山东省济南市2014届九年级9月质量检测数学试题及答案

ABCDO山东省济南市2013—2014学年度上学期九年级9月质量检测数学一、选择题1、已知△ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是A、6cm2B、7.5cm2C、10cm2D、12cm22、关于x的方程2(3)210axxa是一元二次方程的条件是A、0aB、3aC、3aD、3a3、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是A、顶角、一腰对应相等B、底边、一腰对应相等C、两腰对应相等D、一底角、底边对应相等4、到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点A三个内角平分线B三边垂直平分线C三条中线D三条高5、一元二次方程x2-1=0的根为A、x＝1B、x＝－1C、x1＝1，x2＝－1D、x1＝0，x2＝166、如图△ABC中，AB=AC，ABC＝36，D、E是BC上的点，BAD＝DAE＝EAC，则图中等腰三角形的个数是A、2个B、3个C、4个D、6个7、方程(x-1)(x+2)=0的根是A、x1=1x2=-2B、x1=-1x2=2C、x1=-1x2=-2D、x1=1x2=28、已知三角形两边的长分别是4和6，第3边的长是一元二次方程（x-6）(x-10)=0的一个实数根，则该三角形的周长是A、20B、20或16C、16D、18或219、如图，∠A＝∠D＝90°当添加条件（）时不能证出△ABC≌△DCBAAB＝CDB∠ABC＝∠DCBC∠AOB＝∠DOCDOB＝OC10、若12xx，是一元二次方程2560xx的两个根，则12xx+的值是A．1B．5C．5D．611、如右图，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，又DE∥BC，交AC于E，若DE=4cm，AE=5cm，则AC等于A.5cmB.4cmC.9cmD.1cm12、若关于x的一元二次方程0235)1(22mmxxm的常数项为0，则m的值等于A．1B．2C．1或2D．0二、填空题13、如图（2），△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示着三个正方形的面积，S1=81，S3=225，则S2=.14、如图（3），在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是.15、如图（4），∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为.（2）（3）（4）16、已知1x是方程260xax的一个根，则a=____________。17、一个两位数字，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的72，若设个位数字为x，则可列出方程________________。答题卡一、选择题123456789101112二、填空题13_______14_______15________16_______17____________________________三、解答题18、解方程（1）、9)12(2x（2）、0342xx（3）、3x2+5(2x+1)=0（4）、752652xxx（5）42)2)(1(xxx（6）3x2–4x–1=019.一元二次方程0822mxx的一个根为-2,求另一根和m的值.20．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结设，写一个真命题并加以证明．①AB＝DE；②AC＝DF；③ABC＝DEF；④BE＝CF已知：求证：证明：21、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？22.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，求该药品平均每次降价的百分率。ADFCEB23、如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=32，AC，BD相交于点O.（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板600角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板600角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G.①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BECE），求CG的长.第26题图2第26题图1GFE600ABCDOODCBA参考答案一、选择题1．A2．B3．C4．A5．C6．D7．A8．C9．C10．B11．C12．B13．（8分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为过在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81，S3=225，则S2=144．14．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是10度．15．（8分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为2．16．（8分）已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则a=﹣7．17．（8分）一个两位数字，十位数字比个位数字大3，且这两个数字之积等于这个两位数字的，若设个位数字为x，则可列出方程x（x+3）=[x+10（x+3）]．三、解答题18．（8分）解方程（1）（x+1）（x+2）=2x+4（2）x2+4x﹣3=0（3）3x2+5（2x+1）=0（4）7x（5x+2）=6（5x+2）（5）（x+1）（x+2）=2x+4（6）3x2﹣4x﹣1=0．解：（1）（x+1）（x+2）=2x+4，（x+1）（x+2）﹣2（x+2）=0，（x+2）（x+1﹣2）=0，x+2=0，x+1﹣2=0，x1=﹣2，x2=1．（2）x2+4x﹣3=0，b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣3）=28，x=x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．（3）3x2+5（2x+1）=0，3x2+10x+5=0，b2﹣4ac=102﹣4×3×5=40，x=x1=，x2=．（4）7x（5x+2）=6（5x+2），7x（5x+2）﹣6（5x+2）=0，（5x+2）（7x﹣6）=0，5x+2=0，7x﹣6=0，x1=﹣，x2=．（5）（x+1）（x+2）=2x+4，（x+1）（x+2）﹣2（x+2）=0，（x+2）（x+1﹣2）=0，x+2=0，x+1﹣2=0，x1=﹣2，x2=1．（6）3x2﹣4x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，x=x1=，x2=．19．（8分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠ABC=∠DEF．证明：在△ABC和△DEF中∵BE=CF∴BC=EF又∵AB=DE，AC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC=∠DEF．将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．证明：在△ABC和△DEF中∵BE=CF∴BC=EF又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AC=DF．20．（8分）（2013•玄武区二模）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？解答：解：设售价为x元，根据题意列方程得（x﹣8）（200﹣×10）=640，整理得：（x﹣8）（400﹣20x）=640，即x2﹣28x+192=0，解得x1=12，x2=16．故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元．又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，故应将商品的售价定为16元．21．（10分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，求该药品平均每次降价的百分率．解答：解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意，得25（1﹣x）2=16，解得：x1=0.2，x2=1.8（舍去）．答：该药品平均每次降价的百分率20%．22．（10分）（2012•济南）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOB为直角三角形，且OA=AC=1，OB=BD=．在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===2．（2）①△AEF是等边三角形．理由如下：∵由（1）知，菱形边长为2，AC=2，∴△ABC与△ACD均为等边三角形，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，又∵∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，∴∠BAE=∠CAF．在△ABE与△ACF中，∵，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形，又∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．②BC=2，E为四等分点，且BE＞CE，∴CE=，BE=．由①知△ABE≌△ACF，∴CF=BE=．∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°（三角形内角和定理），∠AEG=∠FCG=60°（等边三角形内角），∠EGA=∠CGF（对顶角）∴∠EAC=∠GFC．在△CAE与△CFG中，∵，∴△CAE∽△CFG，∴，即，解得：CG=．