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2015-2016学年山东省德州市夏津县九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列事件中，必然事件是()A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落2．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则()A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±23．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是()A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2﹣2C．y=x2+2D．y=x2﹣24．如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为()A．πB．C．D．5．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是()A．40°B．60°C．70°D．80°6．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向旋转一个角度到A1B1C1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于()A．30°B．60°C．90°D．120°7．下列命题中假命题的个数是()①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4B．3C．2D．18．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是()A．B．C．D．9．△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是()A．2，5B．1，5C．4，5D．4，1010．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是()A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜11．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是()A．πB．2πC．3πD．4π12．如图，AB为⊙O的直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上移动时，（不与点A、B重合），下列关于点P描述正确的是()A．到CD的距离保持不变B．到D点距离保持不变C．等分D．位置不变二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．二次函数y=x2+2x的顶点坐标为__________，对称轴是直线__________．14．已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为__________cm．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于__________．16．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为__________cm2．17．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为__________．18．如图，P是抛物线y=x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为__________．三、解答题（共6小题，满分60分）19．用适当方法解方程：（1）x2﹣2x﹣3=0（2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2．20．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．21．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高h的长．22．为了落实国家的惠农政策，某地政府制定了农户投资购买收割机的补贴办法，其中购买Ⅰ、Ⅱ型收割机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系：Ⅰ型收割机Ⅱ型收割机投资金额x（万元）x5x24补贴金额x（万元）y1=kx2y2=ax2+bx2.43.2（1）分别求出y1和y2的函数解析式；（2）旺叔准备投资10万元购买Ⅰ、Ⅱ两型收割机．请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的补贴金额．23．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．24．如图，抛物线y=x2+bx﹣c与x轴交A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求抛物线及直线AC的函数表达式；（2）点M是线段AC上的点（不与A，C重合），过M作MF∥y轴交抛物线于F，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MF的长；（3）在（2）的条件下，连接FA、FC，是否存在m，使△AFC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．2015-2016学年山东省德州市夏津县九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列事件中，必然事件是()A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落【考点】随机事件．【分析】必然事件是指一定会发生的事件．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；D、抛出的篮球会下落是必然事件．故选：D．【点评】本题主要考查的是必然事件和随机事件，掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键．2．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则()A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±2【考点】一元二次方程的定义．【分析】由一元二次方程的定义可知|m|=2，且m﹣2≠0，从而可求得m的值．【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=2，且m﹣2≠0．解得：m=﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是()A．y=（x+2）2+2B．y=（x+2）2﹣2C．y=x2+2D．y=x2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为﹣2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为﹣1+1=0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），∴所得到的抛物线是y=x2﹣2．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．4．如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为()A．πB．C．D．【考点】弧长的计算；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求出圆心角∠AOB，然后根据弧长公式求解即可．【解答】解：∵∠C=30°，根据圆周角定理可知：∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∴l==π，∴劣弧AB的长为π．故选D．【点评】本题主要考查弧长的计算，掌握弧长的计算公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）是解题关键，难度一般．5．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是()A．40°B．60°C．70°D．80°【考点】切线的性质．【分析】由PA、PB是⊙O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和，求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数．【解答】解：连接OB，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣∠P=140°，由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=70°，故选C．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB，利用直径对的圆周角是直角来解答．6．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向旋转一个角度到A1B1C1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于()A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先利用邻补角的定义可计算出∠CBC1=120°，然后根据性质的性质得到∠CBC1等于旋转角．【解答】解：∵∠ABC=60°，∴∠CBC1=180°﹣∠ABC=120°，∵三角尺ABC绕B点按顺时针方向旋转一个角度到A1B1C1的位置，∴∠CBC1等于旋转角，即旋转角为120°．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．下列命题中假命题的个数是()①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4B．3C．2D．1【考点】命题与定理．【分析】分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；②正确，三角形的内心到三边的距离相等；③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．故选A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是()A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．【解答】解：列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是=．故选C．【点评】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是()A．2，5B．1，5C．4，5D．4，10【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，然后利用直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为计算△ABC的内切圆的半径，利用斜边为外接圆的直径计算△ABC的外接圆的半径．【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆的半径==2，△ABC的外接圆的半径==5．故选A．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了勾股定理的逆定理．记住直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为．10．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是()A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意二次函数y=x2+x+m知，函数图象开口向上，当x取任意实数时，都有y＞0，可以推出△＜0，从而解出m的范围．【解答】解：已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，∴函数的图象开口向上，又∵当x取任意实数时，都有y＞0，∴有△＜0，∴△=1﹣4m＜0，∴m＞，故选B．【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x轴无交点时，说明方程无根则△＜0，若有交点，说明有根则△≥0，这