3x+2=0C．x2﹣2x+3=0D．x2+3x+2=0【考点】根与系数的关系．【分析】解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可．【解答】解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．A、两根之和等于﹣3，两根之积等于﹣2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：B．9．如图，已知A、B两点是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别是C、D．连接AB、AO、BO，则梯形ABDC的面积与△ABO的面积比是（）A．2：1B．1：2C．1：1D．2：3【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】利用面积分割法得到梯形ABDC的面积=四边形OBAC的面积﹣△OBD的面积=△AOC的面积+△ABO的面积﹣△OBD的面积，再根据比例函数y=（k≠0）中系数k的几何意义得到△AOC的面积=△OBD的面积，所以梯形ABDC的面积=△ABO的面积．【解答】解：梯形ABDC的面积=四边形OBAC的面积﹣△OBD的面积=△AOC的面积+△ABO的面积﹣△OBD的面积，∵△AOC的面积=△OBD的面积，∴梯形ABDC的面积=△ABO的面积，∴梯形ABDC的面积与△ABO的面积比为1：1．故选：C．10．方程2x2﹣4x+1=0化成（x+m）2=n（n≥0）的形式是（）A．（x﹣1）2=B．（2x﹣1）2=C．（x﹣1）2=0D．（x﹣2）2=3【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项，系数化成1，配方，即可得出选项．【解答】解：2x2﹣4x+1=0，2x2﹣4x=﹣1，x2﹣2x=﹣，x2﹣2x+1=﹣+1，（x﹣1）2=，故选A．二、填空（每题3分共30分）11．如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为1．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△POA=×4=2，S△BOA=×2=1，然后利用S△POB=S△POA﹣S△BOA进行计算即可．【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，∴S△POA=×4=2，S△BOA=×2=1，∴S△POB=2﹣1=1．故答案为1．12．如果反比例函数的图象经过点（3，1），那么k=3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（3，1）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（3，1），∴=1，解得k=3．故答案为：3．13．已知关于x的方程x2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，那么m的值是±2．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×2=0，即m2=8，∴m=±2故本题答案为：±2．14．若点（2，1）是反比例函数y=的图象上一点，当y=6时，则x=．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（2，1）代入反比例函数求出其解析式，进而可得出结论．【解答】解：∵点（2，1）是反比例函数y=的图象上一点，∴m2+2m﹣1=2，∴此函数的解析式为y=，∴当y=6时，x==．故答案为：．15．反比例函数y=﹣2x﹣1的图象在二、四象限．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，利用k=﹣2＜0，即可得出图象所在象限．【解答】解：∵反比例函数y=﹣2x﹣1，∴k=﹣2＜0，∴反比例函数y=﹣2x﹣1的图象在第二、四象限．故答案为：二、四．16．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为y=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】根据菱形面积=×对角线的积可列出关系式y=．【解答】解：由题意得：y与x的函数关系式为y==．故本题答案为：y=．17．将方程3x（x﹣1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式3x2﹣8x﹣10=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左右两边的两式相乘，再移项使方程右边变为0，然